地圖投影的拓?fù)鋵W(xué)原理-論文.pdf

地圖投影的拓?fù)鋵W(xué)原理-論文.pdf

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1、第34卷第3期桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào)Vol34No32014年8月JournalofGuilinUniversityofTechnologyAug2014文章編號(hào):1674-9057(2014)03-0510-05doi:103969/j.issn1674-9057201403017地圖投影的拓?fù)鋵W(xué)原理1,2122鐘業(yè)勛,童新華,韋清?,劉潤(rùn)東(1廣西師范學(xué)院資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,南寧530001;2廣西測(cè)繪地理信息局,南寧530023)22

2、摘要:根據(jù)拓?fù)溆成涞亩x,指出了“刺孔球面”(S-{z})與二維平面R的同胚性質(zhì)。從有限閉區(qū)間及其彼此等勢(shì)的拓?fù)鋵W(xué)原理,推出f(A)為非空集。f(A)的邊界是二維平面上的約當(dāng)閉曲線,約當(dāng)閉曲線的任意性,使得f(A)可以在拓?fù)渥儞Q下變形為任意的形狀,構(gòu)造多種多樣的投影網(wǎng)格。以若干實(shí)例說(shuō)明了拓?fù)溆成洌妾剑妗ⅲ娴膶?shí)現(xiàn)方法。12關(guān)鍵詞:地圖投影;拓?fù)溆成?;刺孔球面;二維平面;同胚;約當(dāng)曲線中圖分類號(hào):P282文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A比較構(gòu)成了所有科學(xué)解釋的核心(Armer,之外必定有更根本的共同點(diǎn)。有鑒于在這方面似1973;Bailey,1982;Blalock

3、,1961;Nage,1961);所有乎鮮有探究的文獻(xiàn),筆者想從拓?fù)溆成涞慕嵌?,科學(xué)本質(zhì)上都比較的(Klingman,1980);有的學(xué)者對(duì)這一問(wèn)題作一探討性的嘗試。認(rèn)為,沒(méi)有比較就沒(méi)有科學(xué)思想(Swanson,21基于刺孔球面(S-{z})與二維[1]1971)。地理變量量表的本質(zhì)差異在于其滿足的2平面R同胚的地圖投影定義偏序集條件不同;定名量表的眾數(shù)通過(guò)不同質(zhì)事物量的比較來(lái)確定;山、谷、鞍部等基本地貌形態(tài)的定義1同胚設(shè)X與Y是兩個(gè)隨意的拓?fù)淇盏妹?,是定義域內(nèi)特征點(diǎn)與其他點(diǎn)高程比較的結(jié)間,并設(shè)f:X→Y。如果f是連續(xù)的雙一一函數(shù),并-1論;不

4、同的地圖符號(hào),關(guān)聯(lián)著不同的約束變換條且它的反函數(shù)f也是連續(xù)的,那么,f就叫做空間件;物質(zhì)存在的不同時(shí)空條件,對(duì)應(yīng)著不同的時(shí)X到空間Y上的一個(gè)同胚或拓?fù)溆成浠蛲負(fù)渥儞Q;[2-7]此時(shí)空間X與空間Y叫做同胚的,記為X≈Y。態(tài),……。地圖投影具有悠久的歷史:公元2222前3—前2世紀(jì),希臘的埃拉托色尼(Eratoshenec,設(shè)S表示單位球面x1+x2+x3=1,令z表示公元前276—前194年)就應(yīng)用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖了;它的“北極”(0,0,1),則通過(guò)球極平面射映而希帕恰斯(Hipparchus,公元前約190—前125(stereographic

5、projection)即可看出“刺孔球2年)則創(chuàng)立極射投影和正射投影;荷蘭地圖學(xué)家托面”(S-{z})與平面x3=-1同胚,從而與坐標(biāo)平222勒密(Claudiusptolemaeus,公元90—168年)擬定面R同胚,即(S-{z})≈R。22了偽圓錐投影及簡(jiǎn)單的圓錐投影。德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯“刺孔球面”(S-{z})與二維平面R同胚原(Gauss,1777—1855年)發(fā)明了橫軸圓柱投影———理,是建立以球面坐標(biāo)(以緯度φ與經(jīng)度λ)的球面高斯投影。高斯投影、墨卡托投影、蘭勃特投影二維場(chǎng)與平面二維場(chǎng)(平面直角坐標(biāo)x,y)之間的等,至今仍是我國(guó)大中專

6、《地圖投影》等相關(guān)課地圖投影的基本原理。[8-10]2程中的經(jīng)典內(nèi)容。為什么球面上一個(gè)簡(jiǎn)單的定義2地圖投影存在“刺孔球面”(S-2圖形會(huì)有如此豐富的地圖投影方案?這投影差異{z}),二維平面R以及變換ff1、f2|f1=f2∨f1收稿日期:2013-10-18基金項(xiàng)目:廣西自然科學(xué)基金項(xiàng)目(桂科自0448037)作者簡(jiǎn)介:鐘業(yè)勛(1939—),男,教授,研究方向:地圖學(xué)理論研究,gxzyxun@163com。引文格式:鐘業(yè)勛,童新華,韋清?,等.地圖投影的拓?fù)鋵W(xué)原理[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào),2014,34(3):510-514.第3期鐘業(yè)勛

7、等:地圖投影的拓?fù)鋵W(xué)原理5112≠f2,若p(φ,λ)∈A∈(S-{z})滿足以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為零)的運(yùn)算,并且滿x=f1(φ,λ)2足通常的運(yùn)算規(guī)律(交換、分配、結(jié)合律),即實(shí)數(shù)全}(x,y)∈R,(1)y=f2(φ,λ)體構(gòu)成一個(gè)域。運(yùn)算結(jié)果顯然有則稱滿足式(1)的變換為地圖投影。ff1、f2不同,[a,b][0,(b-a)][0,1]。(5)便構(gòu)成不同的地圖投影。從式(5)可見,任何有限閉區(qū)間(非退化區(qū)間)[11]均具有連續(xù)統(tǒng)的勢(shì)。由此得下列蘊(yùn)涵關(guān)系:2地圖投影類型繁多的拓?fù)鋵W(xué)基礎(chǔ)A≈f(A)l≈f(l)l×l≈f

8、(l)×f(l)221地球面上的制圖區(qū)域A∈(S-{z})為有限l∈A∧f(l)∈f(A)。(6)閉區(qū)域22223A∈(S-{z})在R的投影f(

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