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1、趙州石拱橋1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理●OABCDE└CD⊥AB,∵CD是直徑,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.符號語言圖形語言溫故而知新垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！郈D⊥AB,∵CD是直徑，AE=BE⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE（1）如何證明？探究：·OABC
2、DE已知：如圖，CD是⊙O的直徑，AB為弦，且AE=BE.證明：連接OA，OB，則OA=OB∵AE=BE∴CD⊥AB∴AD=BD,⌒⌒求證：CD⊥AB，且AD=BD,⌒⌒⌒⌒AC=BC⌒⌒AC=BC（2）“不是直徑”這個條件能去掉嗎？如果不能，請舉出反例。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧?！ABCD解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－
3、CD=R－7.2在圖中如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高．1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)解：答：⊙O的半徑為5cm.活動三2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又 ∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.1.過⊙o內(nèi)一點(diǎn)M
4、的最長的弦長為10㎝,最短弦長為8㎝,那么⊙o的半徑是2.已知⊙o的弦AB=6㎝,直徑CD=10㎝,且AB⊥CD,那么C到AB的距離等于3.已知⊙O的弦AB=4㎝,圓心O到AB的中點(diǎn)C的距離為1㎝,那么⊙O的半徑為4.如圖,在⊙O中弦AB⊥AC,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分別為M,N,且OM=2,0N=3,則AB=,AC=,OA=BAMCON5㎝1㎝或9㎝64Cm3、如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=3cm,則過P點(diǎn)的弦中，（1）最長的弦=cm（2）最短的弦=cm（3）弦的長度為整數(shù)的共有（）A、2條b、3條C、4條D、5條鞏固：AO
5、CD54P3B5、如圖，⊙O中CD是弦，AB是直徑，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，求證：CE＝DF。MFEABDCO
