例談?dòng)孟蛄糠ń饬Ⅲw幾何教學(xué)的“誤區(qū)”-論文.pdf

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1、材2014年6月教學(xué)導(dǎo)航法例談?dòng)孟蛄糠ń饬Ⅲw幾何教學(xué)的“誤區(qū)’’⑩湖北省宜昌市二中曹超⑧浙江省象山縣第二中學(xué)呂增鋒向量法的最大優(yōu)勢就是讓學(xué)生擺脫空間中令人眼二部分被安排在選修2—1的第三章“空間向量與立體幾花繚亂的點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的干擾，直接通過向量運(yùn)算何”，一般是在高二進(jìn)行教學(xué)，主要介紹向量法在立體幾“輕松”解決立體幾何問題．正是基于這樣的天然優(yōu)勢，何中的應(yīng)用．作為高一期末考試，本不應(yīng)該出現(xiàn)向量法向量法越來越受到師生的青睞，并且也逐步成為當(dāng)前高的影子．事后，筆者才得知，有兩所學(xué)校已經(jīng)提前向?qū)W生考應(yīng)試的“主流”方法．或許正是受向量的強(qiáng)大功能的誘傳授了向量法．惑，許

2、多教師在立體幾何教學(xué)中沒能“Hold”住，從而使雖然向量法功能強(qiáng)大，但對于如此基礎(chǔ)的題目，用得用向量法解立體幾何問題教學(xué)走向歧途．向量法顯然是“殺雞用了牛刀”．本題第一問面面垂直的證明，用傳統(tǒng)綜合法寥寥數(shù)語就可以搞定；第二問中二一、過早介入向量法，導(dǎo)致學(xué)生思維懈怠面角的平面角在圖形中已經(jīng)作好，只需指明并求出即可．若用向量法，先建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出對應(yīng)許多教師認(rèn)為傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且教學(xué)成效無法得到迅速體現(xiàn)，因此在教學(xué)中有意識(shí)地點(diǎn)的坐標(biāo)，再列方程組求法向量，最后利用向量的數(shù)量積證明垂直或求出夾角，方法、思路盡管簡單，但運(yùn)算量簡化傳統(tǒng)立體幾何的教學(xué)

3、過程，壓縮立體幾何傳統(tǒng)方顯然比較大．相比綜合法，孰優(yōu)孰劣一目了然．但學(xué)生為法——綜合法的教學(xué)時(shí)間，迫不及待地向?qū)W生拋出“神通廣大”的“向量法”．如此急功近利的做法，在應(yīng)付考試什么還要選擇向量法呢?這就是過早引入向量法的后果．時(shí)確實(shí)能起到立竿見影的效果，但隨之產(chǎn)生的副作用卻姜伯駒院士就曾經(jīng)指出：“平面幾何之招人恨，在于不容小覷．案例1：如圖l，在棱長為1的正它能透視出思維的品質(zhì)(包括洞察力和說服力)，靠死記DlC方~ABCD-A。BClD中，點(diǎn)0是BD硬背不容易過關(guān)．”作為平面幾何升級版的立體幾何，恐的中點(diǎn)．怕更加招學(xué)生“恨”．你可以想象，要在平面圖形中找到(I)求證

4、：平面BDD。B，j-平面立體的感覺，并且還要梳理點(diǎn)、線、面之間錯(cuò)綜復(fù)雜的位CClOC；置關(guān)系，這對學(xué)生的思維是多大的挑戰(zhàn)．“立體幾何難(Ⅱ)求二面角C一BD—C的正圖1學(xué)，難于上青天”恐怕是多數(shù)學(xué)生的心聲．在這樣的現(xiàn)實(shí)切值．背景下，教師一旦拋出向量法，這種可以擺脫空間圖形上題是寧波市2012—2013年度高一下數(shù)學(xué)期末考試干擾的方法，尤其是對于處于立體幾何學(xué)習(xí)初期的學(xué)生，試卷上的題．在閱卷的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)數(shù)量的對立體幾何的認(rèn)識(shí)還處于似懂非懂、心煩意亂的階段，學(xué)生采用了向量法，甚至包括第一問面面垂直的證明，必然會(huì)被學(xué)生當(dāng)成“救命稻草”一把抓去，而傳統(tǒng)“艱澀”

5、即先建立空間直角坐標(biāo)系，然后通過坐標(biāo)運(yùn)算解得答的綜合法必然被學(xué)生拋棄，這也就意味著傳統(tǒng)立體幾何案．的學(xué)習(xí)前功盡棄．因此，也就不難理解，學(xué)生一見到立體眾所周知，高中階段立體幾何被分成了兩部分，分幾何題，必然條件反射式地采用向量法，不管是垂直、平別在兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)．以人教A版為例，立體幾何的第行的證明，還是空間角的求解；也不管方法是否合適，運(yùn)一部分被安排在必修2的第一章“空間幾何體”和第二章算是否煩瑣，在學(xué)生心中傳統(tǒng)的綜合法太傷腦筋了，向“點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系”，一般是在高一進(jìn)行教量法才是唯一的選擇．懶得思考，懶得抉擇，這實(shí)際上就學(xué)，主要向?qū)W生傳授立體幾何的傳

6、統(tǒng)方法，即綜合法；第是思維懈怠的表現(xiàn)．向量法的過早介入導(dǎo)致了學(xué)生思高中版◆’7擻-?教材教法教學(xué)導(dǎo)航2014年6月維的懈怠，這實(shí)在是得不償失?。疫m用的問題也不同．傳統(tǒng)的綜合法一般適用于平行、垂直等空間關(guān)系的證明，它的優(yōu)點(diǎn)是推理嚴(yán)謹(jǐn)、簡二、過度強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)法，導(dǎo)致學(xué)生思維僵化潔明了；而向量法往往適用于空間角度、距離的求解，它的優(yōu)點(diǎn)是化繁為簡、操作容易．不僅如此，向量法還可以在利用向量法解立體幾何問題時(shí)，坐標(biāo)法因思路簡細(xì)分為建系(坐標(biāo)法)和非建系兩種方法，坐標(biāo)法操作程單、操作容易成為了師生的“寵兒”，“建系一求坐標(biāo)一運(yùn)序固定，但運(yùn)算煩瑣；非建系向量法的思維層次高于坐

7、算法”似乎成了當(dāng)前高考解立體幾何問題的標(biāo)準(zhǔn)解答流標(biāo)法，若使用得當(dāng)往往能起到“化腐朽為神奇”的效果．程．因此，不少教師無視其他方法的存在，卻只把坐標(biāo)法既然方法這么多，那么教會(huì)學(xué)生選擇合適的方法才是學(xué)當(dāng)成了“萬能鑰匙”，讓學(xué)生埋頭“苦練”．這樣做的直接好立體幾何的關(guān)鍵．但很多教師迫于課時(shí)和應(yīng)試的壓后果就是導(dǎo)致學(xué)生解題思維的僵化，立體幾何學(xué)習(xí)陷入力，忽視了這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，而是把立體幾何的解決方死胡同．法固定在某個(gè)方法或者某個(gè)操作流程上，讓學(xué)生生搬硬案例2：(2013年高考湖南理)套，從而導(dǎo)致學(xué)生思維混亂．P如圖2，在直棱柱ABCD-A。BC。D案例3：(2013年高考