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1、1999年12月系統(tǒng)工程理論與實踐第12期廣義關聯(lián)分析——兼論灰色關聯(lián)的本質王旭升,葛龍進(武漢中國地質大學研究生院,湖北武漢430074)摘要:在全等關聯(lián)概念的基礎上,提出了廣義關聯(lián)和映射關聯(lián)的概念和算法,將統(tǒng)計線性相關和灰色關聯(lián)統(tǒng)一在映射關聯(lián)中,證明灰色關聯(lián)是一種保比關聯(lián),提出了影響的定量概念L最后用實例證明不同的關聯(lián)方式,對數據序列的關聯(lián)排序結果也不同L關鍵詞:關聯(lián);相關;映射;灰色關聯(lián)aGeneralizedRelationAnalysis——OthertoDiscusstheEssenceofGrayRelationWANGXu2
2、sheng,GELong2jin(GraduateSchool,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074)Abstract:Basedonthedefinitionofcongruentrelation,thealgorithmandconceptofgeneralizedrelation(reflectiverelation)wereputforward,andstatisticlinearcorrelationandgrayrelationwereunifiedinthereflectionalr
3、elation.Thegrayrelationwasprovedtobeakindofproportionalrelationandaquantitativeconceptfor′reaction′wasalsobuiltinthepaper.Atlast,anexampleshowedthatthetaxisofdataseries′relationisdifferentwithdifferentrelationmode.Keywords:relation;correlation;reflection;grayrelation關聯(lián)分析或相
4、關分析,是數據處理和系統(tǒng)分析中最普遍的方法之一,尤其在灰色系統(tǒng)理論中具有關鍵地位,應用非常廣泛L但是,由于實際應用中的一些問題,近年來人們逐漸認識到灰色關聯(lián)分析的缺陷,懷[1][2]疑它不具有規(guī)范性,研究者提出了許多對灰色關聯(lián)度計算的改進方法,如面積關聯(lián)度、斜率關聯(lián)度、相[3,4]對變率關聯(lián)度、絕對關聯(lián)度等,這種局面不能不說有點混亂,但預示了灰色關聯(lián)的本質問題所在L本文將從一個完全不同的角度審視這個問題,得到一些結論,希望能和大家討論L目前,統(tǒng)計理論有相關的概念和相關系數的算法,與灰色系統(tǒng)理論中的關聯(lián)概念和灰關聯(lián)度算法,兩者并不相容L關聯(lián),
5、從廣義上講,是指集合之間的聯(lián)系,數學上通常指不同數據對象之間相互影響、相互依賴的關系L我們認為,任何兩個對象之間都是有聯(lián)系的,只不過聯(lián)系的方式和速度因條件而異,希望從一般的意義上建立關聯(lián)的量化概念和算法,這就是廣義關聯(lián)L在廣義關聯(lián)體系下,統(tǒng)計理論的線性相關和灰色系統(tǒng)理論的灰色關聯(lián)都是某種特定的關聯(lián)L廣義關聯(lián)以全等關聯(lián)為基礎L1全等關聯(lián)全等關聯(lián)是指兩個向量(序列)接近完全相等的程度,其幾何意義是相互重合的程度Z對任意兩個向量(或序列,以后不再指明)X=(x1,x2,?,xn)、Y=(y1,y2,?,yn),全等關聯(lián)用全等關聯(lián)度R=(X,Y)來
6、度a收稿日期:1998202224第12期廣義關聯(lián)分析——兼論灰色關聯(lián)的本質91量,元素之間的全等關聯(lián)用關聯(lián)系數C(xi,yi)刻畫,這沿用了灰色系統(tǒng)理論的一些思想Z全等關聯(lián)取的是距離的反義,但并不等效,不能直接用距離來說明關聯(lián)Z我們有如下定義:定義1x,y,z,u為實數,存在函數C∈(0,1),滿足:1)C(x,x)=1;2)C(x,y)=C(y,x);3)若C(x,u)EC(y,u),且C(y,u)EC(z,u),則C(x,u)EC(z,u)Z稱C(x,y)為x,y的關聯(lián)系數Z定義2X,Y,Z,U均為n維向量,存在單值函數R=∈(0,1
7、),滿足:1)R=(X,X)=1;2)R=(X,Y)=R=(Y,X);3)若R=(X,U)ER=(Y,U),且R=(Y,U)ER=(Z,U),則R=(X,U)ER=(Z,U).稱R=(X,Y)為X,Y的全等關聯(lián)度Z構造關聯(lián)系數的算法有很多,其中,把它表示為距離的函數是最基本的方法Z而全等關聯(lián)度的一般算法是,首先對向量作變換:(X,Y)→△(X,Y)=(△1,△2,?,△i,?,△n),△i=?xi-yi?;并存在n維零向量O(0,0,?,0),不妨將△(X,Y)也簡寫為△,令R=(X,Y)=R=(△,O)Z計算△(X,Y)與O的全等關聯(lián)度有
8、如下兩種方法:1)加權平均距離法,取n1(1?pp(1)B=6Xi△ini=1R=(X,Y)=C(B,0)其中B為△與O的加權平均距離,Xi為權系數,0FXiF1.把關聯(lián)系數表示
