等差、等比數(shù)列答案.doc

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1、2008-2009淮陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)案NO.2編制：胡飛虎等差數(shù)列、等比數(shù)列例1.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差均為非負(fù)整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不小于3，且各項(xiàng)之和為972，則這樣的數(shù)列有多少個(gè)？解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為。由已知有，即。又因?yàn)?，所以只可能取，又因?yàn)榍揖鶠檎麛?shù)，故；若，由于為正數(shù)，則，即，故，這時(shí)有或；若，則，這時(shí)有或例2.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有多少項(xiàng)。例3.在數(shù)列中，，其中（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3）證明存在，使得對(duì)任意均成立（十年高考NO.153）例4.已知

2、數(shù)列中，且，其中k=1,2,3,….(1)求（2）求的通項(xiàng)公式。（十年高考NO.155）例5.數(shù)列的定義如下：，且當(dāng)時(shí)，有已知，求正整數(shù)n．解:由題設(shè)易知，．又由，可得，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，．………………（4分）2008-2009淮陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)案NO.2編制：胡飛虎由，所以n為偶數(shù)，于是，所以，是奇數(shù)．于是依次可得：，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，……………（9分），是偶數(shù)，，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，，所以，，得n＝238例6.已知數(shù)列都是等差數(shù)列，對(duì)一切(1)求的值。（2）求使為整數(shù)的所有正整數(shù)n.例

3、7.已知數(shù)列滿足，，，其中是給定的實(shí)數(shù)，是正整數(shù)，試求的值，使得的值最?。窘狻苛睿深}設(shè)，有，且………5分于是，即．∴．　　?。ā　?0分又，，則．∴當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，應(yīng)有，，且．即，．　……………………15分由（※）式，得由于，且，解得，2008-2009淮陰中學(xué)高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)案NO.2編制：胡飛虎∴當(dāng)時(shí)，的值最小．　　……………………………………………20分例8.數(shù)列滿足：證明：（1）對(duì)任意為正整數(shù)；(2)對(duì)任意為完全平方數(shù)。證明：（1）由題設(shè)得且嚴(yán)格單調(diào)遞增.將條件式變形得兩邊平方整理得?、佟、冖?②得?、塾散凼郊翱芍?，對(duì)任意為正

4、整數(shù).…………………………10分（2）將①兩邊配方，得④由③≡∴≡≡0（mod3）∴為正整數(shù)④式成立.是完全平方數(shù).……………………………………20分