DAC信噪比公式來源.pdf

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1、MT-001指南揭開一個公式(SNR=6.02N+1.76dB)的神秘面紗，以及為什么我們要予以關注作者：WaltKester簡介接觸ADC或DAC時您一定會碰到這個經(jīng)常被引用的公式，用于計算轉(zhuǎn)換器理論信噪比(SNR)。與其盲目地相信表象，不如從根本上了解其來源，因為該公式蘊含著一些微妙之處，如果不深入探究，可能導致對數(shù)據(jù)手冊技術規(guī)格和轉(zhuǎn)換器性能的誤解。記住，該公式代表的是完美N位ADC的理論性能。您可以比較ADC的實際SNR與理論SNR，看看二者有何異同。本教程首先推導N位模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)的理論量化噪聲，知道均方根量化噪聲電壓后，就可以計算理論信噪比(SNR)。

2、此外還會分析過采樣對SNR的影響。量化噪聲模型理想轉(zhuǎn)換器對信號進行數(shù)字化時，最大誤差為±?LSB，如圖1的一個理想N位ADC的傳遞函數(shù)所示。對于任何橫跨數(shù)個LSB的交流信號，其量化誤差可以通過一個峰峰值幅度為q(一個LSB的權重)的非相關鋸齒波形來近似計算。對該近似法還可以從另一個角度來看待，即實際量化誤差發(fā)生在±?q范圍內(nèi)任意一點的概率相等。雖然這種分析不是百分之百精確，但對大多數(shù)應用是足夠準確的。DIGITALOUTPUTANALOGINPUTq=1LSBERROR(INPUT–OUTPUT)圖1：理想N位ADC的量化噪聲Rev.A,10/08,WKPage1of

3、7MT-001貝爾實驗室的W.R.Bennett1948年發(fā)表的經(jīng)典論文(參考文獻1)中，分析了量化噪聲的實際頻譜。采用上述簡化假設，他的詳細數(shù)學分析可以簡化為圖1所示。繼Bennett的經(jīng)典論文之后，還有其它一些關于轉(zhuǎn)換器噪聲的重要論文和著作(參考文獻2-6)。圖2更詳細地顯示了量化誤差與時間的關系。同樣，一個簡單的鋸齒波形就能提供足夠準確的分析模型。鋸齒誤差的計算公式如下：e(t)=st,–q/2s

4、此，均方根量化誤差為：2q均方根量化噪聲=e(t)=.等式412e(t)+q2SLOPE=st–q2–q+q2s2s圖2：量化噪聲與時間的關系鋸齒誤差波形產(chǎn)生的諧波遠遠超過DC至f/2的奈奎斯特帶寬，然而，所有這些高階諧波必s須折回(混疊)到奈奎斯特帶寬并相加，產(chǎn)生q/√12的均方根噪聲。正如Bennett所指出的(參考文獻1)，量化噪聲近似于高斯分布，幾乎均勻地分布于從DC至f/2的奈奎斯特帶寬。這里假設量化噪聲與輸入信號不相關。在某些條件下，當采樣時鐘sPage2of7MT-001和信號通過諧波相關時，量化噪聲將與輸入信號相關，能量集中在信號的諧波中，但均方根值仍

5、然約為q/√12。理論信噪比現(xiàn)在可以通過一個滿量程輸入正弦波來計算：q2N滿量程輸入正弦波=v(t)=(nis2tf.)π等式52因此，輸入信號的均方根值為：q2N滿量程輸入的均方根值=.等式622因此，理想N位轉(zhuǎn)換器的均方根信噪比為：rmseulavfoFStupniSNR=02gol等式710rmseulavfoitazitnauqnoesionq2/2N23SNR02gol02gol2N02gol等式8=10[]=10+10q/212SNR=6.02N+1.76dB,DC至f/2帶寬范圍等式9sBennett論文說明：雖然量化噪聲的實際頻譜相當復雜，難以分析，但

6、推導出等式9的簡化分析對大多數(shù)應用足夠準確。然而，必須再次強調(diào)，均方根量化噪聲是在DC至fs/2的完整奈奎斯特帶寬范圍內(nèi)進行測量。量化噪聲模型許多應用中，實際目標信號占用的帶寬BW小于奈奎斯特帶寬(參見圖3)。如果使用數(shù)字濾波來濾除帶寬BW以外的噪聲成分，則等式中必須包括一個校正系數(shù)(稱為處理增益)，以反映SNR的最終提高，如等式10所示。fsSNR=6.20N1.67+dB+01gol10,帶寬BW范圍.等式102?BW以兩倍以上的信號帶寬的速率對信號進行采樣的過程稱為過采樣。過采樣、量化噪聲整形和數(shù)字濾波均是Σ-?型轉(zhuǎn)換器的重要概念，不過任何ADC架構都可以采用過

7、采樣技術。Page3of7MT-001NOISEqSPECTRALRMSVALUE=q=1LSBDENSITY12fsMEASUREDOVERDCTO2q/12fs/2fsBW2fsSNR=6.02N+1.76dB+10logFORFSSINEWAVE102?BWProcessGain圖3：顯示處理增益的量化噪聲頻譜處理增益的意義可以通過下例說明。在許多數(shù)字基站或其它寬帶接收機中，信號帶寬由許多獨立的通道組成，一個ADC對整個帶寬進行數(shù)字化處理。例如，美國的模擬蜂窩無線電系統(tǒng)(AMPS)由416個30kHz帶寬通道組成，占用的帶寬約為12.5MHz。