探索多邊形的內(nèi)角和(黃常平）.ppt

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1、探索多邊形的內(nèi)角和竹園中學(xué)黃常平1、知識(shí)與技能掌握多邊形內(nèi)角和定理，進(jìn)一步了解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動(dòng)發(fā)展合情推理能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，在探索中學(xué)會(huì)與人合作，學(xué)會(huì)交流自己的思想和方法．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)猜想得到證實(shí)的成功喜悅和成就感，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)新．一、學(xué)習(xí)目標(biāo)在上海世博會(huì)上有很多設(shè)計(jì)美麗的多邊形花壇,猜想:是否存在一個(gè)內(nèi)角和為2010°的多邊形花壇?生活中的平面圖形三角形長(zhǎng)方形六邊形八邊形邊內(nèi)角頂點(diǎn)定義:在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。對(duì)角

2、線DBAEC注:這里所說(shuō)的多邊形都是指凸多邊形.連接不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫對(duì)角線.多邊形的有關(guān)概念.上圖廣場(chǎng)中心的邊緣是一個(gè)五邊形，我們將共同來(lái)探求它的五個(gè)內(nèi)角的和.12345探索五邊形的內(nèi)角和你有幾種方法?請(qǐng)和同伴一起交流.老師希望你有更多的方法和同學(xué)們一起分享合作與探究ABCDE小明利用右圖求出了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做的嗎？180°×3=540°想一想EABCD.O小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？你想到了嗎180°×5-360°=540°想一想ABCDEF180°×4-180°=540°想一想這個(gè)也不錯(cuò)哦通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，讓我知

3、道了解決問(wèn)題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想．如求五邊形的內(nèi)角和可以通過(guò)分割轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決,對(duì)于其它的多邊形也可以采用同樣的方法。我知道多邊形的邊數(shù)3456…n分成的三角形個(gè)數(shù)…多邊形的內(nèi)角和…為了求得n邊形的內(nèi)角和，請(qǐng)根據(jù)下圖所示，完成表格。1234n－2180°540°(n－2)×180°你找到規(guī)律了嗎？360°720°我終于得到了本節(jié)課的結(jié)論啦n邊形的內(nèi)角和等于(n－2)×180°（n≥3）例１、已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于720°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因?yàn)樗膬?nèi)角和等于(n-2)?180°，所以，(n

4、-2)?180°=720o。解得:n=6?這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6。觀察圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？在平面內(nèi)，如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。（1）一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？（3）正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度？（不一定,如菱形的邊都相等,但內(nèi)角不一定相等）（不一定,如矩形的內(nèi)角都相等,但邊未必都相等）60?90?120?108?135?議一議正n邊形的一個(gè)內(nèi)角=

5、我發(fā)現(xiàn)考考你，能行嗎？1、在上海世博會(huì)上有很多設(shè)計(jì)美麗的多邊形花壇,是否存在一個(gè)內(nèi)角和為2010°的多邊形花壇？2、過(guò)某個(gè)多邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成5個(gè)三角形。這個(gè)多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？3、已知多邊形內(nèi)角和等于1080o，求它的邊數(shù)。4、已知多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和。5、一天小明爸爸給小明出了一道智力題考考他。將一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后(沒(méi)有過(guò)頂點(diǎn)）得到多邊形的內(nèi)角和將會(huì)（）A、不變B、增加180°C、減少180°D、無(wú)法確定１.多邊形的定義和正多邊形的定義。２.多邊形的內(nèi)角和公式．３.知道了多邊形內(nèi)角和的多種求解方

6、法．４.能利用多邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行相關(guān)的　　　　　　計(jì)算．5、在探求過(guò)程中我們使用了觀察、歸納的數(shù)學(xué)方法，并且運(yùn)用了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。今天你有什么收獲？謝謝指導(dǎo)再見(jiàn)