離散型隨機(jī)變量的方差教案定稿.docx

《離散型隨機(jī)變量的方差教案定稿.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：了解離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差。過(guò)程與方法：了解方差公式“D(aξ+b)=a2Dξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，則Dξ=np(1—p)”，并會(huì)應(yīng)用上述公式計(jì)算有關(guān)隨機(jī)變量的方差。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：承前啟后，感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差教學(xué)難點(diǎn)：比較兩個(gè)隨機(jī)變量的期望與方差的大小，從而解決實(shí)際問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入：1隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量

2、叫做隨機(jī)變量隨機(jī)變量常用希臘字母ξ、η等表示。2離散型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。3連續(xù)型隨機(jī)變量:對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機(jī)變量。4離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量都是用變量表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果；但是離散型隨機(jī)變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機(jī)變量的結(jié)果不可以一一列出。5分布列:ξx1x2…xi…PP1P2…Pi…6分布列的兩個(gè)性質(zhì)：⑴Pi≥0，i＝1，2，…；⑵P1+P2+…=1．7二項(xiàng)分布:ξ～B(n

3、，p)，并記＝b(k；n，p)．ξ01…k…nP……8幾何分布：g(k，p)=，其中k＝0,1,2,…，．ξ123…k…P……9數(shù)學(xué)期望:一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…則稱……為ξ的數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱期望。講解新課：1方差:對(duì)于離散型隨機(jī)變量ξ，如果它所有可能取的值是，，…，，…，且取這些值的概率分別是，，…，，…，那么,＝＋＋…＋＋…稱為隨機(jī)變量ξ的均方差，簡(jiǎn)稱為方差，式中的是隨機(jī)變量ξ的期望．2標(biāo)準(zhǔn)差:的算術(shù)平方根叫做隨機(jī)變量ξ的標(biāo)準(zhǔn)差，記作．3方差的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，則np(1-p)4其它：⑴隨

4、機(jī)變量ξ的方差的定義與一組數(shù)據(jù)的方差的定義式是相同的；⑵隨機(jī)變量ξ的方差、標(biāo)準(zhǔn)差也是隨機(jī)變量ξ的特征數(shù)，它們都反映了隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)、集中與離散的程度；⑶標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)變量本身有相同的單位，所以在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用更廣泛。例題講解：例1．隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,求向上一面的點(diǎn)數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。解：拋擲散子所得點(diǎn)數(shù)X的分布列為ξ123456P從而;.例2．有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002

5、000獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：根據(jù)月工資的分布列，利用計(jì)算器可算得EX1=1200×0.4+1400×0.3+1600×0.2+1800×0.1=1400,DX1=(1200-1400)2×0.4+(1400-1400)2×0.3+(1600-1400)2×0.2+(1800-1400)2×0.1=40000;EX2＝1000×0.4+1400×0.3+1800×0.2+2200×0.1=1400,DX2=(1000-1400)2×0.4+(1400-1400)×0.3+(1800-1400)2×0.

6、2+(2200-1400)2×0.l=.因?yàn)镋X1=EX2,DX1

7、名射手所得的平均環(huán)數(shù)很接近，均在9環(huán)左右，但甲所得環(huán)數(shù)較集中，以9環(huán)居多，而乙得環(huán)數(shù)較分散，得8、10環(huán)地次數(shù)多些．例6．A、B兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工零件，每生產(chǎn)一批數(shù)量較大的產(chǎn)品時(shí)，出次品的概率如下表所示：A機(jī)床B機(jī)床次品數(shù)ξ10123次品數(shù)ξ10123概率P0.70.20.060.04概率P0.80.060.040.10問(wèn)哪一臺(tái)機(jī)床加工質(zhì)量較好?解：Eξ1=0×0.7+1×0.2+2×0.06+3×0.04=0.44,Eξ2=0×0.8+1×0.06+2×0.04+3×0.10=0.44.它們的期望相同，再比較它們的方差Dξ1=（0-0.4