精心整理_自控原理課后習(xí)題全部解答.doc

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1、第九章現(xiàn)性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析與綜合習(xí)題解答9-1已知電樞控制的直流伺服電機(jī)的微分方程組及傳遞函數(shù)(1)設(shè)狀態(tài)變量及輸出量，試建立其動(dòng)態(tài)方程;(2)設(shè)狀態(tài)變量及,試建立其動(dòng)態(tài)方程(3)設(shè)確立兩組狀態(tài)變量間的變換陣解：（1）由題意可知：，由已知可推導(dǎo)出由上式，可列動(dòng)態(tài)方程如下+y=（2）由題意可知：可推導(dǎo)出可列動(dòng)態(tài)方程如下由和得由上式可得變換矩陣如下9-2設(shè)系統(tǒng)微分方程為式中u為輸入量，x為輸出量（1）設(shè)取狀態(tài)變量試列寫(xiě)動(dòng)態(tài)方程(2)設(shè)有狀態(tài)變換，試確定變換矩陣及變換后的動(dòng)態(tài)方程解：(1)由題意可知?jiǎng)討B(tài)方程即為（2）即9-3設(shè)系

2、統(tǒng)微分方程為式中u，y分別為系統(tǒng)輸入，輸出量。試列寫(xiě)可控標(biāo)準(zhǔn)型（即為友矩陣）及可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型(即為友矩陣轉(zhuǎn)置)狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解：由題意可得：可控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)變量圖如下S-1u+_+yx1x2x3_S-11166S-1S-1由方程得可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)變量圖如下S-1S-1S-1666111x1x2x3=yu9-4已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖9-43所示，其狀態(tài)變量為。試求動(dòng)態(tài)方程，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。s__X3(s)X1(s)=Y(s)X2(s)U(s)由結(jié)構(gòu)圖可得由上述三式，可列動(dòng)態(tài)方程如下?tīng)顟B(tài)變量圖如下2s-12s-1s

3、-1332ux1=yx3x2_9-5已知雙輸入—雙輸出系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程寫(xiě)出其向量—矩陣形式，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖解：由題中給定方程可列寫(xiě)出向量—矩陣狀態(tài)變量圖如下9-6已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試求可控標(biāo)準(zhǔn)型（為友矩陣），可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型（為友矩陣轉(zhuǎn)置），對(duì)角型（為對(duì)角陣）動(dòng)態(tài)方程。解：(1)由上式可得可控標(biāo)準(zhǔn)型（2）可觀測(cè)標(biāo)準(zhǔn)型（3）由上式可得對(duì)角型9-7已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)試求約當(dāng)陣（A為約當(dāng)陣）動(dòng)態(tài)方程。解：由上式，可得約當(dāng)型動(dòng)態(tài)方程9-8已知矩陣A=試求的特征方程，特征值，特征向量，并求出變換矩陣將約當(dāng)化。解：（1）（2）（3）對(duì)

4、角化變換矩陣所以可使對(duì)角化所以可使模式化9-9已知矩陣A=試用冪級(jí)數(shù)法及拉普拉斯變換法求出矩陣指數(shù)（即狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣）解：（1）級(jí)數(shù)法：+==(1)拉氏變換法9-10試求下列狀態(tài)方程的解解：由題意可得：9-11已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為初始條件為。試求系統(tǒng)在單位階躍輸入作用下的響應(yīng)。解：此題為求非奇次狀態(tài)方程的解，對(duì)于非奇次狀態(tài)方程。9-12已知現(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣試求該系統(tǒng)的狀態(tài)陣。解：A=9-13已知系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程試求傳遞函數(shù)G(s)解：==9-14試求習(xí)題9-5所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣解：=9-15已知差分方程試列寫(xiě)可控標(biāo)準(zhǔn)型（為友

5、矩陣）離散動(dòng)態(tài)方程，并求出時(shí)的系統(tǒng)響應(yīng)。解：由差分方程可得離散動(dòng)態(tài)方程如下：9-16已知連續(xù)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為設(shè)采樣周期，試求離散化動(dòng)態(tài)方程解：==9-17試判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)可控性（1）解：所以該系統(tǒng)不可控（2）解：所以該系統(tǒng)不可控。（3）解：所以該系統(tǒng)可控。（4）解：所以該系統(tǒng)不可控。（5）解：該矩陣不滿秩，所以該系統(tǒng)不可控。（6）解：該形式是約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，所以該系統(tǒng)可控。9-18已知，試計(jì)算？解：設(shè)其特征式為由題意，可得：由凱萊—哈密頓定理有9-19設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為設(shè)狀態(tài)可控，試求解：令時(shí)，即可滿足可控性條件。9-20設(shè)系

6、統(tǒng)狀態(tài)方程為設(shè)狀態(tài)可控，試求。解：采用可控標(biāo)準(zhǔn)型，不論為何值，系統(tǒng)總可控。在任意三階實(shí)現(xiàn)情況下可控，則。9-21判斷下列系統(tǒng)的輸出可控性（1）解：=所以該系統(tǒng)輸出可控。（2）解：所以該系統(tǒng)輸出不可控。9-22試判斷下列系統(tǒng)得可觀測(cè)性（1）解：所以該系統(tǒng)可觀。（2）解：所以該系統(tǒng)可觀。（3）解：該形式為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，直接判定，該系統(tǒng)可觀。（4）解：該形式為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型，直接判定，該系統(tǒng)不可觀。9-23試確定使下列系統(tǒng)可觀測(cè)的。解：時(shí)，于是系統(tǒng)可觀。9-24已知系統(tǒng)各矩陣為，試用傳遞矩陣判斷系統(tǒng)可控性，可觀測(cè)性。解：判斷可控性：令所

7、以中三行向量線性無(wú)關(guān)，因此該系統(tǒng)可控。判斷可觀性：=令解得:所以，中三行向量線性無(wú)關(guān)，因此該系統(tǒng)可觀測(cè)。9-25將下列狀態(tài)方程化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。解：所以，可控，可化為可控標(biāo)準(zhǔn)型。取則驗(yàn)證：驗(yàn)證完畢。故可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)的陣為：9-26已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)為試寫(xiě)出系統(tǒng)可控不可觀測(cè)，可觀測(cè)不可控，不可控不可觀測(cè)的動(dòng)態(tài)方程。解：傳遞函數(shù)有零極點(diǎn)對(duì)消，因此不可控或不可觀。不可觀方程：不可控方程：不可控不可觀方程：9-27已知系統(tǒng)各矩陣為：試求可控子系統(tǒng)與不可控子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。解：所以，可控子系統(tǒng)為：不可控子系統(tǒng)為：9-27系統(tǒng)各矩陣同習(xí)

8、題9-27，試求可觀測(cè)子系統(tǒng)與不可觀測(cè)子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程。解：利用9-27的對(duì)偶關(guān)系實(shí)現(xiàn)：可觀子系統(tǒng)：不可觀子系統(tǒng)：9-28設(shè)被控系統(tǒng)狀態(tài)方程為可否用狀態(tài)反饋任意配置閉環(huán)極點(diǎn)？求狀態(tài)反饋陣，使閉環(huán)極點(diǎn)位于，并畫(huà)出狀態(tài)變量圖。解：即：102.11.2411S-1S-1S-110_+_VUX1X