概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)

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1、概率統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)目錄第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識(shí)第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布第三節(jié)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)第四節(jié)參數(shù)估計(jì)第五節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)第六節(jié)抽樣樣本量2第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識(shí)一、事件與概率（一）隨機(jī)現(xiàn)象在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象。特點(diǎn)：隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果至少有兩個(gè)；至于那一個(gè)出現(xiàn)，事先并不知道。[例子]：（1）拋硬幣（2）擲骰子（3）一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù)（4）一顧客在超市排隊(duì)等候付款的時(shí)間（5）一臺(tái)電視機(jī)從開(kāi)始使用道發(fā)生第一次故障的時(shí)間3認(rèn)識(shí)一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象首要的羅列出它的一切發(fā)生的基本結(jié)果。這里的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，隨機(jī)現(xiàn)象一切可能樣本點(diǎn)的全體稱為這個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象

2、的樣本空間，常記為Ω?！皰佉幻队矌拧钡臉颖究臻gΩ＝{正面，反面}；“擲一顆骰子”的樣本空間Ω＝{1，2，3，4，5，6}；“一天內(nèi)進(jìn)入某超市的顧客數(shù)”的樣本空間Ω＝{n：n≥０}“一顧客在超市排隊(duì)等候付款的時(shí)間”的樣本空間Ω＝{t：t≥０}“一臺(tái)電視機(jī)從開(kāi)始使用道發(fā)生第一次故障的時(shí)間”的樣本空間Ω＝{t：t≥０}4（二）隨機(jī)事件定義：隨機(jī)現(xiàn)象的某些樣本點(diǎn)組成的集合稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱時(shí)間，常用大寫(xiě)字母A、B、C等表示。[例子]擲一個(gè)骰子時(shí)，“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”是一個(gè)事件，它由1點(diǎn)、3點(diǎn)和5點(diǎn)共三個(gè)樣本點(diǎn)組成，若記這個(gè)事件為A，則有A＝{1，3，5}。（三）概率

3、定義：一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生可能性的大小稱為這個(gè)事件的概率，用P(A)表示。概率是一個(gè)介于0到1之間的數(shù)。概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大；概率越小，事件發(fā)生的可能性也就越小。特別，不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1。P(φ)＝0,P(Ω)＝1。5二、概率的統(tǒng)計(jì)定義（1）與事件A有關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象是可以大量重復(fù)事件的；（2）若在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生kn次，則事件A發(fā)生的頻率為：fn(A)=kn/n＝事件A發(fā)生的次數(shù)/重復(fù)試驗(yàn)的次數(shù)頻率fn(A)能反應(yīng)事件A發(fā)生的可能性大小。（3）頻率fn(A)將會(huì)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加而趨于穩(wěn)定，這個(gè)頻率的穩(wěn)定值就是

4、事件A的概率。在實(shí)際中人們無(wú)法把一個(gè)試驗(yàn)無(wú)限次重復(fù)下去，只能用重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)n較大時(shí)的頻率去近似概率。6[例]1歷史上拋硬幣試驗(yàn)中正面出現(xiàn)頻率試驗(yàn)者拋的次數(shù)n出現(xiàn)正面次數(shù)k正面出現(xiàn)頻率k/n德●摩根204810610.5180蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮兒孫24000120120.5005微尼30000149940.499872英語(yǔ)字母出現(xiàn)的頻率字母頻率字母頻率字母頻率E0.130D0.044G0.014T0.090L0.036B0.013O0.081C0.029V0.010A0.078F0.028K0.004N

5、0.073U0.028X0.003I0.068M0.026J0.001R0.067P0.022Q0.001S0.065Y0.015Z0.001H0.058W0.01583一批產(chǎn)品共100件，其中5件不合格，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出10件，其中最多有2件不合格品的概率是多少？解：設(shè)Ai表示事件“抽出10件中恰好有i件不合格品”，于是所求事件A＝“最多有2件不合格品”可表示為：A＝A0∪A1∪A2P(A)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)95！10!×95!P(A0)＝＝×=0.583710!×85!100！P(A1)＝0.3394P(A2)＝0.0702P(A)

6、＝0.99339第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量定義：表示隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。常用大寫(xiě)字母X，Y，Z等表示隨機(jī)變量，他們的取值用相應(yīng)的小寫(xiě)字母x，y，z表示。假如一個(gè)隨機(jī)變量?jī)H取數(shù)軸上有限個(gè)點(diǎn)或可列個(gè)點(diǎn)，則稱此隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。假如一個(gè)隨機(jī)變量的所有可能取值充滿數(shù)軸上的一個(gè)區(qū)間（a，b），則稱此變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。[例]1設(shè)X是一只鑄件上的瑕疵數(shù)，則X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它可以取0，1，2，….等值?？捎秒S機(jī)變量X的取值來(lái)表示事件，如“X＝0”表示事件“鑄件上無(wú)瑕疵”。2一臺(tái)電視機(jī)的壽命X是在0到正無(wú)窮大區(qū)間內(nèi)取值的連續(xù)隨機(jī)變

7、量，“X＝0”表示事件“一臺(tái)電視機(jī)在開(kāi)箱時(shí)就發(fā)生故障”，“X＞40000”表示“電視機(jī)壽命超過(guò)40000小時(shí)”。102）隨機(jī)變量的分布隨機(jī)變量的取值是隨機(jī)的，但內(nèi)在還是有規(guī)律的，這個(gè)規(guī)律可以用分布來(lái)描述。分布包括如下兩方面內(nèi)容：（1）X可能取哪些值，或在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)取值。（2）X取這些值的概率各是多少，或X在任一區(qū)間上取值的概率是多少？（一）離散型隨機(jī)變量Xx1x2…xnPp1p2…pn11[例]擲兩顆骰子，其樣本空間為：（1，1）（1，2）（1，3)(1，4)(1，5)(1，6)（2，1）（2，2）（2，3)(2，4)(2，5)(2，6)(3，1）（3

8、，2）（3，3）（3，4（3，5）（3，6）Ω＝（4，1）（4，2）（4，3）（4，4（4，5