4.2.3 夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射

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1、4.2.3夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射(Fraunhoferdiffractionbysingle-slitandmultipleslits)1.夫朗和費(fèi)單縫衍射2.夫朗和費(fèi)多縫衍射1.夫朗和費(fèi)單縫衍射如果矩形孔一個(gè)方向的尺寸比另一個(gè)方向大得多，如b>>a，則該矩形孔的衍射就變成一個(gè)單縫衍射。P0Pxy?OL2?x1y1Ca1.夫朗和費(fèi)單縫衍射按照(22)式，衍射屏上P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為式中，是觀察屏中心點(diǎn)P0處的光場(chǎng)復(fù)振幅。1.夫朗和費(fèi)單縫衍射式中，,?為衍射角。在衍射理論中，通常稱（sin?/?)2為單縫衍射因子。相應(yīng)P點(diǎn)的光強(qiáng)為1.夫朗和費(fèi)單縫衍射在單縫衍射實(shí)

2、驗(yàn)中,常采用與單縫平行的線光源,此時(shí)在觀察屏上將得到一些與單縫平行的直線衍射條紋xy?L2?x1y1L1狹縫光源衍射單縫(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布①當(dāng)?＝0，對(duì)應(yīng)于?＝0的衍射位置是光強(qiáng)中央主極大值(亮條紋)；I／I02.46p(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布②當(dāng)?＝m?，對(duì)應(yīng)于滿足的衍射角方向?yàn)楣鈴?qiáng)極小值(暗條紋)。對(duì)(51)式兩邊取微分，有(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布由此可得相鄰暗條紋的角寬度為(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布在衍射角很小時(shí)，相鄰暗條紋的角寬度為(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布對(duì)于中央亮條紋，其角寬度??0為

3、??的兩倍，即光強(qiáng)曲線I／I0(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布當(dāng)?一定時(shí)，a小，則??大，衍射現(xiàn)象顯著。(1)單色光照明的衍射光強(qiáng)分布①當(dāng)a＝100?時(shí)，??＝0.5730，即第一極小偏離入射光方向僅0.5730，光能量的大部分沿?＝00方向傳播，衍射不明顯，可視為直線傳播;②當(dāng)a＝10?時(shí)，第一極小偏離入射光方向達(dá)570，衍射效應(yīng)顯著；③當(dāng)a=?時(shí)，???900，中央主極大已擴(kuò)大到整個(gè)開(kāi)孔的幾何陰影區(qū)。(2)白光照明白光照明時(shí)，衍射條紋呈現(xiàn)彩色，中央是白色，向外依次是由紫到紅變化。2.夫朗和費(fèi)多縫衍射多縫是指在一塊不透光的屏上，刻有N條等間距、等寬度的通光狹

4、縫。2.夫朗和費(fèi)多縫衍射沿x1方向的縫寬為a，相鄰狹縫的間距為d，不透光縫寬度b,其關(guān)系如下：d=a+b(也叫光柵常數(shù))。x1xP?SdGP0L1L2ab2.夫朗和費(fèi)多縫衍射單縫衍射條紋光柵衍射譜線夫朗和費(fèi)單縫和多縫衍射的區(qū)別：雙縫衍射單縫衍射2.夫朗和費(fèi)多縫衍射由于L2的存在，使得衍射屏上每個(gè)單縫的衍射條紋位置與縫的位置無(wú)關(guān)。L2L22.夫朗和費(fèi)多縫衍射每一個(gè)單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套衍射條紋。當(dāng)每個(gè)單縫等寬時(shí)，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。1)多縫衍射的光強(qiáng)分布則N個(gè)狹經(jīng)受到平面光波的垂直照射。如果選取最下

5、面的狹縫中心作為x1的坐標(biāo)原點(diǎn)。x1xP?SdGP0L1L2ab1)多縫衍射的光強(qiáng)分布按照(22)式，觀察屏上P點(diǎn)的光場(chǎng)復(fù)振幅為1)多縫衍射的光強(qiáng)分布式中它表示在x1方向上相鄰的兩個(gè)間距為d的平行等寬狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生光場(chǎng)的相位差。SS1S20qq1r2rPlqsind=DSS1S20S10qqqqd1r2r1r2rPlqsind=Dqsind=Dqsind=DyySS2lDR1R21)多縫衍射的光強(qiáng)分布相應(yīng)于P點(diǎn)的光強(qiáng)度為1)多縫衍射的光強(qiáng)分布上式中，是單縫衍射情況下P0點(diǎn)的光強(qiáng)。1)多縫衍射的光強(qiáng)分布平行光照射多縫時(shí)，其每個(gè)狹縫都特在P點(diǎn)產(chǎn)生衍射場(chǎng)，并引起

6、干涉疊加。因此，多縫衍射現(xiàn)象包含有衍射和干涉雙重效應(yīng)。多縫衍射衍射干涉x1xP?SdGP0L1L2ab1)多縫衍射的光強(qiáng)分布由(56)式可見(jiàn)，N個(gè)狹纏的衍射光強(qiáng)關(guān)系式中包含有兩個(gè)因子：一個(gè)是單縫衍射因子(sin?/?)2,另外一個(gè)因子是[sin(N?/2)/sin(?/2)]2。1)多縫衍射的光強(qiáng)分布它是N個(gè)等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此多縫衍射圖樣具有等振幅，等相位差多光束干涉和單縫衍射的特征。1)多縫衍射的光強(qiáng)分布為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們以雙縫衍射情況予以說(shuō)明。此時(shí)，N＝2，P點(diǎn)的光強(qiáng)為1)多縫衍射的光強(qiáng)分布根據(jù)上個(gè)式子，繪出了如下圖所示的d＝3a情況下的

7、雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線：cos2(?/2)10m=-7-6-5-4-3-2-1012345678m?=-8?-6?-4?-2?02?4?6?8??/2I0(sin2?/?)cos2(?/2)sin2?/?201n?=-3?-2?-?0?2?3??4I0m?=-8?-6?-4?-2?02?4?6?8?n?=-2?-?0?2?3??/2?1)多縫衍射的光強(qiáng)分布其中:(a)是等振幅雙光束干涉強(qiáng)度分布cos2(?/2)曲線；(b)是單縫衍射強(qiáng)度分布(sin?/?)2曲線；(c)是雙縫衍射強(qiáng)度分布曲線。雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的共同作用結(jié)果，實(shí)際上也

8、可看作是等振幅雙光束干涉受到單縫衍射的調(diào)制。III缺