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《近世代數(shù)復(fù)習(xí).doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、一、選擇題(每題2分,共16分)1.若則下列說(shuō)法正確的是2.假定是與間的一一映射,,則和分別為3.若是群,則4.指出下列那些運(yùn)算是二元運(yùn)算5.設(shè)和都是非空集合,而是到的一個(gè)映射,那么6.設(shè)是正整數(shù)集合上的二元運(yùn)算,其中,那么在中7.在群中,,則方程和分別有唯一解為8.設(shè)是群的子群,且有左陪集分類(lèi).如果,那么9.設(shè)集合A中含有5個(gè)元素,集合B中含有2個(gè)元素,那么,A與B的積集合A×B中含有()個(gè)元素。10.設(shè)A=B=R(實(shí)數(shù)集),如果A到B的映射:x→x+2,x∈R,則是從A到B的11.設(shè)Z15是以15為模的剩余類(lèi)加群,
2、那么,Z15的子群共有()個(gè)。12、G是12階的有限群,H是G的子群,則H的階可能是13、下面的集合與運(yùn)算構(gòu)成群的是14、關(guān)于整環(huán)的敘述,下列正確的是15、關(guān)于理想的敘述,下列不正確的是16.整數(shù)環(huán)Z中,可逆元的個(gè)數(shù)是17.設(shè)M2(R)=a,b,c,d∈R,R為實(shí)數(shù)域按矩陣的加法和乘法構(gòu)成R上的二階方陣環(huán),那么這個(gè)方陣環(huán)是18.設(shè)Z是整數(shù)集,σ(a)=,,則σ是R的19、設(shè)A={所有實(shí)數(shù)x},A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法,則以下映射作成A到A的一個(gè)子集的同態(tài)滿(mǎn)射的是(??????).20、設(shè)是正整數(shù)集上的二元運(yùn)算,其中(即取
3、與中的最大者),那么在中()21.設(shè)={(1),(12),(13),(23),(123),(132)},則中與元(123)不能交換的元的個(gè)數(shù)是(??????)22、設(shè)為群,其中G是實(shí)數(shù)集,而乘法,這里為中固定的常數(shù)。那么群中的單位元和元的逆元分別是()23、設(shè)是有限群的子群,且有左陪集分類(lèi)。如果6,那么的階16.整數(shù)環(huán)Z中,可逆元的個(gè)數(shù)是(??????).24、設(shè)是環(huán)同態(tài)滿(mǎn)射,,那么下列錯(cuò)誤的結(jié)論為()25.設(shè)A={所有非零實(shí)數(shù)x},A的代數(shù)運(yùn)算是普通乘法,則以下映射作成A到A的一個(gè)子集的同態(tài)滿(mǎn)射的是().626.在3
4、次對(duì)稱(chēng)群S3中,階為3的元有().27.剩余類(lèi)環(huán)Z6的子環(huán)有().28、設(shè)和都是群中的元素且,那么()二、填空題(每題2分,共22分)1.設(shè)是集合,,則可共定義個(gè)從到的映射,其中有個(gè)單射,有個(gè)滿(mǎn)射,有個(gè)雙射.2.設(shè)群,若存在則,子群在中的指數(shù)是.3.設(shè)且,則群的非平凡子群的個(gè)數(shù)為.4.在模9的剩余類(lèi)環(huán)中,,,方程的所有根的集合為.5.環(huán)的全部零因子為.6.在5次對(duì)稱(chēng)群中,,,.7.整數(shù)加群是一個(gè)循環(huán)群,它的生成元為.8.設(shè)集合,則.9.如果是與間的一一映射,是的一個(gè)元,則.10.設(shè)集合有一個(gè)分類(lèi),其中與是的兩個(gè)類(lèi),如果
5、,那么.11.一個(gè)有限非交換群至少含有個(gè)元素.12.如果是集合的元間的一個(gè)等價(jià)關(guān)系,是兩個(gè)等價(jià)類(lèi),則的充要條件是.11.設(shè)是階循環(huán)群(是素?cái)?shù)),則的生成元有個(gè).12.群的元的階是,若是正整數(shù)和的最大公因子,則的階是.13.在無(wú)零因子環(huán)中,如果對(duì)有,那么必有.14.某個(gè)非空集合上具有對(duì)稱(chēng)性、傳遞性和的一個(gè)二元關(guān)系是等價(jià)關(guān)系.15.設(shè)5-循環(huán)置換那么.16.設(shè)群中元素的階為,如果,那么與之間存在的關(guān)系為.17.設(shè)集合,則有.18.設(shè)集合有一個(gè)分類(lèi),其中與是的兩個(gè)類(lèi),如果,那么.19.環(huán)的全部零因子為.20.在模9的剩余類(lèi)環(huán)
6、中,方程的所有根的集合為.21.一個(gè)有限非交換群至少含有個(gè)元素.622.剩余類(lèi)加群Z12有_________個(gè)生成元.23、設(shè)群G的元a的階是n,則ak的階是________.24.6階循環(huán)群有_________個(gè)子群.25、設(shè)為群,,若,則_______________。26.模8的剩余類(lèi)環(huán)Z8的子環(huán)有_________個(gè).27.設(shè)A={a,b,c},則A到A的一一映射共有__________個(gè).28、n次對(duì)稱(chēng)群Sn的階是——————。29、9-置換分解為互不相交的循環(huán)之積是————。30.剩余類(lèi)環(huán)Z6的子環(huán)S={[
7、0],[2],[4]},則S的單位元是____________.31.中的所有可逆元是:__________________________.32、凱萊定理的內(nèi)容是:任一個(gè)子群都同一個(gè)________同構(gòu)。33.設(shè)為循環(huán)群,那么(1)若的階為無(wú)限,則同構(gòu)于__,(2)若的階為n,則同構(gòu)于___。34.在整數(shù)環(huán)中,=__________________;35.設(shè)為群的子群,則是群的子群的充分必要條件為_(kāi)__________。36、除環(huán)的理想共有____________個(gè)。37.剩余類(lèi)環(huán)Z5的零因子個(gè)數(shù)等于________
8、__.38、已知為上的元素,則=_。31.每一個(gè)有限群都與一個(gè)__群同構(gòu)。39.整數(shù)加群Z有__________個(gè)生成元.40、設(shè)Z11是整數(shù)模11的剩余類(lèi)環(huán),則Z11的特征是_________.41.設(shè)群G={e,a1,a2,…,an-1},運(yùn)算為乘法,e為G的單位元,則a1n=___.42.剩余類(lèi)環(huán)Zn是域n是________