圓的對稱性課件.pptx

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1、3.2圓的對稱性第三章圓1.能夠理解并掌握圓的對稱性；2.熟練掌握圓的旋轉(zhuǎn)不變性，圓心角，弧，弦之間等量關(guān)系的定理。學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是,它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸？●O（2）你是用什么方法解決上述問題的?與同伴進(jìn)行交流。圓有無數(shù)條對稱軸.●O利用折疊的方法,我們可以得到圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線.圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.思考將圓繞它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，還能與原來的圖形重合嗎？利用旋轉(zhuǎn)的方法可以得到：一個(gè)圓繞它的圓

2、心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來的圖形重合.因此，圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。練習(xí)日常生活中的許多圖案或現(xiàn)象都與圓的對稱性有關(guān)，試舉幾例.∠AOB∠COD我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓心角的概念判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。①②③④做一做在等圓⊙O和⊙O/中，分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′(如圖),將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，使得OA與O′A′重合。你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.ABOA′B′O′圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。ABOB′A

3、′O′推理格式：如圖所示：(1)∵⊙O和⊙O′是等圓,∠AOB=∠A′O′B′∴AB=A/B′，AB=A′B′想一想在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對的弧相等，那么它們所對的弦相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎?在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角所對的弦相等，那么它們所對的弧相等嗎？這兩個(gè)圓心角相等嗎?定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。等對等定理OABCD符號表示：如圖，在⊙O中，（1）∵AB=CD，∴AB=CD,∠AOB=∠COD，（2）∵AB=CD∴AB=CD,∠

4、AOB=∠COD（3）∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD,AB=CD.（1）圓心角相等所對應(yīng)的弧相等（）；（2）兩條弧的長度相等，則這兩條弧所對應(yīng)的圓心角相等（）判斷：××例如圖，AB，DE是⊙O的直徑，C是⊙O的一點(diǎn)，且AD=CE，BE與CE的大小有什么關(guān)系？為什么？解：BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE∴AD=BE又∵AD=CE∴BE=CE∴BE=CE證明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形又∠ACB=60°∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠AOC例1如圖1，在⊙O中，AB=

5、AC,∠ACB=60°,求證∠AOB=∠BOC=∠AOC。⌒⌒⌒⌒OBCA如圖，A,B,C,D是⊙O上的四點(diǎn)，AB=DC,△ABC與△DCB全等嗎？為什么？圓的對稱性圓是軸對稱圖形，對稱軸是過圓心的任意一條直線.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系小結(jié)：學(xué)完本課后你有哪些收獲？圓具有旋轉(zhuǎn)不變性。圓是中心對稱圓形，對稱中心為圓心。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。