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《九年級數(shù)學(xué)下冊2.2.2圓周角課件新湘教版.pptx》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二章圓2.2圓心角、圓周角2.2.2圓周角觀察觀察共青團團旗上的圖案，你能發(fā)現(xiàn)什么？OABCDE圓周角頂點在圓上，兩邊與圓相交的角叫作圓周角.OABC如右圖，∠BAC，頂點為A在圓上，與圓交于B、C兩點，所以，我們可以把∠BAC叫作所對的圓周角，叫作圓周角∠BAC所對的弧.思考OABC經(jīng)過度量，發(fā)現(xiàn)圖中∠BAC的度數(shù)是∠BOC度數(shù)的一半，你能從這次度量中提出假設(shè)嗎？你能證明你的猜測是否正確嗎？假設(shè)：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.已知：在⊙O中，所對的圓周角是∠BAC，圓心角是∠BOC.求證：在畫圖時，可以發(fā)現(xiàn)圓心O與圓周角的位置關(guān)系有
2、以下三種情形：（1）圓周角的一邊通過圓心；（2）圓心在圓周角內(nèi)部；（3）圓心在圓周角外部.（1）圓周角的一邊通過圓心，如圖，圓心O在∠BAC的一邊AB上.OABC（2）如圖，圓心O在∠BAC內(nèi)部.OABC作直徑AD，根據(jù)（1）可得：D（3）如圖，圓心O在∠BAC外部.OABC作直徑AD，根據(jù)（1）可得：D圓周角定理圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半.思考如圖，∠C1，∠C2，∠C3都是所對的圓周角，那么∠C1=∠C2=∠C3嗎？OABC1C2C3連接AO，BO，則∠C1，∠C2，∠C3所對弧上的圓心角均為∠AOB.由圓周角定理，可知∠C1=∠
3、C2=∠C3.在同圓（或等圓）中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等.【例1】如圖OA,OB,OC都是⊙O的半徑，已知∠AOB=50°，∠BOC=70°.求∠ACB和∠BAC度數(shù).OABC70°50°解：∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB所對的弧為，同理練習(xí)1.下圖中各角是不是圓周角？OABC(1)OABC(2)OABC(3)OABC(4)是是不是不是2.如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點M，若∠CAB=25°，∠ABD=95°，試求∠CDB和∠ACD的度數(shù).OABC25°DM95°答案：∠CDB=25°∠ACD=95°思考如圖，A
4、B是⊙O的直徑，那么∠C1，∠C2，∠C3的度數(shù)分別是多少呢？OABC1C2C3因為A，O，B在一條直線上，所以圓心角∠AOB是一個平角，即∠AOB=180°.故直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑.【例2】如圖，BC是⊙O的直徑，∠ABC=60°，點D在⊙O上，求∠ADB度數(shù).OBCAD解：∵BC為直徑，∴∠BAC=90°.又∠ABC=60°，∴∠C=30°.又∵∠ADB與∠C都是所對的圓周角，∴∠ADB=∠C=30°.四邊形的外接圓如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，順次連接A，B，C，D四點，得到四邊形ABCD，我們把四
5、邊形ABCD稱為圓內(nèi)接四邊形.這個圓叫作這個四邊形的外接圓.OABCD思考在如圖的四邊形ABCD中，兩組對角∠A與∠C，∠B與∠D有什么關(guān)系？連接OA，OC，OABCD∵∠B所對的弧為，∠D所對的弧為，又與所對的圓心角之和是周角，同理∠BAD+∠DCB=180°.圓內(nèi)接四邊形的對角互補.【例3】如圖，四邊形ABCD為⊙O圓的內(nèi)接四邊形，∠BOD=100°，求∠BAD及∠BCD的度數(shù).解：圓心角∠BOD與圓周角∠BAD所對的弧為，∠BOD=100°.OABCD100°練習(xí)1.如圖，在⊙O中，AB是直徑，C，D是圓上兩點，且AC=AD.求證：BC=BD.O
6、ABCD證明：因為AB是直徑，C，D是圓上兩點，所以∠BCA=∠BDA=90°.在Rt△BCA與Rt△BDA中所以，Rt△BCA≌Rt△BDA.所以，BC=BD.2.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∠DCE=85°，求∠A的度數(shù).OABCDE解：因為∠DCE=85°，所以∠DCB=95°.又∵∠DCB+∠A=180°，∴∠A=180°-∠DCB=180°-95°=85°通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進步
