基于動態(tài)加權方法的水質綜合評價模型

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1、中國運籌學會第八屆學術交流會論文集廣東深期I，2006年6月30日一7月2日版權所有@2006ORSC·第649-654頁基于動態(tài)加權方法的水質綜合評價模型韓中庚+解放軍信息工程大學信．忽z-,It學院，鄭州450002摘要本文首先介紹了動態(tài)加權綜合評價方法的一般原理，重點闡述了動態(tài)加權函數(shù)的設定和綜合評價模裂的構建方法，并說明了方法的應用條件和范圍．然后利用這種方法研究解決T2005年中國大學生數(shù)學建模競賽的A題：長汀水質的評價問題，進一步說明了動態(tài)加權綜合評價方法的科學性和合理性．關鍵詞動態(tài)加權；綜合評價；變權函數(shù)；Borda數(shù)；長江水質的評價1問題的提出·2005年中

2、國大學生數(shù)學建模競賽的A題：“長江水質的評價和預測”問題11】的第一部份給出了17個觀測站(城市)的最近28個月的實際檢測指標數(shù)據(jù)，包括反映水質污染程度的最主要的四項指標：溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質情況做出綜合評價．根據(jù)國標(GB3838—2002)的規(guī)定，關于地表水的水質可分為I類、II類、Ⅲ類、Ⅳ類、V類、劣V類共六個類別，每一個類別對每一項指標都有相應的標準值(區(qū)間)，只要有一項指標達到高類別的標準就算是高類別的水質，所以實際中不同類別的水質有很大的差別，而且同一

3、類別的水在污染物的含量上也有一定的差別．在對17個城市的水質做綜合評價時，要充分考慮這些指標值不同類別的水“質的差異”和同類別水指標的“量的差異”，在此簡稱為“質差”和“量差”．因此，這是一個較復雜的多因素多屬性的綜合評價問題。在這里先就一般問題來研究。現(xiàn)設有禮個被評價對象(或系統(tǒng))，分別記為S。，島，?，晶∽>1)，每個系統(tǒng)都有m屬性(或評價指標)，分別記為z。，z2，?，。。(m>1)，對于每一個屬性Xi都可以分為K個等級，記為p1，P2，?，PK(K≥1)．而對于每一個等級Pk都包含一個區(qū)問范圍，記為陋譬’，6譬’)，且-。k(i)<69’(i=1，2，?，仇；后=1

4、，2，?，K)，即當屬性以∈【o∥，69’)時，則屬性戤屬于第七類m(1≤k≤K)．也就是對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異．對于這種既有“質差”，又有“量差”的問題，如果用通常的定常權綜合評價法做綜合評價顯然是不合理的，然而合理有效的方法是動態(tài)加權綜合評價方法．’電f郵件：zhghan0163．tom曼曼!)_中國運籌學會第八屆學術交流會論文集2動態(tài)加權綜合評價的一般方法根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的過程分三步完成：首先將各評價指標作標準化處理；然后根據(jù)各屬性的特性構造動態(tài)加權函數(shù)；最后構建問題的綜合評價模型，并做出

5、評價．二2．1評價指標的標準化處理實際中問題的評價指標可能有偏人型的、偏小型的，或中間型的三種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)4i同情況分別作標準化處理，即對三種不同類型指標變換成統(tǒng)一的、無量綱的標準化指標．1)偏大型指標的標準化：如果要對偏大型(即指標值越大越好)的指標z；作標準化處理，首先耍將數(shù)據(jù)指標作極小化處理，即通過倒數(shù)變換。：=去，或z：=艦一兢(艦=?Tlax{xi))實現(xiàn)，然后再作極差變換將其數(shù)據(jù)標準化，即令班穰(1≤i≤m)，其中m：=min{x：}，肘；=卵z口z{z：)．則覷被化為無最綱的標準化指標，對應的分類區(qū)間也隨之相應地變化，在這里為了方便

6、仍記為[og’，b窘’)(七=1，2，?，K；1≤i≤m)．2)中間型指標的標準化：對于中間型指標，即越靠近某個中問值評價效果越好．如果指標z。是關于均值對稱的，則用變換z≥粵型(1≤i≤m)，其中黽={(艦一mt)，mt=min{xt)，艦=71zax{xt)．否則取某一個理想值z{o)∈(mt，艦)，則用變換z凈墮蕓丑(1≤l≤m)山t可將其指標鼢標準化，相應的分類區(qū)問也隨之變化，同樣仍記為[口g’，69’)(尼=1，2，?，K；1≤i≤m)．對于偏小型指標直接作極差變換，即可得到標準化指標和相應的分類區(qū)間．另外，在有咣情況下也可以將偏小型指標轉化為偏大型指標來處理；根

7、據(jù)實際問題，評價指標的無鼙綱標準化方法也可用標準差變換，或功效系數(shù)變換等{2】2．2．2動態(tài)加權函數(shù)的設定考慮到評價指標的“質差”與“量差”，在確定綜合評價指標時，既要能體現(xiàn)不同類型指標之問的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標的數(shù)量差異．根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。關于不同的指標可以取相同的權函數(shù)，也可以取不同的權函數(shù)．1)分段變冪函數(shù)：如果某項評價指標觀對于綜合評價效果的影響大約是隨著類基于動態(tài)加權方法的水質綜合評價模型651別pk(k=1，2，?，K)的增加而按正冪次增加，同時