離散型隨機(jī)變量的方差教案.doc

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1、離散型隨機(jī)變量的方差一、三維目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。2、過(guò)程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差三、教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題四、教學(xué)過(guò)程：（一）、復(fù)習(xí)引入：1.

2、.數(shù)學(xué)期望:一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱……為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望．　　2.數(shù)學(xué)期望是離散型隨機(jī)變量的一個(gè)特征數(shù)，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平3.期望的一個(gè)性質(zhì):4、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1－pEξ=np5、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則EX=np（二）、講解新課：1、(探究1)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？(探究2)某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1

3、，1，1，2，2，2，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的方差是多少？2、離散型隨機(jī)變量取值的方差的定義:設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為：XX1X2…Xi…XnPP1P2…Pi…Pn則(xi-EX)2描述了xi(i=1,2,…n)相對(duì)于均值EX的偏離程度，而DX為這些偏離程度的加權(quán)平均，刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值EX的平均偏離程度。我們稱DX為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差.隨機(jī)變量的方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的平均程度，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。（

4、三）、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布X01234P0.10.20.40.20.1求DX和解：（四）、方差的應(yīng)用例1：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在

5、8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？例2．有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002000獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.

6、1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.2+(2200-1400)2×0.l=160000.因?yàn)镋X1=EX2,DX1

7、同職位的工資相對(duì)分散．這樣，如果你希望不同職位的工資差距小一些，就選擇甲單位；如果你希望不同職位的工資差距大一些，就選擇乙單位．（五）、幾個(gè)常用公式：（1）若X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）=a2DX；(六）、練習(xí)：2、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1　　　求DX和3、若隨機(jī)變量X滿足P（X=c）=1,其中c為常數(shù)，求DX。(七)、小結(jié)：1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式：（1）若

8、X服從兩點(diǎn)分布，則DX=p(1-p）。（2）若X～B(n，p)，則DX=np(1-p)（3）D（ax+b）=a2DX；(八)、作業(yè)：P69　　1、4