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1、在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力摘要：數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)永恒的主題。本文從一題多解、一題多變、深化拓展以及解題后的反思等四個方面論述了在例題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的做法和體會。關(guān)鍵詞：培養(yǎng)；思維能力；廣闊性；靈活性；創(chuàng)造性；深刻性；批判性中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號:1002-7661(2012)16-195-02提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，重要任務(wù)是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。筆者就例題教學(xué)這一側(cè)面，對如何培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，進行了嘗試和實踐。以下略談幾點做法和體會。一、一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性思維的廣闊性
2、表現(xiàn)為善于運用多方面知識和經(jīng)驗，從多角度、多層次、全方位考慮問題的思維品質(zhì)。一題多解不僅可以訓(xùn)練學(xué)生的解題能力，而且可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性。所以，在例題教學(xué)中,我盡可能地挑選一些具有多種解法的題目，啟發(fā)學(xué)生對同一數(shù)學(xué)問題進行多方面的聯(lián)想，獲取各種不同解法，使思維更開闊。比如,在高三的專題（不等式部份）復(fù)習(xí)中，我選取了下面一道例題作為一個鞏固知識、培養(yǎng)學(xué)生思維的題目：例仁設(shè)、b，且,求的取值范圍。思路一構(gòu)造關(guān)于的不等式解法1因為、b,/.又因為，??????（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）因此的取值范圍是［9,+co）b解法2:
3、因為、b,???又因為，.：即（或舍去）???（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）即的取值范圍是［9,+8b思路二轉(zhuǎn)化成函數(shù)求值域解法3因為,顯然（否則0=4,矛盾）又因為、b,.??，從而當(dāng)且僅當(dāng)即時取最小值9,故的取值范圍是［9+oo通過以上幾種不同的解法，不但幫助學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了基礎(chǔ)知識，而且使思維面更廣闊了，起到了舉一反三的作用。二、一題多變，培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指思維的變通性，它不受思維定勢的束an縛。如果在例題教學(xué)中,教師只講一種題型，歸納一種解題方法，當(dāng)考試時出現(xiàn)講過、練過的題型，學(xué)生做起來可能會得心應(yīng)手，一
4、旦稍有變化則不知所措。倘若教師能善于對例題的形式進行變換，克服教學(xué)中的定勢，不但可以收到舉一反三、觸類旁通的效果，還能提高學(xué)生的應(yīng)變能力。三、深化拓展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性創(chuàng)造性思維的特點，在于獨立地、超岀常規(guī)地分析問題，不循規(guī)蹈矩，用全新的、不同于他人的思維方式進行思維。如果例題教學(xué)中僅局限于解決此題，形成教學(xué)封閉，就難以發(fā)展學(xué)生的思維，久之學(xué)生只能循規(guī)蹈矩，毫無創(chuàng)新意識，只能停留在“學(xué)會'的水平而達不到“會學(xué)”的境界。為此，在例題教學(xué)中，我常常在問題的深度、廣度上給予拓展，經(jīng)常選編一些源于課本而高于課本且富于思考性的題
5、目，促使學(xué)生創(chuàng)造性地思維。比如：例2:已知直線與相交，證明方程表示過與與交點的直線。此題是高中《數(shù)學(xué)必修2》課本P109習(xí)題3.3A組第4題，學(xué)生都能夠順利完成。如果在這道題之后，緊接著讓學(xué)生思考以下的變化題：(1)如果兩條曲線的方程是與，它們的交點是，證明：方程表示的曲線也經(jīng)過點卩（是任意實數(shù)）b（2）求兩圓的公共弦所在直線方程及弦長（不允許求交點）b由于不允許求交點，這樣就會促使學(xué)生創(chuàng)造性地思維,從而將學(xué)生的思維推向了一個新的高度，深化了學(xué)生的認識。Ui通過解題后的反思，培養(yǎng)思維的深刻性和批判性美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治
6、？波利亞曾說過「數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題后的回顧。”進行解題后的反思和小結(jié)，會幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成技能和技巧；反之，會掛一漏萬，甚至解一題丟一題，無助于數(shù)學(xué)能力的提高。因此，例題教學(xué)中應(yīng)重視解題后的反思。仁反思漏洞在問題解決之后引導(dǎo)學(xué)生思考是否有漏洞和錯誤的地方，總結(jié)應(yīng)該注意的方面，是否掉入命題者所設(shè)計的陷阱。以此提高分析能力，糾正解答中的錯誤，培養(yǎng)思維的深刻性。例5:求函數(shù)的最小值。錯解1：由于，???，利用平均值不等式得：錯解2:（判別式法）針對以上兩種解法，啟發(fā)學(xué)生反思：y可以等于嗎
7、？學(xué)生思考后會發(fā)現(xiàn)時，，這是不可能的。從而引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)教訓(xùn)：在利用平均值不等式或判別式法求函數(shù)量值時，一定要注意等號成立的條件。通過反思，不僅找出了錯誤的根源，還給學(xué)生留下了深刻的印象，以后記憶猶新了。2、反思知識解題后回顧該題所涉及到的有關(guān)概念、數(shù)學(xué)知識、思想方法及其內(nèi)在聯(lián)系，既可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，又能提高學(xué)生運用知識分析問題、解決問題的能力。例6:函數(shù)的自變量的取值范圍是全體實數(shù)，求k的取值范圍。分析：由題意知，為任何實數(shù)時函數(shù)都有意義，須有恒成立，聯(lián)想拋物線均在軸上方（即與軸無交點），故，得。小結(jié)：回顧解題
8、過程可知，本題是通過多次轉(zhuǎn)化，最終得出,從而求得k的取值范圍。本題的每一次轉(zhuǎn)化都體現(xiàn)了一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)這三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。弄清它們的這種內(nèi)在聯(lián)系，對以后的解題會大有幫助。3、反思方法解題后小結(jié)一下解題方法，歸納一下這種解題方法的特點，可以加深學(xué)生對解題方法的理解，有助于學(xué)生較快的掌握。特別地，在一題多解教學(xué)
