rsa加密算法及其改進(jìn)算法的研究和實(shí)現(xiàn)

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1、山西電子技術(shù)2013年第6期研究與探討文章編號：1674．4578(2013)06．0090．03RSA加密算法及其改進(jìn)算法的研究和實(shí)現(xiàn)水田文艷，李澤民(1．太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西太原030024；2．山西移動太原分公司，山西太原030009)摘要：首先利用RSA加密算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行加密和解密，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的安全傳輸；然后針對RSA加密算法時間開銷大和算法設(shè)計(jì)復(fù)雜的缺點(diǎn)，提出基于乘同余對稱特性的SMM算法。通過對該改進(jìn)RSA加密算法的實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)加密運(yùn)算速度明顯提高且算法更簡單，從而證明了本文所提改進(jìn)算法的有效性。關(guān)鍵詞：RSA；加密；公鑰；改進(jìn)算法中圖分類號：T

2、P309．2；TN918．1文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A0引言其中，為模數(shù)，通信雙方都必須知道，e為加密運(yùn)算的在當(dāng)今信息社會中，每天都有大量的加密信息在傳輸、指數(shù)，發(fā)送方需要知道，d為解密運(yùn)算的指數(shù)，只有接受方才交換、存儲和處理，一旦密碼遭到破解就可能造成信息的丟能知道。失、篡改、偽造、假冒以及系統(tǒng)遭受破壞等嚴(yán)重后果，因此，如將以上過程進(jìn)一步描述如下：何保證信息的安全傳輸成為當(dāng)前信息傳輸領(lǐng)域的熱點(diǎn)問公開密鑰：n=pq(p，q分別為兩個互異的大素?cái)?shù))，e與題?。W．Difie和M．E．Hellmam在1976年發(fā)表了具有劃(P一1)(q—1)互質(zhì)。時代意義的“密碼學(xué)的新方向”一文，提

3、出了公鑰密碼體制私有密鑰：d=e一1{mod(p一1)(q一1)}。思想，克服了傳統(tǒng)對稱密碼體制的缺點(diǎn)，為近代密碼學(xué)的發(fā)加密：C=Mmodn，其中肼為明文，C為密文。展指明了方向。它的出現(xiàn)是密碼學(xué)研究領(lǐng)域中的一項(xiàng)重大解密：M=C(modn)。突破，也是現(xiàn)代密碼學(xué)誕生的標(biāo)志之一。若要破譯密碼必須知道P，g，即對n作素因子分解，這在本文首先對非對稱加密算法RSA的原理和優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行研數(shù)學(xué)上是非常困難的j。究，然后實(shí)現(xiàn)其加密、解密功能。RSA算法在公鑰密碼體制2lISA加密算法的實(shí)現(xiàn)中占有重要的地位。但該算法所采用的冪乘計(jì)算耗時太多，2．1算法設(shè)計(jì)流程一直是制約其廣泛應(yīng)用的瓶頸

4、。因此，為了提高加密和解密RSA算法設(shè)計(jì)流程如圖1所示，主要采用下述加密／解速度，本文提出一種新型的加密算法即基于乘同余對稱特性密變換。的SMM算法。該算法采用簡單的迭代來實(shí)現(xiàn)，不需要冪乘(1)密鑰的產(chǎn)生和乘法逆運(yùn)算，從而在提高加密解密的速度同時也使得程序a．選擇兩個保密的大素?cái)?shù)P和q。設(shè)計(jì)更簡潔緊湊。b．計(jì)算n=pq，(，z)=(P一1)(q一1)，其中(n)是n1RSA加密算法原理的歐拉函數(shù)值。RSA加密算法的理論基礎(chǔ)是一種特殊的可逆模指數(shù)運(yùn)c．選擇一個整數(shù)，滿足1

5、必須保密，一d．計(jì)算私鑰d，滿足d=2(moa+(n))／e，d是e在模般取1024位)。(n)下的乘法逆元。(2)計(jì)算出n=Pq，(n)：(P—1)(q一1)。e．以(e，n)為公鑰，(d，n)為密鑰，銷毀P，q，(n)。(3)選擇一個比n小且與(n)互質(zhì)(沒有公因子)的(2)加密數(shù)e。加密時首先將明文比特串進(jìn)行分組，使得每個分組對應(yīng)(4)找出一個d，使得ed一1能夠被(n)整除。其中，的串在數(shù)值上小于N，即分組的二進(jìn)制長度小于1092N。ed：1mod(P—1)(q一1)。然后，對每個明文分組M，作加密運(yùn)算。(5)RSA是一種分組密碼系統(tǒng)，所以公開密鑰=(n，加密

6、：C=M(modn)，其中為明文，C為密文。e)，私有密鑰=(n，d)。(3)解密收稿日期：2013—10—15基金項(xiàng)目：太原科技大學(xué)科研重點(diǎn)項(xiàng)目(No．20122046)作者簡介：田文艷(1983一)，女，山西朔州人，講師，博士，研究方向：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，電磁兼容。李澤民(1983一)，男，山西大同人，碩士，研究方向：數(shù)據(jù)挖掘，光通信。山西電子技術(shù)2013年改進(jìn)后的RSA加密算法可以通過簡單的循環(huán)迭代完成[3]許金玲，唐勇，楊華玲．動態(tài)組合R算法[J]．計(jì)算機(jī)整個RSA加解密過程，減少了將十進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制工程與設(shè)計(jì)，2006(13)：2452—2456．?dāng)?shù)組和

7、用擴(kuò)展的歐幾里得算法求乘法逆元這兩步，不僅降低[4]R．SchoolEllipticCurvesoverFiniteFieldandthe了程序的復(fù)雜性，而且提高了運(yùn)算的效率。ComputationofSquareRootsModP[J]．MathematicsofComputation，1985(53)：483—494．4結(jié)論[5]胡軍．RSA加密算法的研究與實(shí)現(xiàn)[D]．馬鞍山：安徽本文針對RSA加密算法時間開銷高和程序復(fù)雜的缺工業(yè)大學(xué)，2010．點(diǎn)，提出一種基于乘同余特性的SMM加密改進(jìn)算法，該改進(jìn)[6]李繼．E1Gamal型數(shù)字簽名方案及其應(yīng)用