基于動態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)綜合評價模型

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1、中國運(yùn)籌學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)交流會論文集廣東深期I，2006年6月30日一7月2日版權(quán)所有@2006ORSC·第649-654頁基于動態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)綜合評價模型韓中庚+解放軍信息工程大學(xué)信．忽z-,It學(xué)院，鄭州450002摘要本文首先介紹了動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的一般原理，重點(diǎn)闡述了動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定和綜合評價模裂的構(gòu)建方法，并說明了方法的應(yīng)用條件和范圍．然后利用這種方法研究解決T2005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：長汀水質(zhì)的評價問題，進(jìn)一步說明了動態(tài)加權(quán)綜合評價方法的科學(xué)性和合理性．關(guān)鍵詞動態(tài)加權(quán)；綜合評價；變權(quán)函數(shù)；Borda數(shù)；長江水質(zhì)的評價1

2、問題的提出·2005年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的A題：“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”問題11】的第一部份給出了17個觀測站(城市)的最近28個月的實際檢測指標(biāo)數(shù)據(jù)，包括反映水質(zhì)污染程度的最主要的四項指標(biāo)：溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數(shù)(CODMn)、氨氮(NH3-N)和PH值，要求綜合這四種污染指標(biāo)的28個月的檢測數(shù)據(jù)對17個城市的水質(zhì)情況做出綜合評價．根據(jù)國標(biāo)(GB3838—2002)的規(guī)定，關(guān)于地表水的水質(zhì)可分為I類、II類、Ⅲ類、Ⅳ類、V類、劣V類共六個類別，每一個類別對每一項指標(biāo)都有相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)值(區(qū)間)，只要有一項指標(biāo)達(dá)到高類別的標(biāo)準(zhǔn)就算是高類別的水質(zhì)

3、，所以實際中不同類別的水質(zhì)有很大的差別，而且同一類別的水在污染物的含量上也有一定的差別．在對17個城市的水質(zhì)做綜合評價時，要充分考慮這些指標(biāo)值不同類別的水“質(zhì)的差異”和同類別水指標(biāo)的“量的差異”，在此簡稱為“質(zhì)差”和“量差”．因此，這是一個較復(fù)雜的多因素多屬性的綜合評價問題。在這里先就一般問題來研究。現(xiàn)設(shè)有禮個被評價對象(或系統(tǒng))，分別記為S。，島，?，晶∽>1)，每個系統(tǒng)都有m屬性(或評價指標(biāo))，分別記為z。，z2，?，。。(m>1)，對于每一個屬性Xi都可以分為K個等級，記為p1，P2，?，PK(K≥1)．而對于每一個等級Pk都包含一個區(qū)問范圍，

4、記為陋譬’，6譬’)，且-。k(i)<69’(i=1，2，?，仇；后=1，2，?，K)，即當(dāng)屬性以∈【o∥，69’)時，則屬性戤屬于第七類m(1≤k≤K)．也就是對于每一個屬性而言，既有不同類別的差異，同類別的又有不同量值的差異．對于這種既有“質(zhì)差”，又有“量差”的問題，如果用通常的定常權(quán)綜合評價法做綜合評價顯然是不合理的，然而合理有效的方法是動態(tài)加權(quán)綜合評價方法．’電f郵件：zhghan0163．tom曼曼!)_中國運(yùn)籌學(xué)會第八屆學(xué)術(shù)交流會論文集2動態(tài)加權(quán)綜合評價的一般方法根據(jù)這個問題的實際背景和綜合評價的一般原則，解決問題的過程分三步完成：首先將

5、各評價指標(biāo)作標(biāo)準(zhǔn)化處理；然后根據(jù)各屬性的特性構(gòu)造動態(tài)加權(quán)函數(shù)；最后構(gòu)建問題的綜合評價模型，并做出評價．二2．1評價指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化處理實際中問題的評價指標(biāo)可能有偏人型的、偏小型的，或中間型的三種情況，也有時各有不同的量綱，這就需要根據(jù)4i同情況分別作標(biāo)準(zhǔn)化處理，即對三種不同類型指標(biāo)變換成統(tǒng)一的、無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)．1)偏大型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：如果要對偏大型(即指標(biāo)值越大越好)的指標(biāo)z；作標(biāo)準(zhǔn)化處理，首先耍將數(shù)據(jù)指標(biāo)作極小化處理，即通過倒數(shù)變換。：=去，或z：=艦一兢(艦=?Tlax{xi))實現(xiàn)，然后再作極差變換將其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即令班穰(1≤i≤m)，其中m

6、：=min{x：}，肘；=卵z口z{z：)．則覷被化為無最綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，對應(yīng)的分類區(qū)間也隨之相應(yīng)地變化，在這里為了方便仍記為[og’，b窘’)(七=1，2，?，K；1≤i≤m)．2)中間型指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化：對于中間型指標(biāo)，即越靠近某個中問值評價效果越好．如果指標(biāo)z。是關(guān)于均值對稱的，則用變換z≥粵型(1≤i≤m)，其中黽={(艦一mt)，mt=min{xt)，艦=71zax{xt)．否則取某一個理想值z{o)∈(mt，艦)，則用變換z凈墮蕓丑(1≤l≤m)山t可將其指標(biāo)鼢標(biāo)準(zhǔn)化，相應(yīng)的分類區(qū)問也隨之變化，同樣仍記為[口g’，69’)(尼=1，2，?，K

7、；1≤i≤m)．對于偏小型指標(biāo)直接作極差變換，即可得到標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)和相應(yīng)的分類區(qū)間．另外，在有咣情況下也可以將偏小型指標(biāo)轉(zhuǎn)化為偏大型指標(biāo)來處理；根據(jù)實際問題，評價指標(biāo)的無鼙綱標(biāo)準(zhǔn)化方法也可用標(biāo)準(zhǔn)差變換，或功效系數(shù)變換等{2】2．2．2動態(tài)加權(quán)函數(shù)的設(shè)定考慮到評價指標(biāo)的“質(zhì)差”與“量差”，在確定綜合評價指標(biāo)時，既要能體現(xiàn)不同類型指標(biāo)之問的差異，也要能體現(xiàn)同類型指標(biāo)的數(shù)量差異．根據(jù)實際問題具體取什么樣的動態(tài)加權(quán)函數(shù)，主要是從實際問題出發(fā)分析確定。關(guān)于不同的指標(biāo)可以取相同的權(quán)函數(shù)，也可以取不同的權(quán)函數(shù)．1)分段變冪函數(shù)：如果某項評價指標(biāo)觀對于綜合評價效果的影

8、響大約是隨著類基于動態(tài)加權(quán)方法的水質(zhì)綜合評價模型651別pk(k=1，2，?，K)的增加而按正冪次增加，同時