SPSS因子分析法很全面很全面.doc

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1、實(shí)驗(yàn)課：因子分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康睦斫庵鞒煞郑ㄒ蜃樱┓治龅幕驹?，熟悉并掌握SPSS中的主成分（因子）分析方法及其主要應(yīng)用。因子分析一、基礎(chǔ)理論知識(shí)1概念因子分析（Factoranalysis）：就是用少數(shù)幾個(gè)因子來(lái)描述許多指標(biāo)或因素之間的聯(lián)系，以較少幾個(gè)因子來(lái)反映原資料的大部分信息的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，主成分分析是一種化繁為簡(jiǎn)的降維處理技術(shù)。主成分分析（Principalcomponentanalysis）：是因子分析的一個(gè)特例，是使用最多的因子提取方法。它通過(guò)坐標(biāo)變換手段，將原有的多個(gè)相關(guān)變量，做線性變化，轉(zhuǎn)換為另外一組不相關(guān)的變量。選取前面幾個(gè)方差最大的主

2、成分，這樣達(dá)到了因子分析較少變量個(gè)數(shù)的目的，同時(shí)又能與較少的變量反映原有變量的絕大部分的信息。兩者關(guān)系：主成分分析（PCA）和因子分析（FA）是兩種把變量維數(shù)降低以便于描述、理解和分析的方法，而實(shí)際上主成分分析可以說(shuō)是因子分析的一個(gè)特例。2特點(diǎn)（1）因子變量的數(shù)量遠(yuǎn)少于原有的指標(biāo)變量的數(shù)量，因而對(duì)因子變量的分析能夠減少分析中的工作量。（2）因子變量不是對(duì)原始變量的取舍，而是根據(jù)原始變量的信息進(jìn)行重新組構(gòu)，它能夠反映原有變量大部分的信息。（3）因子變量之間不存在顯著的線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)變量的分析比較方便，但原始部分變量之間多存在較顯著的相關(guān)關(guān)系。（4）因子變量具有命名解

3、釋性，即該變量是對(duì)某些原始變量信息的綜合和反映。在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的原則下，對(duì)高維變量空間進(jìn)行降維處理（即通過(guò)因子分析或主成分分析）。顯然，在一個(gè)低維空間解釋系統(tǒng)要比在高維系統(tǒng)容易的多。3類(lèi)型根據(jù)研究對(duì)象的不同，把因子分析分為R型和Q型兩種。當(dāng)研究對(duì)象是變量時(shí)，屬于R型因子分析；當(dāng)研究對(duì)象是樣品時(shí)，屬于Q型因子分析。但有的因子分析方法兼有R型和Q型因子分析的一些特點(diǎn)，如因子分析中的對(duì)應(yīng)分析方法，有的學(xué)者稱之為雙重型因子分析，以示與其他兩類(lèi)的區(qū)別。4分析原理假定：有n個(gè)地理樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)n×p階的地理數(shù)據(jù)矩陣:當(dāng)p較大時(shí)，在p維空間中考察問(wèn)題

4、比較麻煩。這就需要進(jìn)行降維處理，即用較少幾個(gè)綜合指標(biāo)代替原來(lái)指標(biāo)，而且使這些綜合指標(biāo)既能盡量多地反映原來(lái)指標(biāo)所反映的信息，同時(shí)它們之間又是彼此獨(dú)立的。線性組合：記x1，x2，…，xP為原變量指標(biāo)，z1，z2，…，zm（m≤p）為新變量指標(biāo)（主成分），則其線性組合為:Lij是原變量在各主成分上的載荷無(wú)論是哪一種因子分析方法，其相應(yīng)的因子解都不是唯一的，主因子解僅僅是無(wú)數(shù)因子解中之一。zi與zj相互無(wú)關(guān)；z1是x1，x2，…，xp的一切線性組合中方差最大者，z2是與z1不相關(guān)的x1，x2，…的所有線性組合中方差最大者。則，新變量指標(biāo)z1，z2，…分別稱為原變量指標(biāo)的第一

5、，第二，…主成分。Z為因子變量或公共因子，可以理解為在高維空間中互相垂直的m個(gè)坐標(biāo)軸。主成分分析實(shí)質(zhì)就是確定原來(lái)變量xj（j=1，2，…，p）在各主成分zi（i=1，2，…，m）上的荷載lij。從數(shù)學(xué)上容易知道，從數(shù)學(xué)上也可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣的m個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。5分析步驟5.1確定待分析的原有若干變量是否適合進(jìn)行因子分析(第一步)因子分析是從眾多的原始變量中重構(gòu)少數(shù)幾個(gè)具有代表意義的因子變量的過(guò)程。其潛在的要求：原有變量之間要具有比較強(qiáng)的相關(guān)性。因此，因子分析需要先進(jìn)行相關(guān)分析，計(jì)算原始變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。如果相關(guān)系數(shù)矩陣在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)時(shí)

6、，大部分相關(guān)系數(shù)均小于0.3且未通過(guò)檢驗(yàn)，則這些原始變量就不太適合進(jìn)行因子分析。進(jìn)行原始變量的相關(guān)分析之前，需要對(duì)輸入的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（一般采用標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化方法，標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)均值為0，方差為1）。SPSS在因子分析中還提供了幾種判定是否適合因子分析的檢驗(yàn)方法。主要有以下3種：巴特利特球形檢驗(yàn)（BartlettTestofSphericity）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)（Anti-imagecorrelationmatrix）KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）檢驗(yàn)（1）巴特利特球形檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，它的零假設(shè)H0為相關(guān)系數(shù)矩陣是一

7、個(gè)單位陣，即相關(guān)系數(shù)矩陣對(duì)角線上的所有元素都為1，而所有非對(duì)角線上的元素都為0，也即原始變量?jī)蓛芍g不相關(guān)。巴特利特球形檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)相關(guān)系數(shù)矩陣的行列式得到。如果該值較大，且其對(duì)應(yīng)的相伴概率值小于用戶指定的顯著性水平，那么就應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為相關(guān)系數(shù)不可能是單位陣，也即原始變量間存在相關(guān)性。（2）反映象相關(guān)矩陣檢驗(yàn)該檢驗(yàn)以變量的偏相關(guān)系數(shù)矩陣作為出發(fā)點(diǎn)，將偏相關(guān)系數(shù)矩陣的每個(gè)元素取反，得到反映象相關(guān)矩陣。偏相關(guān)系數(shù)是在控制了其他變量影響的條件下計(jì)算出來(lái)的相關(guān)系數(shù)，如果變量之間存在較多的重疊影響，那么偏相關(guān)系數(shù)就會(huì)較小，這些變量越適合進(jìn)行因子分析。（3）