數(shù)列——等差數(shù)列(高考復(fù)習(xí)專題).docx

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1、等差數(shù)列總復(fù)習(xí)【考情解讀】1.理解等差數(shù)列的概念；2.掌握等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式；3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的關(guān)系．【重點知識梳理】1．等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示．?dāng)?shù)學(xué)語言表達(dá)式：an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))，或an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))．2．等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式(1)若等差數(shù)列{an}的首項是a1，公

2、差是d，則其通項公式為an＝a1＋(n－1)d．通項公式的推廣：an＝am＋(n－m)d(m，n∈N*)．(2)等差數(shù)列的前n項和公式Sn＝＝na1＋d(其中n∈N*，a1為首項，d為公差，an為第n項)．3．等差數(shù)列及前n項和的性質(zhì)(1)若a，A，b成等差數(shù)列，則A叫做a，b的等差中項，且A＝．(2)若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為md的等差數(shù)列．(4)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差

3、數(shù)列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝；若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項)．4．等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Sn＝n2＋n.數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))．5．等差數(shù)列的前n項和的最值在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，d＜0，則Sn存在最大值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最小值．【高頻考點突破】考點一　等差數(shù)列的性質(zhì)及基本量的求解1.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S8＝4a3，a7＝－2，則a9＝(　　)A．－6B．－4C．－2D．22.(2014·浙江卷)已知等差數(shù)列{a

4、n}的公差d＞0.設(shè){an}的前n項和為Sn，a1＝1，S2·S3＝36.①求d及Sn；②求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.規(guī)律方法　(1)一般地，運用等差數(shù)列性質(zhì)，可以化繁為簡、優(yōu)化解題過程．但要注意性質(zhì)運用的條件，如m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，只有當(dāng)序號之和相等、項數(shù)相同時才成立．(2)在求解等差數(shù)列基本量問題中主要使用的是方程思想，要注意公式使用時的準(zhǔn)確性與合理性，更要注意運算的準(zhǔn)確性．在遇到一些較復(fù)雜的方程組時，要注意整體代換思想的運用，使運算更加便捷．【變式探究

5、】(1)設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，則a37＋b37等于(　　)A．0B．37C．100D．－37(2)若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列的項數(shù)為(　　)A．13B．12C．11D．10(3)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________．考點二　等差數(shù)列的判定與證明1.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求證：成等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項

6、公式．規(guī)律方法　證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種：一是定義法，證明an－an－1＝d(n≥2，d為常數(shù))；二是等差中項法，證明2an＋1＝an＋an＋2.若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出反例即可，也可以用反證法．【變式探究】已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝，是否存在非零實數(shù)c使得{bn}為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．考點三　等差數(shù)列前n項和的最值問題1.等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，設(shè)其前n

7、項和為Sn，且S5＝S12，則當(dāng)n為何值時，Sn有最大值？規(guī)律方法　求等差數(shù)列前n項和的最值，常用的方法：(1)利用等差數(shù)列的單調(diào)性，求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項；(2)利用性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項，便可求得和的最值；(3)將等差數(shù)列的前n項和Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù))看作二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．【變式探究】(1)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值是(　　)A．5B．6C．7D．8(2)設(shè)數(shù)列{an}是公差d＜0的等差數(shù)列，Sn為前n項和，若S6＝5a1＋10d，則Sn取最大值時，n的值

8、為(　　)A．5B．6[來源:Z+xx+k.Com]C．5或6D．11(3)已知