初中數(shù)學巧用增根的性質(zhì)解題學法指導學法指導.doc

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1、把一件平凡的事情做好就是不平凡，把一件簡單的事情做好就是不簡單初中數(shù)學巧用增根的性質(zhì)解題在解分式方程時可能會產(chǎn)生增根，分式方程的增根是由于把分式方程化為整式方程時，方程兩邊所乘的最簡公分母為零造成的，因此分式方程的增根具有以下兩條性質(zhì)：（1）能使分式方程的最簡公分母為零；（2）是由分式方程化成的整式方程的根。例1.若關于x的方程有增根x=2，求m的值。分析：既然原分式方程有增根x=2，所以x=2是原分式方程通過去分母之后所化成的整式方程的根，于是把原分式方程化為整式方程，再把x=2代入，即可求出m的值。解：將原分式方程去分母，化為整式方程，得，①把x=2代入①，得，解得。

2、例2.若關于x的方程有增根，求m的值。分析：若原分式方程有增根，則增根只能是x=1或x=2，通過把x=1或x=2代入由原分式方程所化成的整式方程，即可求出m的值。解：將原分式方程去分母，化為整式方程，得，①因為分式方程有增根，只能是x=1或x=2，把x=1代入①，得；把x=2代入①，得。所以m的值為或。例3.當m的取值滿足什么條件時，關于x的方程不會產(chǎn)生增根？分析：此題從反面進行考慮，可先求出分式方程產(chǎn)生增根時m的可能值，然后把這些可能值排除掉，即要求出分式方程不產(chǎn)生增根時m的值。解：將原分式方程去分母，化為整式方程，得。①若原分式方程產(chǎn)生增根，則增根一定是x=0或x=1

3、。把x=0代入①，得；把x=1代入①，得；所以當且時，原分式方程不會產(chǎn)生增根。例4.當k為何值時，關于x的方程無解？分析：原分式方程無解應包括兩種情況：一是由原分式方程化成的整式方程無解；二是求出的整式方程的根都是原分式方程的增根。解：原方程兩邊都乘以，整理得。①（1）要使①無解，所以；（2）原分式方程可能會產(chǎn)生的增根是x=1或，在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么?！呥_哥拉斯把一件平凡的事情做好就是不平凡，把一件簡單的事情做好就是不簡單把x=1代入①，k無解；把代入①，得。所以當或時，原分式方程無解。增根的妙用例1.如果方程只有一個實數(shù)根（等

4、根視為一根），試求k的值及方程的根。解：原方程去分母并整理，得：由，得：，此時是原方程的根。當時，方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)題意，必有一個根是增根，而原方程的增根只可能是或。若增根是，代入（*）可得，此時方程（*）的另一根是原方程的根；若增根是，代入（*）可得，此時方程（*）的另一根是原方程的根。故當時，方程的根為；當時，方程的根為；當時，方程的根為。例2.若關于x的方程無解，且a≠b，試求的值。解：原方程去分母并整理，得：解得：或又原方程無解，故與都是增根，而原方程的增根只可能是：或或又因為a≠b，所以a與b的值只有以下六種情況：或；或；或無論在哪種情況下，總

5、有練習：（1）當m為何值時，方程無實數(shù)解。（2）若關于x的方程只有一個解，試求k的值與方程的解。答案：（1）或（2）當時，方程的解為；當時，方程的解為。在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么。——畢達哥拉斯