圓管的彎曲剛度和強(qiáng)度分析

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1、中國(guó)科學(xué)E輯技術(shù)科學(xué)2006,36(11):1263~12721263*圓管的彎曲剛度和強(qiáng)度分析①①②①宋玉泉管志平聶毓琴管曉芳(吉林大學(xué)①超塑性與塑性研究所;②機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院工程力學(xué)系,長(zhǎng)春130025)摘要根據(jù)材料力學(xué)的基本理論,分析了圓棒和圓管的彎曲剛度,選擇圓管較佳的內(nèi)外徑之比為0.7,在兩者質(zhì)量相同的條件下,得出圓管的截面剛度是圓棒的3倍.在兩者外徑相同條件下,得出圓管的質(zhì)量只有圓棒質(zhì)量的1/2,其截面剛度卻是圓棒的3/4倍.根據(jù)彈塑性的基本原理,分析比較了空心圓管與內(nèi)部充液密封圓管的屈服應(yīng)力σs,由于液體的不可壓縮性和材料的應(yīng)變硬化效應(yīng),增大了充液圓管的屈服應(yīng)力σs,而使其彎曲

2、強(qiáng)度增大.由于彈復(fù)效應(yīng),在動(dòng)態(tài)承載情況下,增大了承受沖擊載荷的能力.由于液體壓強(qiáng)處處相等,而且垂直作用于圓管內(nèi)表面,緩解了因扁化造成的局部應(yīng)力集中,增大了抵抗屈曲能力.關(guān)鍵詞圓管彎曲充液剛度強(qiáng)度目前空心構(gòu)件代替實(shí)心構(gòu)件不但已得到較廣泛的應(yīng)用,更有良好的發(fā)展趨勢(shì).據(jù)美國(guó)鋼鐵研究院汽車(chē)應(yīng)用委員會(huì)的調(diào)查結(jié)果,在北美制造的典型轎車(chē)中,[1]空心輕體件的比例已從15年前的10%上升到16%.目前通用汽車(chē)公司(GM)已用液力成形技術(shù)制造了發(fā)動(dòng)機(jī)托架、散熱器支架、下梁、棚頂托梁和內(nèi)支架等空心輕體件.空心構(gòu)件不但具有較高的性能質(zhì)量比,尤其是內(nèi)高壓成形的空心件,[2,3]由于應(yīng)變硬化效應(yīng),在剛度和承載能力方面更

3、體現(xiàn)出特有的優(yōu)勢(shì).因此,進(jìn)一步提高空心件的剛度和強(qiáng)度,是節(jié)材和科技發(fā)展的需求.據(jù)報(bào)道,“十五”期間,我國(guó)在鐵路方面投資3500億元,每年新建鐵路1000km,鋼軌消耗年達(dá)90多萬(wàn)噸,其中大修換軌約60萬(wàn)噸.如將其用空心件代替,對(duì)于我國(guó)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略,具有重要的現(xiàn)實(shí)意義.因此,本文根據(jù)彈塑性的基本原理,并假設(shè)材料連續(xù)均勻,各向同性,而且彈性變形服從Hook定律,塑性變形服從體積不變定律,對(duì)圓管的彎曲剛度和強(qiáng)度進(jìn)行理論分析,特別是對(duì)內(nèi)部充液兩端密封圓管的理論分析判明,對(duì)某些空心充液構(gòu)件要比內(nèi)高壓成形對(duì)增大剛度和強(qiáng)度更具優(yōu)越性.收稿日期:2006-09-03;接受日期:2006-10-20*吉林大學(xué)

4、創(chuàng)新基金和吉林大學(xué)“985工程”資助項(xiàng)目SCIENCEINCHINASer.ETechnologicalSciences1264中國(guó)科學(xué)E輯技術(shù)科學(xué)第36卷1圓棒和圓管的剛度剛性是材料抵抗彈性變形的能力,彈性模量E是判定材料剛性的重要力學(xué)指標(biāo),E主要由構(gòu)成材料原子鍵的性質(zhì)、鍵力和晶格類(lèi)型決定;剛度是指構(gòu)件抵抗彈性變形的能力,可分為截面剛度Tj和構(gòu)件剛度T:純拉和純壓的截面剛度Tj是E與工件橫截面積的乘積;彎曲截面剛度為EI,I為截面對(duì)中性軸的慣性矩;構(gòu)件彎曲剛度T表示構(gòu)件抵抗彈性彎曲變形的能力,它不僅與截面剛度EI有關(guān),而且與構(gòu)件跨度有關(guān).圓棒受純彎,其外緣受拉,內(nèi)緣受圖1圓棒受彎的幾何關(guān)系壓

5、,在其間既不受壓,也不受拉的為中性層,中性層與橫截面的交線為橫截面的中性軸或線.以橫截面的中性軸為z軸,以橫截面內(nèi)垂直于中性軸的對(duì)稱(chēng)軸為y軸,x軸為通過(guò)橫截面的法線.由圖1的幾何關(guān)系可知mné==ddxρθ,(1)mnè′′=?()ρydθ,(2)mnmnè′′?édθε==?y.(3)mnédx將(1)和(2)式代入(3)式,得yε=?.(4)ρ把(4)式代入Hook定律,得Eσ=?y.(5)ρ1.1彎矩M圓棒受純彎,其兩端的彎矩M大小相等方向相反,由于彎矩只與橫截面上的正應(yīng)力σ有關(guān),所以橫截面內(nèi)僅有正應(yīng)力.由內(nèi)力和外力之間滿(mǎn)足平衡可知,橫截面上的內(nèi)力σdA的合力∫σdA與橫截面上作用的軸力

6、N相等,且等于零,即sSCIENCEINCHINASer.ETechnologicalSciences第11期宋玉泉等:圓管的彎曲剛度和強(qiáng)度分析1265NA=∫σd0=.(6)AEE把(5)式代入(6)式,得?∫AyAd0=?Sz=,Syz=∫AdA定義為橫截面對(duì)z軸的ρρ靜矩,由上可知Sz=0,所以中性軸z一定通過(guò)棒的中心.由力矩平衡可知,微內(nèi)力σdA對(duì)y軸的合力偶矩等于作用于橫截面上彎矩EMy,而且為零,即Mzy=∫∫AAσddA=?yzA=0,∫AyzAd定義為橫截面對(duì)y和ρz軸的慣性矩,并用Iyz表示,可見(jiàn)Iyz=0.根據(jù)幾何性質(zhì)可知,y和z軸必須為主慣性軸,選取y軸為垂直于中性軸的對(duì)

7、稱(chēng)軸,完全滿(mǎn)足Iyz=0.由力矩平衡條件,微內(nèi)力σdA對(duì)z軸的合力偶矩等于作用于橫截面上彎矩Mz,而彎矩Mz=?M,這里規(guī)定向上的彎矩為正:Mz=∫yAσd.(7)AEE22把(5)式代入(7)式,得Mzz=?∫AyAd=?I,把Iz=∫AyAd定義為橫截面對(duì)ρρ中性軸z的慣性矩,于是可得純彎時(shí),彎矩與曲率半徑的關(guān)系1M=.(8)ρEIz22對(duì)于圓棒截面,如圖2(a)可知,d2A=?ryysd,于