2020屆高考數(shù)學一輪復習第七講解析幾何課件.pptx

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1、第七講　解析幾何高考預測:解析幾何是高考必考的重點,三種題型都有涉及,客觀題一般有兩個,多為中檔題目,對雙曲線、拋物線的定義、方程與性質(zhì)的考查居多,直線和圓一般不直接考查,多滲透在圓錐曲線的考題中;解答題一般位于第20題的位置,有一定的難度,以橢圓的問題為主,近幾年考題的難度逐步降低,定值定點問題較多,2020年的高考會有所改變,應注意最值與范圍問題的考查.一、直線與圓兩條直線平行與垂直(1)兩條直線平行①對于兩條不重合的直線l1,l2,若其斜率分別為k1,k2,則有l(wèi)1∥l2?k1=k2.②當直線l1,l2不重合且斜率都不存在時,l1∥l2.③直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2

2、:A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要條件是A1B2-A2B1=0.(2)兩條直線垂直①若兩條直線l1,l2的斜率存在,設為k1,k2,則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2=-1.②當其中一條直線的斜率不存在,而另一條直線的斜率為0時,l1⊥l2.③直線l1:A1x+B1y+C1=0與直線l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0.二、圓的方程1.圓的方程的求法(1)直接法:直接求出圓心坐標和半徑,寫出方程.(2)待定系數(shù)法①若已知條件與圓心(a,b)和半徑r有關(guān),則設圓的標準方程,求出a,b,r的值;②設圓的一般方程,依據(jù)已知條件列出關(guān)于D,E,F的方程組,進而求出D

3、,E,F的值.2.與圓有關(guān)的最值問題的常見類型及解題策略(1)與圓有關(guān)的長度或距離的最值問題,一般根據(jù)長度或距離的幾何意義,利用圓的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合求解.(2)與圓上點(x,y)有關(guān)的代數(shù)式的最值的常見類型及解法.①形如u=型的最值問題,可轉(zhuǎn)化為過點(a,b)和點(x,y)的直線的斜率的最值問題;②形如t=ax+by型的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動直線的截距的最值問題;③形如(x-a)2+(y-b)2型的最值問題,可轉(zhuǎn)化為動點到定點(a,b)的距離的平方的最值問題.3.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系.dr

4、?相離.4.直線與圓綜合問題的常見類型及解題策略(1)處理直線與圓的弦長問題時多用幾何法,即弦長的一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形.(2)圓的切線問題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑,從而建立等式解決問題.三、圓錐曲線1.橢圓定義的應用(1)橢圓定義的應用主要有兩個方面:一是判定平面內(nèi)動點的軌跡是否為橢圓;二是利用定義求焦點三角形的周長(面積)、弦長、最值和離心率等.(2)橢圓的定義式必須滿足2a>

5、F1F2

6、.2.求橢圓標準方程的2種常用方法3.利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點及技巧(1)注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍或最大值、最小值時,經(jīng)常用到橢圓標準方程中x,y

7、的范圍,離心率的范圍等不等關(guān)系.(2)利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時,要結(jié)合圖形進行分析,當涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時,要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.(3)求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時,一般依據(jù)題設得出一個關(guān)于a,b,c的等式或不等式,利用a2=b2+c2消去b,即可求得離心率或離心率的范圍.4.雙曲線定義的應用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線,進而根據(jù)要求可求出曲線方程;(2)在“焦點三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,結(jié)合

8、

9、PF1

10、-

11、PF2

12、

13、=2a,運用平方的方法,建立

14、PF1

15、與

16、PF2

17、的關(guān)系.[注

18、意]在應用雙曲線定義時,要注意定義中的條件,搞清所求軌跡是雙曲線,還是雙曲線的一支,若是雙曲線的一支,則需確定是哪一支.5.求雙曲線標準方程的一般方法(1)待定系數(shù)法:設出雙曲線的標準方程,根據(jù)已知條件,列出關(guān)(2)定義法:依據(jù)定義得出距離之差的絕對值的等量關(guān)系式,求出a的值,由定點位置確定焦點的位置.6.雙曲線離心率的求法(1)求雙曲線的離心率有兩種思路:一是根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)分別求出a與c;二是根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a,c的方程或不等式,進而轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式求解,注意正確利用a,b,c的關(guān)系式.(2)雙曲線的離心率與漸近線斜率的關(guān)系7.利用拋物線定義求解距離最值問題的方法(1)

19、解決動弦中點到坐標軸距離最小問題的方法:將定長線段的中點到準線的距離轉(zhuǎn)化為線段的兩個端點到準線距離之和的一半,再根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊得出不等式求解.(2)解決距離之和最小問題的方法:根據(jù)拋物線的定義,將拋物線上的點到相應坐標軸的距離轉(zhuǎn)化為到準線的距離,再利用“兩點之間線段最短”求解,或?qū)⑦@個距離轉(zhuǎn)化為函數(shù)或基本不等式求解.(3)解決焦點弦中距離之和最小問題的方法:過拋物線的焦點且與拋物線的對稱軸垂直的弦稱為拋物