地圖投影論文

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1、地圖投影論文學(xué)號(hào)：院系：班號(hào)：姓名：等角圓錐投影的分析、變換及其應(yīng)用等角圓錐投影指在地圖上沒(méi)有角度變形的圓錐投影。它是德國(guó)數(shù)學(xué)家蘭勃脫所擬定，故又稱蘭勃脫正形圓錐投影，由于這種投影是一圓錐切割地球的兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線，又稱雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影。很多中緯度國(guó)家和地區(qū)多采用這種投影來(lái)編制中、小比例尺地圖。在圖上，為了保持等角條件，必須使圖上任一點(diǎn)的經(jīng)線比與緯線比相等。圓錐面展平后，經(jīng)線為交于圓心的直線束，但經(jīng)線之間的夾角小于緯線呈同心圓弧，緯線的間距從中間向南向北逐漸增大。在此，因?yàn)橥队坝质堑冉菆A錐投影，

2、所以必須滿足等角投影條件，用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示：1、經(jīng)緯線投影后正交即2、一點(diǎn)上任一方向的方位角投影后保持相等即而在將橢球面投影在平面時(shí)，圖形如下：C點(diǎn)對(duì)A方位角為，經(jīng)緯線投影后夾角θ'的表達(dá)式：，方位角投影后對(duì)應(yīng)的投影方位角為α’，其正弦和余弦表達(dá)式為：，因?yàn)橛?可推出：或又因?yàn)橛杉此陨鲜郊礊榈冉菞l件的表達(dá)式。由得：由（1）式求出代入（2）式得到等角條件：在等角圓錐中，同一點(diǎn)上各方向的長(zhǎng)度比相等，與方向無(wú)關(guān)。又由等角條件m=n或ω=0則，，代M和r并積分得：其中esinφ=sinψ。式中K為積分常

3、數(shù)，當(dāng)φ=0時(shí)，ρ=K,K的幾何意義為赤道的投影半徑，上式可寫(xiě)成：，，其中a,K為投影常數(shù)。等角圓錐投影的一般公式如下：當(dāng)φ=φ0，上式有極值，在一般情況下α,ρ，M,r不為0，則即α=sinφ0φ0為長(zhǎng)度比最小的緯線的緯度，可求n對(duì)φ的二階導(dǎo)數(shù)證明φ0處的長(zhǎng)度比為最小值。之后再指定制圖區(qū)域一條緯度無(wú)長(zhǎng)度變形，使通過(guò)φ0處長(zhǎng)度比n0為最小，即在該緯線上保持主比例尺不變的條件（n0=1）來(lái)決定投影常數(shù)。則a=sinφ0由n0=1即，此過(guò)程便是等角圓錐投影的定義過(guò)程?，F(xiàn)如今，等角圓錐投影的使用非常廣泛

4、，在我國(guó)的分省地圖邊多采用這種投影。中學(xué)使用的地圖冊(cè)中，中國(guó)地理的所有分區(qū)地圖，以及世界地圖中的朝鮮、蒙古、日本、南亞、西亞、南歐、西歐、北歐、中歐、美國(guó)、墨西哥及西印度群島等均用這種投影。我國(guó)新編的1:100萬(wàn)地圖,以及航空?qǐng)D、?。▍^(qū)）圖等均采用了等角圓錐投影。由于其投影常數(shù)的不同,故其平面坐標(biāo)系也不一致,這種差別都可歸結(jié)為投影參數(shù)、的不同[1]。參數(shù)、的不同可以看作是投影帶不同,不同投影帶的同一地區(qū)的地圖資料是難以拼接的。為了利用不同帶的地圖資料,并為統(tǒng)一不同平面坐標(biāo)系的點(diǎn)位信息,這就需要進(jìn)行

5、不同帶等角圓錐投影的坐標(biāo)變換。實(shí)現(xiàn)不同帶等角圓錐投影坐標(biāo)變換的方法之一是根據(jù)在舊帶中點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)反解出地理坐標(biāo),再計(jì)算求出該點(diǎn)在新帶中的平面直角坐標(biāo),即圓錐雄影的反解變換方法[2];方法之二是直接推求由舊帶平面直角坐標(biāo)變換到新帶平面直角坐標(biāo)的關(guān)系式,即圓錐投影間的正解變換公式。下面介紹一種利用墨卡托坐標(biāo)作中間變量,推求出的一組等角圓錐投影不同帶間的正解變換公式。一、等角圓錐投影間的正解變換公式墨卡托投影的坐標(biāo)公式為（1）式中，是割緯線半徑，e是第一偏心率。等角圓錐投影的坐標(biāo)公式為：（2）式中：

6、為投影常數(shù)。墨卡托投影到等角圓錐投影的正解變換公式為：（3）式中：。而又等角圓錐投影到墨卡托投影的正解變換公式為（4）式中：設(shè)等角圓錐投影舊帶之中中央經(jīng)線經(jīng)度為，投影常數(shù)為、C、；而新帶分別為、、、。下面利用墨卡托坐標(biāo)作中間變量來(lái)推求等角圓錐投影由舊帶到新帶的坐標(biāo)變換公式。第一步，將舊帶之等角圓錐投影坐標(biāo)（x,y）變換為墨卡托投影坐標(biāo)，由（4）式有，（5）式中：第二步，變換墨卡托投影坐標(biāo)基準(zhǔn)點(diǎn)（6）式中：、以弧度計(jì)。第三步，再由墨卡托坐標(biāo)變換為新帶等角投影坐標(biāo)（X、Y），由（3）式有（7）式中：最

7、后將（5）、（6）式代入（7）式，經(jīng)簡(jiǎn)單整理后得到等角圓錐投影間正解變換公式，如下：，（8）式中:,,,下面便舉一例子利用公式來(lái)變換計(jì)算：已知舊帶等角圓錐投影之坐標(biāo)為x=290.136cm,y=114.915cm.其投影常數(shù)為=0.4719381，C=3009.818cm，=2613.462；而新帶等角圓錐投影常數(shù)為=0.44636409，=3163.6409cm，=2750cm。求新帶等角圓錐投影坐標(biāo)X、Y。按（8）式計(jì)算結(jié)果為X=273.2512cm，Y=1158496cm。上述算例結(jié)果表明，

8、只要知道兩等角投影之常數(shù)、C、，則可按（8）式直接進(jìn)行兩等角圓錐投影間點(diǎn)位坐標(biāo)的變換。變換公式（8）是嚴(yán)密公式，它不受制圖區(qū)域大小的影響。地圖上點(diǎn)位坐標(biāo)的變換不僅是地圖制圖中經(jīng)常遇到的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，而且隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)日益運(yùn)用于各部門(mén)，地圖上點(diǎn)位信息的獲取、儲(chǔ)存和變換已成為地學(xué)各領(lǐng)域經(jīng)常遇到的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。因此研究不同投影地圖上點(diǎn)位變換的具體公式，供地學(xué)各部門(mén)實(shí)際應(yīng)用時(shí)參考選用，是很有必要的，很多實(shí)際問(wèn)題都需要利用這些方法來(lái)解求。