資源描述：
《初中數(shù)學(xué)一題多變一題多解（一）.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、“一題多變”（一）一、“一題多變”的作用：在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中實(shí)施一題多變的訓(xùn)練，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣：1、新課中，實(shí)施一題多變，以簡(jiǎn)單題入手由淺入深，可使大部分學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課內(nèi)容產(chǎn)生興趣。2、習(xí)題課中，把較難題改成多變題目，讓學(xué)生找到突破口，對(duì)難題也產(chǎn)生興趣。3、學(xué)生自己能夠?qū)㈩}目中的問題或某一條件改變，對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組，自己將題目中的問題或某一條件進(jìn)行改變，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，探索出新知識(shí)，解決新問題。不就題論題，能多思多變。在完成一個(gè)數(shù)學(xué)題的解答時(shí)，有必要對(duì)該題的內(nèi)容、形式、條件、結(jié)論，做進(jìn)一步的探討，以
2、真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。如果能對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)題進(jìn)行一題多變，從變中總結(jié)解題方法；從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，必將使人受益匪淺。二、“一題多變”的常用方法有：1、變換命題的條件與結(jié)論；2、變換題型；3、深化條件，保留結(jié)論；4、減弱條件，加強(qiáng)結(jié)論；5、探討命題的推廣；6、考查命題的特例；7、生根伸枝，圖形變換；8、接力賽，一變?cè)僮兊鹊取Ｈ?、一題多變，挖掘習(xí)題涵量：1、變換命題的條件與結(jié)論即通過(guò)對(duì)習(xí)題的條件或結(jié)論進(jìn)行變換，而對(duì)同一個(gè)問題從多個(gè)角度來(lái)研究。這種訓(xùn)練可以增強(qiáng)學(xué)生解題的應(yīng)變能力，培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性，從而培
3、養(yǎng)創(chuàng)新思維的品質(zhì)。例1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：∠BEC=90°．變換1：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中點(diǎn)。求證：CE⊥school.chinaedu.comBE．變換2：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．,E是AD中點(diǎn)．求證：BC=AB+CD．變換3：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD,CE⊥BE．判斷E是AD中點(diǎn)嗎？為什么？變換4：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE．求證：AE=ED．2、
4、變換題型即將原題重新包裝成新的題型，改變單調(diào)的習(xí)題模式，從而訓(xùn)練學(xué)生解各種題型的綜合能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的適應(yīng)性和靈活性，有助于學(xué)生創(chuàng)新思維品質(zhì)的養(yǎng)成。例2：如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，求證：BC2=BD·CE。分析：本題為證明題，具有探索性，可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā)找到需證明△ABD∽△ECA，從而使問題變得容易解決。變換一：改為填空題，如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是等邊三角形，則線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系是。本題表面上雖是
5、對(duì)原題的簡(jiǎn)單形式變換，但實(shí)質(zhì)上有探究的思想，即需要將BC分別代換為AB、AC，從而歸結(jié)為找△ABD與△ECA的關(guān)系問題。變換二：改為選擇題，如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且△ABC是等邊三角形，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是（）A．∠ADB=∠EACB．AD2=DE·BDC．BC2=BD·CED．AE2=DE·BD本題名為選擇題，實(shí)為要探究得出圖中共有三對(duì)相似三角形，從而得知A、B、C選項(xiàng)均正確，選D。變換三：改為計(jì)算題,如圖，已知△ADE中，∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的等
6、邊三角形，且BD=2，求CE的長(zhǎng)。仍然要探究出線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為知二求一的問題。變換四：改為開放題，如圖，已知△ADE中,∠DAE=120°，B、C分別是DE上兩點(diǎn),且△ABC是等邊三角形,則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項(xiàng)？school.chinaedu.com結(jié)論的開放，給學(xué)生更多的思考空間，鍛煉了學(xué)生開放型思維的能力。由上述四種題型的變換，把同樣的數(shù)學(xué)思想方法滲透到不同的題型中，既鍛煉了學(xué)生適應(yīng)不同題型的能力，又加深了對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解運(yùn)用，既激活了學(xué)生的思維，又活躍了課堂氣氛，看似浪費(fèi)了時(shí)間，
7、實(shí)質(zhì)觸及到思維的靈魂，收到了事半功倍的效果。3、深化條件，保留結(jié)論在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中，如果我們靈活地改變題目的條件，巧妙地把一個(gè)題目化成一組要求不同或難度不斷變化的題組，不僅可以使學(xué)生易于掌握應(yīng)用之要領(lǐng)，也可使學(xué)生能從前一個(gè)較簡(jiǎn)單問題的解答中領(lǐng)悟到解決后一個(gè)較復(fù)雜問題的途徑。從而達(dá)到舉一反三的目的。例如，根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式：①、??已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，3），（－1，4），（0，4）三點(diǎn)；②、??已知拋物線經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)（2，4），且過(guò)原點(diǎn)；③、??已知拋物線經(jīng)過(guò)（6，0）點(diǎn)，且x=4時(shí)，有最小值8；④、??把拋物線y=2x2－4
8、x－5向左又向上各平移3個(gè)單位；⑤、??已知y=ax2+bx+c，當(dāng)x=1和x=2時(shí)都有y=5，且y的最大值是14；（思考方法、解略）4、接力賽，一變?cè)僮儮?、?2-1）×（32+1）=??????????
