正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性研究

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1、振動(dòng)與沖擊第29卷第9期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCK正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性研究楊振，王三民，范葉森，劉海霞(西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安710072)摘要：作為一種新型傳動(dòng)形式，面齒輪傳動(dòng)在高速大功率場(chǎng)合的應(yīng)用越來(lái)越多，其非線性振動(dòng)特性分析對(duì)提高其工作可靠性具有重要意義。為研究正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性，建立了包含支承、齒側(cè)間隙、時(shí)變嚙合剛度、綜合傳動(dòng)誤差、阻尼和外激勵(lì)等參數(shù)的系統(tǒng)彎一扭耦合動(dòng)力學(xué)模型，并使用PNF(Poincar6一Newton—Floqu

2、et)方法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行求解。計(jì)算結(jié)果表明：隨著轉(zhuǎn)速增大，系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌一周期一混沌的運(yùn)動(dòng)特征，不同的混沌區(qū)域間存在周期窗口；在不同的參數(shù)條件下系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)4種動(dòng)態(tài)響應(yīng)，即簡(jiǎn)諧響應(yīng)、次諧波響應(yīng)、擬周期響應(yīng)及混沌響應(yīng)；不同的響應(yīng)特性對(duì)應(yīng)的動(dòng)載系數(shù)幅值差別非常大，應(yīng)盡量調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速，使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)保持在周期窗口內(nèi)。關(guān)鍵詞：面齒輪；非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；分岔；混沌振動(dòng)；動(dòng)載系數(shù)中圖分類號(hào)：TH132．4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A面齒輪傳動(dòng)作為一種新型傳動(dòng)形式，已經(jīng)在一些重要的航空傳動(dòng)裝置中(如直升機(jī)傳動(dòng))獲得廣

3、泛應(yīng)用_JJ。它是一種圓柱齒輪和圓錐齒輪相嚙合的傳動(dòng)形式，其優(yōu)點(diǎn)主要有：小齒輪為漸開(kāi)線齒輪，其軸向移動(dòng)產(chǎn)生的誤差對(duì)傳動(dòng)性能幾乎沒(méi)有影響；比普通錐齒輪傳動(dòng)具有更大的重合度，空載下即可達(dá)到1．6～1．8；嚙合齒對(duì)的公法線相同，且在不同的瞬間也不改變；小齒輪為直齒圓柱齒輪時(shí)，齒輪上無(wú)軸向力作用，可以簡(jiǎn)化支承。鑒于面齒輪傳動(dòng)的以上優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外在上世紀(jì)90年代相繼開(kāi)展了面齒輪的研究工作，主要包括嚙合原理、齒輪彎曲強(qiáng)度、齒面接觸強(qiáng)度、切齒及磨齒加工等內(nèi)容，并相應(yīng)的開(kāi)展了實(shí)驗(yàn)研究J。而關(guān)于面齒輪圖1正交面齒輪傳動(dòng)

4、系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性研究方面，靳廣虎等在2009年Fig．1Nonlineardynamicmodeloffacegeartransmissionsystem1月建立了正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的彎一扭耦合振動(dòng)模該模型以直齒輪軸線為軸，以面齒輪軸線為Y型，并分析了時(shí)變傳動(dòng)誤差對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響。軸，并以兩軸的交點(diǎn)作為原點(diǎn)建立全局坐標(biāo)系在前面學(xué)者研究的基礎(chǔ)上，本文利用集中參數(shù)理論，建立了包含時(shí)變嚙合剛度、間隙、綜合誤差、支承等∑：(0Y)。模型中兩齒輪采用集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量模擬，且支承兩齒

5、輪的軸段被等效處理為作用參數(shù)在內(nèi)的正交面齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的彎一扭耦合非線性于齒輪的齒寬中點(diǎn)0、0。由于小齒輪為直齒圓柱齒振動(dòng)系統(tǒng)模型，使用PNF方法求解了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組，得到了系統(tǒng)的分岔特性、動(dòng)態(tài)響應(yīng)以及系統(tǒng)動(dòng)載輪，齒輪上無(wú)軸向作用力，因此只考慮兩個(gè)坐標(biāo)方向的荷的變化情況。支承剛度和阻尼，分別為kc，(i=，z；j=p，g)。設(shè)主動(dòng)輪P受有驅(qū)動(dòng)力矩，從動(dòng)輪g受有不變1系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)模型與方程的阻抗力矩r，。整個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)共有6個(gè)自由度，分別圖1所示為根據(jù)集中參數(shù)理論建立的彈性支承下為兩齒輪中心點(diǎn)0

6、。、0沿Y、z軸的移動(dòng)和輪體繞其軸正交面齒輪傳動(dòng)的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，模型中不考慮繞線的轉(zhuǎn)動(dòng)，即：各坐標(biāo)軸的擺振。{，z，Op，，Z，0}兩齒輪嚙合點(diǎn)間因振動(dòng)和誤差產(chǎn)生的沿嚙合點(diǎn)法基金項(xiàng)目：863計(jì)劃資助項(xiàng)目(SQ2008AA04Z3474065)線方向的相對(duì)位移A為：收稿日期：2009—06—30修改稿收到日期：2010—05—07A=(rpOp—rgOg+一)c1+第一作者楊振男，博士生，1980年生(一)c—e(t)通訊作者王三民男，教授，博士生導(dǎo)師，1961年生上式中：第9期楊振等：正交面齒輪傳

7、動(dòng)系統(tǒng)非線性振動(dòng)特性研究2l9C1一USU式中：C2=sinan，，，——兩齒輪的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，——兩齒輪嚙合點(diǎn)半徑將齒面嚙合點(diǎn)間的法向相對(duì)位移A作為新的自。，——法面壓力角由度，并對(duì)式(8)中的兩輪扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程進(jìn)行合并處理e(t)——齒輪副的綜合誤差后得到：則齒輪副在嚙合時(shí)的法向動(dòng)載荷及其沿坐標(biāo)軸的一mC2—mc1zp+mc2+mc1z+g分力分別為：mA+ChClA+^c1A=Fp+F一me(t)(9)F=^()A)+c^A(2)式中：m——齒輪副的等效質(zhì)量F=FC2(3)me=jpjg／Jg

8、+c1rJpF：FC1(4)式(2)中k(t)——時(shí)變嚙合剛度函數(shù)FgC1mergTg／JgF=cmerpTp／jpc——嚙合阻尼p將上述振動(dòng)方程進(jìn)行量綱一化處理后，得到：．A)——間隙函數(shù)A一bA>bYp+2一2卸c2A+yP一廠(A)=0r-廠(A)={l0lA1b(5)p+2印P一2clA+印P一八A)=0A+6mA<一6+2+22A+，y+A)=0(10)一式(5)中6——法向平均嚙合間隙之半zg十2昭gP+2c1A+錯(cuò)g+^^(A)=0在以上的系統(tǒng)參數(shù)中，我