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《初中數(shù)學(xué)一題多變一題多解（三）.doc》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、一題多解一題多變（三）例如，在講解下面一道幾何題時(shí)，我通過設(shè)疑激思，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)了全等三角形、相似三角形、勾股定理、平行四邊形等相關(guān)幾何知識，并和學(xué)生一起總結(jié)歸納此種習(xí)題的解題規(guī)律和方法。已知，如圖，□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，F(xiàn)G⊥AE于G，EH⊥AF于H，連接AC、EF、AM，若AC=20，EF=16，求AM的長.解法一：（勾股定理解法）∵FG⊥AEAF⊥CD∴AM=AG+GM=AF-GF+EM-EG=AC-CF-(EF-EG)+EM-EG=AC-CF-EF+EM∵AE⊥BC,AF⊥CD,FG⊥AE,EH⊥AF∴CD∥EF,BC∥FG∴四邊形EMFC是平行四邊
2、形∴EM=CF∴AM=AC-CF-EF+EM=AC-EF=20-16=144∴AM=12解法二：（相似法）∵Rt△AFC和Rt△AEC有公共斜邊AC∴四個(gè)點(diǎn)A、F、C、E到斜邊AC的中點(diǎn)的距離都相等,都等于斜邊AC的一半∴四點(diǎn)A、F、C、E在以AC為直徑的一個(gè)圓上∴∠CEF=∠CAFschool.chinaedu.com∵AE⊥BC,FG⊥AE∴BC∥FG∴∠CEF=∠EFG∴∠EFG=∠CAE∵∠EGF=∠CFA=90°∴△EFG∽△CAF∴∴∵三角形的三條高線交于一點(diǎn)∴AM⊥EF∴∠GAM=∠EFG∴△AMG∽△EFG∴∴∴AM=12以上兩種方法是利用勾股定理和相似三角形的方法
3、進(jìn)行求解的，這兩種方法是初中幾何問題中求解線段長度問題的常用方法，學(xué)生基本都有思路。教師只要適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生就可順利完成，獲得初步成功體驗(yàn)后，多數(shù)學(xué)生躍躍欲試，想探討更多的解法。此時(shí)教師適時(shí)點(diǎn)撥：可不可以通過引適當(dāng)?shù)妮o助線，使問題簡單化、明朗化呢？因?yàn)橐阎€段AC和EF與所求線段AM不在一個(gè)三角形或四邊形中，你是怎么想的呢？經(jīng)過老師的點(diǎn)撥同學(xué)們好像眼前一亮，都開始了自己的探索。經(jīng)過大家的集思廣議，又得到如下八種解法。解法三:過點(diǎn)M作MN∥EF交CD于N點(diǎn)，并連接AN.（解法三圖）（解法四圖）school.chinaedu.com∵EH⊥AF,AF⊥CD∴EH∥CD∴四邊形EFNM為平
4、行四邊行∴MN=EF=16,EM=FN∵由解法一知：四邊形EMFC是平行四邊形∴EM=CF∴CF=FN∵AF⊥CN∴AN=AC∵△AEF的高線EH與FG交于一點(diǎn)M∴AM⊥EF∵EF∥MN∴AM⊥MN在Rt△AMN中由勾股定理知：AM=AN-MN=AC-EF==20-16=144∴AM=12解法四：過M點(diǎn)作線段EF的平行線交線段CB(或CB的延長線)于N點(diǎn),連接AN首先:證出四邊形MNEF為平行四邊形可得MN=EF=16其次:證出AN=AC=20再次:證出AM⊥MN方法同上最后由勾股定理求出AM=12解法五、六：過A點(diǎn)作KN∥EF,FN∥AE,EK∥AF,連接MN,MK可證四邊形AN
5、FE和四邊形AKEF為平行四邊形∴AN=AK=EF=16同上方法可證AM⊥KN由△MFN≌△CEA(SAS)可證MN=AC=20由勾股定理得AM=12school.chinaedu.com同理我們還可以分別過E點(diǎn)、F點(diǎn)作線段AM的平行線，還可以有四種方法求出線段AM的長。通過師生共同努力我們探究出十種求線段AM長的方法。school.chinaedu.com
