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1、第一章概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識北京理工大學(xué)珠海學(xué)院吳浩然第一章概率統(tǒng)計基礎(chǔ)知識概率基礎(chǔ)知識1隨機變量及其分布2統(tǒng)計基礎(chǔ)知識3參數(shù)估計4假設(shè)檢驗5第一節(jié)概率基礎(chǔ)知識事件與概率1概率的古典定義與統(tǒng)計定義2概率的性質(zhì)及其運算法則31.事件與概率確定性現(xiàn)象隨機現(xiàn)象在一定條件下必然會發(fā)生的現(xiàn)象。【如】：水100oC沸騰。在一定條件下，并不總是出現(xiàn)相同結(jié)果的現(xiàn)象?！救纭浚海?）擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面或反面？（2）一批產(chǎn)品中，不合格品的數(shù)量；（3）機械加工中出現(xiàn)的誤差；樣本空間隨機現(xiàn)象一切可能結(jié)果（樣本點）構(gòu)成的全體，稱為樣本空間。【如】：（1）擲一枚硬幣。＝{正面，反面}；（2）一批產(chǎn)品中，不合格品的數(shù)量。＝{0，
2、1，2，3，…}；隨機事件隨機現(xiàn)象的某些樣本點構(gòu)成的集合，稱為事件，用大寫英文字母A、B、…、表示。表示。【如】：（1）擲一顆骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點。A＝{1，3，5}；事件之間的關(guān)系及運算若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事件A，記作。用圖形表示為：事件的包含AB擲一顆骰子，A表示點數(shù)為1，B表示點數(shù)小于3，則。例如若且，則稱事件B與事件A相等，記作。事件的相等擲一顆骰子，A表示點數(shù)小于3，B表示點數(shù)為1或2，則。例如若事件A與事件B同時發(fā)生，則為事件A與事件B的交，記作。用圖形表示：事件的交擲一顆骰子，A表示點數(shù)為1、2或3,B表示點數(shù)為1、3或5，則表示點數(shù)為1或3。例如BA兩個事
3、件A，B中至少有一個發(fā)生，即“A或B”是一個事件，稱為A與B的并（和），記作。用圖形表示：事件的并A={1,2,3},B={1,3,5}，則＝{1,2,3,5}。例如AB事件的差事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生，稱為A與B的差，記作A－B。用圖形表示：ABA={1,2,3},B={1,3,5}，則A－B＝{2}，例如概率事件A發(fā)生可能性的數(shù)量指標(biāo)，以P(A)表示?！救纭浚?.如果一個骰子是公平的，那么擲一次骰子會以等可能(概率1/6，6種可能之一)得到1至6點的中的每一個點。2.拋一個公平的硬幣，則以等可能(概率1/2)出現(xiàn)正面或反面。定義2.概率的古典定義與統(tǒng)計定義利用等可能事件，P(A)＝k/n，
4、其中k為事件A的樣本點數(shù)目，n為的樣本點數(shù)目?！救纭浚?.如果一個骰子是公平的，那么擲一次骰子會以等可能(概率1/6，6種可能之一)得到1至6點的中的每一個點。2.拋一個公平的硬幣，則以等可能(概率1/2)出現(xiàn)正面或反面。概率的古典定義如果進(jìn)行N次重復(fù)試驗，事件A發(fā)生的次數(shù)為n，我們將頻率n/N看作是事件A的概率?！救纭浚?.刮發(fā)票的中獎密封時，大多得到“謝謝”。如果你刮了150張發(fā)票，只有3張中獎，你會認(rèn)為，你的中獎概率大約是3/150=0.02；概率的統(tǒng)計定義性質(zhì)；；；；；3.概率的性質(zhì)及其運算法則條件概率及概率的乘法法則在事件B已發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，稱為事件A在給定B下的條件
5、概率，記作P(A
6、B)。其中：P(A
7、B)＝條件概率擲一顆骰子，事件A表示點數(shù)為3，事件B表示點數(shù)為6，則P(A
8、B)表示第一次骰子的點數(shù)為6，第二次點數(shù)為3的概率。例如獨立性和獨立事件的概率如果事件A和事件B有如下關(guān)系：則稱事件A和事件B相互獨立。定義如果你有一個固定電話和一個手機，假定固定電話出毛病的概率為0.01，而手機出問題的概率為0.05，那么，兩個電話同時出毛病的概率是多少呢？例如第二節(jié)隨機變量及其分布隨機變量1隨機變量的分布2隨機變量分布的均值、方差3常用分布及中心極限定理41.隨機變量表示隨機現(xiàn)象各種結(jié)果的變量，一般大寫英文字母X、Y、Z表示。隨機變量拋一枚硬幣，X表示正面出現(xiàn)
9、的次數(shù)，它是隨機變量，可取0或1兩個值。例如2.隨機變量的分布隨機變量取一切可能值的概率稱為概率分布(probabilitydistribution)，簡稱分布。概率分布可以用各種圖或表來表示；一些可以用公式來表示。定義擲一顆骰子，隨機變量X表示出現(xiàn)的點數(shù)，X可取1、2、3、4、5和6六個值，則X的分布為：X123456P1/61/61/61/61/61/6例如離散型隨機變量的分布如果隨機變量X只取有限個或可列個可能值，而且以確定的概率取這些不同的值，則稱X為離散型隨機變量。一般列成概率分布表：Xx1x2…xk…Pp1p2…pk…定義1.2.性質(zhì)一批產(chǎn)品的廢品率為5％，從中任意抽取一個進(jìn)行檢驗
10、，用隨機變量描述廢品出現(xiàn)的情況。解：用X＝1表示產(chǎn)品為廢品，X＝0表示產(chǎn)品為合格品。則：X01P0.950.05例如連續(xù)型隨機變量的分布隨機變量X如果能夠在一區(qū)間內(nèi)取任何值，則該變量稱為在此區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，其分布稱為連續(xù)型概率分布，用密度函數(shù)表示。定義逐漸增加矩形條數(shù)目的直方圖和一個形狀類似的密度曲線。3.隨機變量分布的均值、方差均值用來表示分布的中心位置，用表示。其中如：X01P0.950.05
