時滯廣義系統(tǒng)的邊值問題

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1、第33卷第8期合肥工業(yè)大學學報(自然科學版)Vo1．33No．82010年8月JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGYAug．2010Doi：10．3969／j．issn．1003—5060．2010．08．035時滯廣義系統(tǒng)的邊值問題劉可為，蔣威(1．合肥工業(yè)大學數(shù)學學院，安徽合肥230009；2．安徽大學數(shù)學科學學院，安徽合肥230039)摘要：文章通過利用Schauder不動點定理討論了一類時滯廣義系統(tǒng)的邊值問題解的存在性，獲得了保證該類時滯廣義系統(tǒng)的邊值問題解的存在的充分性條件，推廣和改進了以前的一些結(jié)果，所用的方法也可以用于其它類似問題的

2、討論。關(guān)鍵詞：時滯廣義系統(tǒng)；Sehauder不動點定理；邊值問題中圖分類號：O175．8文獻標志碼：A文章編號：1003—5060{2010)08—1268—03BoundaryvalueproblemsofdelayedsingularsystemsLIUKe-wei，JIANGWei。(1．SchoolofMathematics，HefeiUniversityofTechnology，Hefei230009，China；2。SchoolofMathematicsScience，AnhuiUniversity，Hefei230039，China)Abstract：Basedon

3、Schauderfixedpointtheorem，theexistenceofsolutionsfortheboundaryvalueproblemsofaclassofdelayedsingularsystemsisdiscussed．Andanewsufficientconditionisobtainedforensuringtheexistenceofsolutionsfortheboundaryvalueproblemsofthedelayedsingularsys—terns．Thussomepreviousresultsareextendedandimproved．

4、Themethodspresentedinthispapermaybeappliedtothestudyofsomeothersimilarproblems．Keywords：delayedsingularsystem；Schauderfixedpointtheorem；boundaryvalueproblem自1974年Rosenbrock在研究復雜電路網(wǎng)絡(luò)其中，()ER；E、A、M、N均為×常矩陣且系統(tǒng)時首先正式提出廣義系統(tǒng)至今，已引起了學E為退化的；ER為常向量；O

5、對于廣義系統(tǒng)邊值問題的研究進展緩慢，可容的初始函數(shù)口-。]。結(jié)果很少。目前對于離散時間的或連續(xù)時間的廣義系統(tǒng)的邊值問題，已有了一些很好的結(jié)1定義與引理論口。。然而對于具時滯的廣義微分系統(tǒng)的為了方便，本文采取以下記法：=Eo，T3，邊值解的存在性問題，相關(guān)結(jié)論較少。本文利用J一[一r，丁]，Eo—C(Eo，W-I，R)，E一C([一r，Schauder不動點定理，討論如下一類廣義時滯微刀，R)，E2一E1NC(Eo，r-1，R)，Es一{YE分系統(tǒng)，即Ez：()一(O)，VtE[一r，0]}。對VX一(1，Ex()一Ax()+f(t，x(t—r))，t≥0；(￡)一(￡)，tE[一

6、r，0](1)，?，．z)ER，定義其范數(shù)為llIl一∑I五l；f=』滿足邊界條件(2)式解的存在性，即VA：(a)ER"，定義其范數(shù)為fIAfI：=：∑If；Mx(0)+Nx(T)一口(2)收稿日期：2009-07—09；修回日期：2009一l1一O5基金項目：國家自然科學基金資助項目(10771001)；教育部重點資助項目(205068)；安徽大學創(chuàng)新團隊資助項目和合肥工業(yè)大學科學研究發(fā)展基金資助項目(2009HGXJ0057)作者簡介：劉可為(1974一)，男，安徽望江人，合肥工業(yè)大學講師；蔣威(1959一)，男，安徽五河人，博士，安徽大學教授，博士生導師．第8期劉可為，等

7、：時滯廣義系統(tǒng)的邊值問題1269Vx6Eo，定義其范數(shù)為llX【10一maxllx(￡)l1．的，則稱(3)式是可解的。VxEE1，定義其范數(shù)為fIff一maxIf(￡)ll；定義2如果邊界條件(4)式滿足J—M+Vx6E3，定義其范數(shù)為IIll===㈣lI()I1+N可逆，則稱(4)式是適定邊界條件，其中，一(一A)_1E，A一(2E-A)一A，。為的maxff(t)ll；則E1，，為Banach—，Drazin逆矩陣?？臻g[12'¨]。記、，r為廣義邊值問題(3)式、(4)式