自控原理習題解答匯總.doc

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1、補充題：1.某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求：（1）使系統(tǒng)穩(wěn)定的值范圍；（2）要求閉環(huán)系統(tǒng)全部特征根都位于＝－1直線之左，確定的取值范圍。解答：（1）特征方程，即要使系統(tǒng)穩(wěn)定，根據(jù)赫爾維茨判據(jù)，應(yīng)有（2）令代入系統(tǒng)特征方程，得要使閉環(huán)系統(tǒng)全部特征根都位于平面＝－1直線之左，即位于z平面左平面，應(yīng)有即2.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3－12所示。試判別系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性，并確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖3－12解答：即系統(tǒng)特征多項式為＝0勞斯表為由于表中第一列元素全為正，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，又因為有兩個積分環(huán)節(jié)，為2型系統(tǒng)，輸入，2型系統(tǒng)可無靜差蹤，所以。對

2、擾動輸入，穩(wěn)態(tài)誤差取決于擾動點以前的傳遞函數(shù)，由于本系統(tǒng)中，，有一個積分環(huán)節(jié)，且為階躍輸入，故可無靜差跟蹤，所以＝0。3.設(shè)系統(tǒng)如圖3－14所示，要求：（1）當時，確定系統(tǒng)的阻尼比，無阻尼自然振蕩頻率和作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（2）當時，確定參數(shù)值及作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；（3）在保證和的條件下，確定參數(shù)及前向通道增益圖3-14解答：（1）當時，或由開環(huán)傳遞函數(shù)（1）因為所以此時，當時，（1）設(shè)前向通路增益為K，則4.已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。試分析：（1）系統(tǒng)是否滿足超調(diào)量的要求？（2）若不滿足要求，可采用速度反饋進行改進，畫

3、出改進后的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，并確定速度反饋的參數(shù)。（3）求出改進后系統(tǒng)在輸入信號r(t)=2t作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。（華中理工大學2000年考題）解答：（1）由開環(huán)傳遞函數(shù)可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由上式可得，即31.6，＝0.3此時，不滿足超調(diào)量的要求。（2）采用速對反饋進行改進后的系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3－28所示。圖3－28此時系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為由上式可得。當＝5％時，＝0.69,所以（3）系統(tǒng)改進后，由其開環(huán)傳遞函數(shù)可知，此系統(tǒng)為I型系統(tǒng)。系統(tǒng)的開環(huán)增益為當輸入信號為r(t)=2t時，由靜態(tài)誤差系數(shù)法可得5.系統(tǒng)動態(tài)

4、結(jié)構(gòu)圖如圖3－29所示。試確定阻尼比＝0.6時的Kf值，并求出此時系統(tǒng)階躍響應(yīng)的調(diào)節(jié)時間ts和超調(diào)量。（北京航空航天大學2000年考題）圖3－29解答：由圖3－29可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為顯然，。又由＝0.6可得系統(tǒng)超調(diào)量為＝9.5％系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為第四章1.已知單位負反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡圖；（2）求系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時的K值與系統(tǒng)的閉環(huán)極點。（上海交通大學2002年考題）解答：（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡。①系統(tǒng)有3個開環(huán)極點沒有開環(huán)零點；②根軌跡有3條分支。這三條根軌跡分支分別起始與開環(huán)極點終止于無窮遠處；

5、③實軸上的根軌跡為④漸近線如下⑤分離點如下解之得（舍去）⑥與虛軸的交點：將代入系統(tǒng)閉環(huán)特征方程，令其實部，虛部都為零，可得解之得根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖4－5所示。圖4－5根軌跡（2）系統(tǒng)臨界穩(wěn)定即為根軌跡與虛軸的交點處，由以上分析可知臨界穩(wěn)定時的K值為K＝162臨界穩(wěn)定時的閉環(huán)極點2.已知負反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：（1）繪制系統(tǒng)的根軌跡；（1）確定使復數(shù)閉環(huán)主導極點的阻尼系數(shù)的值（上海交通大學2000年考題）解答：（1）系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為因此系統(tǒng)的等效開環(huán)傳遞函數(shù)為①系統(tǒng)有3個開環(huán)極點沒有開環(huán)零點；②根軌跡

6、有3條分支，這三條根軌跡分支分別起始于開環(huán)極點，終止于無窮遠處；③實軸上的根軌跡為④漸近線如下⑤分離點如下解之得（舍去），（舍去）⑥與虛軸的交點：將代入系統(tǒng)閉環(huán)極點方程，令其實部，虛部都為零，可得解之得根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，如圖4－6所示。圖4－6根軌跡（1）設(shè)閉環(huán)主導極點為由根之和可得即由可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞特征方程為又由題目可得系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為比較上述兩個式子可得即使復數(shù)閉環(huán)主導極點的阻尼系數(shù)3.單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：畫出K>0,時，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時K的取值范圍。（北京航空航天大

7、學2001年考題）解答：由題目可知，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為①系統(tǒng)有2個開環(huán)極點，1個開環(huán)零點②根軌跡有2條分支，這兩條根軌跡分支分別起始與開環(huán)極點，其中一條終止與無窮遠處，另一條終止與開環(huán)零點③實軸上的根軌跡為，④漸近線如下⑤分離點如下解之得⑥與虛軸的交點如下：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為由上式可得，在根軌跡與虛軸的交點處：根據(jù)以上分析，繪制系統(tǒng)的根軌跡，如圖4－14所示。由以上分析，結(jié)合系統(tǒng)的根軌跡圖4－14易得：當時系統(tǒng)穩(wěn)定。圖4－14根軌跡第五章5-1．設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試根據(jù)頻率特性的定義證明：輸入為余弦函數(shù)時，系統(tǒng)的

8、穩(wěn)態(tài)輸出為解：由題目可得=對等式兩邊同時進行拉氏變換可得由于系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，所以不存在正實部的極點。假設(shè)可表示為如下表達式：由以上分析可得，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將上述閉環(huán)傳遞函數(shù)作如下分解對上式兩邊同時進行拉氏反變換可得由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的定義可得利用留