求式子最值的幾種常見的方法.doc

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1、求式子最值的幾種常見的方法　　我任教新教材已有二個(gè)輪回了，通過這幾年教學(xué)和學(xué)習(xí)中，總結(jié)了幾種求式子最值的常用方法，式子最值主要還是求函數(shù)最大值和最小值。　　第一種方法是熟練利用基礎(chǔ)函數(shù)的一些性質(zhì)，基礎(chǔ)函數(shù)包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)，這此函數(shù)圖像和性質(zhì)，學(xué)生必須牢牢記住掌握。比如二次函數(shù)在實(shí)數(shù)內(nèi)求最值，只求對(duì)稱軸函數(shù)值即可。再加上開口方向就定出最大或最小值。比如：y=sinx有實(shí)數(shù)內(nèi)求最大或最小值，掌握正弦函數(shù)性質(zhì)，直接指出最大值是1，最小值是-1。若求基礎(chǔ)函數(shù)在定義域內(nèi)某一個(gè)區(qū)間內(nèi)

2、最值，就得看此區(qū)間函數(shù)單調(diào)情況再求最值。　　方法二：利用單調(diào)性求最值，比如：y=1x-2在區(qū)間[3，4]上最值，先證明y=1x-2在[3，4]上是單調(diào)遞減的，所以x=3時(shí)，y最大1，x=4時(shí)，y最小1/2?！　》椒ㄈ豪镁€性規(guī)劃求最值　　例如：若變量x，y滿足y≤1x+y≥0x-y-2≤0則z=x-2y取值范圍點(diǎn)?！　.[-1，3）B.[-3，1）　　C.[-3，3）D.[-1，1）　　先畫可行域，畫直線x-2y=0，平移直線x-2y=0在可能域內(nèi)求使，z=x-2y產(chǎn)生最值的最優(yōu)解，代入z=

3、x-2y，選C。　　有些函數(shù)最值還可以把線性規(guī)劃問題加深求非線性目標(biāo)函數(shù)最值，常利用式子幾何意義來求，如：已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x≥-1y≥0x+y≥1則（x+2）2+y2最小值是　　解決這個(gè)問題利用幾何意義在可行域內(nèi)找一點(diǎn)到（-2，0）點(diǎn)距離平方最小，最后得9/2，這些類型還有利用斜率意義等?！　》椒ㄋ模豪貌坏仁角笞钪怠　±貌坏仁角笞钪?，常用基本不等式2，a>0，b>0，則a+b≥2ab這個(gè)式子必須有一個(gè)固定值，當(dāng)a+b確定能求出，ab積最大值，當(dāng)ab積固定時(shí)能求出a+b的最小值，但在

4、a=b前提下。老師在教學(xué)中給同學(xué)總結(jié)一正、二定、三相等，例如：設(shè)a>b>c，n∈N且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，求n的最大值是（）　　A.2B.3C.4D.6　　解決這道題實(shí)際上就是求（a-c）（1a-b+1b-c）的最小值，上式變形[（a-b）+（b-c）][1a-b+1b-c]展開后利用重要不等式求出選C，利用不等式2求最值例子很多……，但利用不等式1，a2+b2≥2ab，a，b是實(shí)數(shù)題型也有，例如：　　在△ABC中，A，B，C所對(duì)邊a，b，c若a2+b2=2c2，求cosC最小值為

5、（）　　A.32B.22C.12D.-12　　解這道題先用余弦定理cosC=a2+b2-c22ab，再利用不等式1放縮a2+b2-c22ab≥a2+b2-c2a2+b2=c22c2=12，選C　　方法五：利用函數(shù)求導(dǎo)方法求最值　　例求函數(shù)f（x）=x3+x2-x在[-2，1]上最大值與最小值，先求f（x）的導(dǎo)，y′=3x2+2x-1，令y′=0求根x1=-1，x2=13，再求f（-2），f（-1），f（13），f（1）的函數(shù)值。再選出函數(shù)值最大的、最小的。　　求式子最值的方法很多，比如換元法，數(shù)

6、形結(jié)合等，具體問題具體解決。比如求圓上一點(diǎn)到圓外直線距離最大、最小，只求圓心到直線距離加半徑或減半徑，表面上是考查點(diǎn)到直線距離公式，實(shí)際上可以歸納到利用幾何意義求最值，通過平時(shí)練習(xí)作題中，接觸到許多求最值例子，一定要根據(jù)題特征，利用牢固基本知識(shí)、定義、定理性質(zhì)，采取恰當(dāng)方法來解決，但最常見的還是上面幾種求最值的方法了。