廣義delta算子系統(tǒng)的極點(diǎn)配置研究

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1、第29卷第1期青島大學(xué)學(xué)報(bào)(工程技術(shù)版)Vo1．29NO．12014年3月JOURNALOFQINGDAOUNIVERSITY(E&T)Mar．2014文章編號(hào)：1006—9798(2014)01—0022—05；DOI：10．】33061．1006—9798．2014．01．005廣義Delta算子系統(tǒng)的極點(diǎn)配置研究陳紅鵬，董心壯，齊春明(青島大學(xué)自動(dòng)化工程學(xué)院，山東青島266071)摘要：針對(duì)傳統(tǒng)的位移算子描述方法存在的缺陷，通過(guò)采用矩陣奇異值分解，并結(jié)合狀態(tài)反饋方法，對(duì)廣義Delta算子系統(tǒng)的極點(diǎn)配置

2、問(wèn)題進(jìn)行分析研究，分別給出了系統(tǒng)在因果和非因果兩種情形下的有窮極點(diǎn)配置方法。而對(duì)非因果系統(tǒng)的極點(diǎn)配置，本文利用因果系統(tǒng)的配置方法，并且根據(jù)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的需求進(jìn)行配置，同時(shí)用數(shù)值算例進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，廣義Delta算子系統(tǒng)(3)能控且非因果，說(shuō)明本文方法有效且可行，在實(shí)際應(yīng)用中，該研究為系統(tǒng)穩(wěn)定性提供了調(diào)節(jié)方法，也為觀測(cè)器設(shè)計(jì)指出一條新途徑。關(guān)鍵詞：廣義Delta算子系統(tǒng)；奇異值分解；極點(diǎn)配置中圖分類號(hào)：TP13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A廣義系統(tǒng)理論于2O世紀(jì)70年代開(kāi)始形成，并逐漸發(fā)展成為現(xiàn)代控制理論的一個(gè)獨(dú)立分支]

3、。在計(jì)算機(jī)、通信技術(shù)和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)飛速發(fā)展的同時(shí)，采樣控制理論也得到了進(jìn)一步發(fā)展。由于系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高和數(shù)據(jù)的增多，需要即時(shí)處理的信息增多，因此，采樣頻率相應(yīng)的提高。但是離散化控制理論與應(yīng)用實(shí)踐顯示，當(dāng)采樣頻率增高時(shí)，傳統(tǒng)的位移算子描述方法存在一些難以避免的缺陷，離散化系統(tǒng)的零極點(diǎn)趨近單位圓的附近，導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降，為此，G．C．Goodwin等人提出采用Delta算子來(lái)離散化連續(xù)系統(tǒng)，在高速采樣的情形下，其離散模型趨近于原來(lái)的連續(xù)模型。Delta算子模型已成為連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的統(tǒng)一描述方法，解決了傳統(tǒng)z

4、變換引起的數(shù)值不穩(wěn)定問(wèn)題，并且連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法可以直接應(yīng)用于離散系統(tǒng)。近年來(lái)，對(duì)廣義系統(tǒng)Delta算子的研究很多[3]，而對(duì)線性連續(xù)廣義系統(tǒng)極點(diǎn)配置的研究也很多，廣義系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題是以廣義系統(tǒng)為對(duì)象，以一組期望的閉環(huán)系統(tǒng)特征值作為性能指標(biāo)的反饋問(wèn)題。因此，任曉紅等人【利用矩陣的奇異值分解，給出了連續(xù)廣義系統(tǒng)的奇異值標(biāo)準(zhǔn)形式，討論了該種形式下的極點(diǎn)配置問(wèn)題；任小紅等人[f；]利用矩陣的奇異值分解和廣義逆給出了矩形廣義系統(tǒng)的狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置方法；王講書給出了連續(xù)廣義系統(tǒng)含脈沖模的判據(jù)以及含脈沖模和無(wú)脈沖模連

5、續(xù)廣義系統(tǒng)極點(diǎn)可任意配置的條件；王繼春等人l1。。研究了連續(xù)廣義系統(tǒng)的圓形區(qū)域極點(diǎn)配置問(wèn)題，用微分狀態(tài)反饋的方法設(shè)計(jì)了控制律，使閉環(huán)系統(tǒng)正則、無(wú)脈沖且極點(diǎn)位于給定的圓形區(qū)域內(nèi)；劉利華等人口研究了利用靜態(tài)反饋控制消除閉環(huán)連續(xù)廣義系統(tǒng)的無(wú)窮極點(diǎn)并將有窮極點(diǎn)配置到指定位置的方法。而關(guān)于廣義Delta算子系統(tǒng)的極點(diǎn)配置問(wèn)題還未見(jiàn)報(bào)道。因此，本文采用矩陣奇異值分解，并結(jié)合狀態(tài)反饋方法，對(duì)廣義Delta算子系統(tǒng)的有窮極點(diǎn)配置進(jìn)行研究，分別給出系統(tǒng)在因果和非因果兩種情況下的極點(diǎn)配置方法，數(shù)值算例驗(yàn)證了該方法的有效性。1D

6、elta算子模型Delta算子，又叫增量差分算子，其定義為_(kāi)】fl()，’h一06()一lX(t+h)一X()，h≠0收稿日期：2o13一o7—16基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61104001)作者簡(jiǎn)介：陳紅鵬(1987一)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閺V義Delta算子系統(tǒng)理論。通訊作者：董心壯(1973一)，女，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閺V義系統(tǒng)控制理論。Email：xzdong@hotmail．COrI1第1期陳紅鵬，等：廣義Delta算子系統(tǒng)的極點(diǎn)配置研究23式中，h為采樣周期，當(dāng)h>0

7、時(shí)為離散系統(tǒng)，當(dāng)h一0時(shí)為連續(xù)系統(tǒng)。在控制領(lǐng)域的研究中，Delta算子又可定義為一(2—1)／h，其中為前向位移算子，即蹦(尼)一x(k+1)?？紤]如下廣義連續(xù)系統(tǒng)E()一A(￡)+BH()(1)式中，()∈Rn和“()∈分別為狀態(tài)和輸入向量；E，A?！?，B∈R均為定常矩陣，且rank(E)一r<住。令采樣周期>0，利用文獻(xiàn)[4]或[5]中的方法，可得系統(tǒng)(1)的離散模型和Delta算子模型分別為E(尼+1)一A(走)+BⅡ(是)，ESx(k)一Aa()+B6“(忌)(2)其中，A和．B。是A和B在傳統(tǒng)離散

8、方法變換時(shí)相對(duì)應(yīng)的定常矩陣；而A和B分別為A8—Az-E一曰8一，并且limAa—A，limb一B廣義Delta算子系統(tǒng)(3)有以下優(yōu)點(diǎn)：它由廣義離散系統(tǒng)(2)直接得到；當(dāng)采樣周期h趨于零時(shí)，它趨向于相應(yīng)的廣義連續(xù)系統(tǒng)(1)；采樣周期在系統(tǒng)中作為顯性變量出現(xiàn)，易于觀測(cè)和分析不同采樣周期下的系統(tǒng)性能。廣義Delta算子模型作為一種新的廣義系統(tǒng)模型，可以把廣義連續(xù)系統(tǒng)與廣義離散系統(tǒng)統(tǒng)一起來(lái)，便于研究廣義系統(tǒng)理論，也便