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《研究性課題多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn).doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、研究性課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)年級班級學(xué)號姓名分?jǐn)?shù)得分閱卷人一、選擇題（共11題，題分合計55分）總分—?二三1.已知一個簡單多而體的各個頂點(diǎn)處都有3條棱，則頂點(diǎn)數(shù)V與而數(shù)M苗足的關(guān)系式止確的是A.2F+W2B.2F-W2C.2F+V=4D.2F-V=42.正方體的頂點(diǎn)為叮血數(shù)為F,棱數(shù)為E,則A.V=&F二&E二14B.匸&F=6,E=14C.2&F=6,E=UD.以上都不對3.每個頂點(diǎn)都有3條棱的止多而體共有A.2種B.3種C.4種D.5種4.連結(jié)正十二面體各面的中心，得到一個A.正六面體B.正
2、八面體C.正十二面體D.正二十面體5.正十二面體和正二十面體的棱數(shù)分別是A.29、30B.30、30C.30、31D.32、356.己知一個簡單多面體的各個頂點(diǎn)都有三條棱，那么等于V6A.^2b.巧C.29.一個多面體共有10個頂點(diǎn),形的面分別為A.8個、4個B.4個、8個A.2B.4C.8D.121.過正四面體一邊及對邊中點(diǎn)的截面截錐體分成兩部分和體積的比為A」：2B」：1C」：4D.2:3&正方體的八個頂點(diǎn)小有四個恰是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比是2^3D.3每個頂點(diǎn)處都
3、有卩U條棱，血的形狀只有三角形和四邊形，則多曲體有三角形和卩U邊C.5個、6個D.6個、5個10.—個十二而體共有8個頂點(diǎn)，其中2個頂點(diǎn)，各有6條棱，其他的頂點(diǎn)都有相同數(shù)目的棱，則其他各有條棱.A.4B.5C.6D.711.如果四血體的每一個面都不是等腰三角形，那么其長度不等的棱的條數(shù)最少的為得分閱卷人二、填空題（共2題，題分合計8分）A.3B.4C.5D.61.一個簡單多面體的各面都是三角形，且有6個頂點(diǎn)，則這個簡單多面體的面數(shù)是2.正八面體的棱長為°,則它的對角線長為?得分閱卷人三、解答題（共10
4、題，題分合計86分）1?如果一凸多面體中，各頂點(diǎn)引出奇數(shù)條棱，求證頂點(diǎn)數(shù)為偶數(shù).2.—個簡單多而體有V個頂點(diǎn)，求證它的各而多邊形的內(nèi)角總和為2兀（V?2）3?—個十二面體共有8個頂點(diǎn)，其中2個頂點(diǎn)處各有6條棱，其他的頂點(diǎn)處都有相同數(shù)目的棱，求其他各頂點(diǎn)的棱數(shù)是多少？4.己知銅的單晶的外形是簡單幾何體?單晶銅有三角形和八邊形兩種晶面，如果銅的單晶有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有三條棱，計算單晶銅的兩種品血的數(shù)目.5.已知凸多面體每個血都是五邊形，毎個頂點(diǎn)都有三條棱相交，試求該凸多血體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).6
5、.—個多面體、每個面的邊數(shù)相同，每個頂點(diǎn)出發(fā)的棱數(shù)也相同，若各個面的內(nèi)角總和為3600°,求這個多面體的而數(shù)，頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).7.試求所有各個面都是三角形的正多面體共有多少種？&某一凸多面體有32個面，每個面都是三角形或五邊形，對于5個頂點(diǎn)的每一個都有T個三角形和P個五邊形相交,求I00P+I0T+5的值.9.求棱長為2的正四面體的體積.10.將一個四棱錐的每個頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染色方法的總數(shù)是多少？研究性課題：多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)答案一、選
6、擇題（共11題，合計55分）I.5552答案：D2.6286答案：C3.7952答案：B4.7953答案：D5.7954答案：B6.7955答案:B7.7956答案：B8.7957答案:B9.7958答案：A10.7959答案：AII.7960答案：A二、填空題（共2題，合計8分）1.5707答案:82.7961答案：^2a三、解答題（共10題，合計86分）1.6281答案:見注釋2.6282答案：見注釋3.6283答案：見注釋4.6284答案：見注釋5.6285答案：爐30,F=I2,V=20.6.
7、6061答案：這個多而體有12個頂點(diǎn)，20個而，30條棱7.7963答案：可能為正四面體，正八面體，正十二面體三種.8.7964答案:2509.7965答案：2廷10.7966答案：420
