正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)(交互作用)

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1、第6講（4）正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)4有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在多因素試驗(yàn)中，各因素不僅各自獨(dú)立地起作用，而且各因素還聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)的指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)也有影響。這后一種影響就是因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為A?B。6.4.1交互作用表交互作用表用正交表安排有交互作用的試驗(yàn)時(shí)，把兩個(gè)因素的交互作用當(dāng)成一個(gè)新的因素來看待，讓它占有一列，叫交互作用列。交互作用列按交互作用表安排。例：考慮氮肥（N）和磷肥（P）對(duì)豆類增產(chǎn)的效果因素各水平聯(lián)合作用表NPP1＝

2、0P2＝4N1＝0400450N2＝6430560從表中可以看出，加4斤磷肥，畝產(chǎn)增加50斤；加6斤氮肥，畝產(chǎn)增加30斤；而同時(shí)加兩種肥料，畝產(chǎn)增加160斤，而不等于分別增加的50＋30＝80斤。這就是交互作用，記作NXP這里NXP起加強(qiáng)作用，大小為：（560－400）－（430－400）－（450－400）=80（斤）正交表交互作用表的使用（以L8(27)為例）1234567列號(hào)(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第1列和第2列的交互作用列，則從(1

3、)橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點(diǎn)為3。第3列就是1列與2列的交互作用列。如果第1列排A因素，第2列排B因素，第3列則需要反映它們的交互作用A×B，就不能在第3列安排C因素或者其它因素，這稱為不能混雜。二、關(guān)于自由度和正交表的選用原則選表必須遵循一條原則：要考察的因素及交互作用的自由度綜合必須不大于所選用正交表的總自由度自由度的兩條規(guī)定：（1）正交表的總自由度f總＝試驗(yàn)次數(shù)－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平數(shù)－1（2）因素A的自由度fA＝因素A的水平數(shù)－1；因素A、B間交互作用的自由度fAxB＝fA×fB三、

4、有交互作用的正交試驗(yàn)及結(jié)果分析例乙酰胺苯磺化反應(yīng)試驗(yàn)試驗(yàn)?zāi)康模禾岣咭阴０繁降漠a(chǎn)率因素－水平表因素A反應(yīng)溫度℃B反應(yīng)時(shí)間小時(shí)C硫酸濃度x（％）D操作方法水平150117攪拌270227不攪拌考慮反應(yīng)溫度與反應(yīng)時(shí)間可能會(huì)有交互作用，另外，反應(yīng)溫度與硫酸濃度也可能會(huì)有交互作用，即考慮A×B、A×C自由度考慮：4因素及交互作用A×B、A×C，總自由度數(shù)＝4×1＋2×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7個(gè)自由度，可以安排表頭設(shè)計(jì)：把需要試驗(yàn)的各因素的各水平安排入正交表內(nèi)一定列，得到試驗(yàn)設(shè)計(jì)表的過程：（1）考慮交互作用的因素A和B，

5、將A放第1列，B放第2列。則由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列（2）考慮要照顧到交互作用的因素C，將C放在第4列，此時(shí)A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CD列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列號(hào)1234567如果本例中交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考慮，如果我們?nèi)允褂肔8(27)來安排試驗(yàn)，則表頭設(shè)計(jì)如下表頭表頭設(shè)計(jì)這樣就產(chǎn)生了混雜，是不合理的4因素及6

6、個(gè)交互作用，自由度總和為4×1＋6×1＝10，而L8(27)表卻只有8－1＝7個(gè)自由度，容納不下，只能選用更大正交表的L16(215)來做表頭設(shè)計(jì)，如下所示表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)的重要原則：凡是可以忽略的交互作用盡量刪除，一般使用較小的正交表來制定試驗(yàn)計(jì)劃，減少試驗(yàn)次數(shù)列號(hào)試驗(yàn)號(hào)A反應(yīng)溫度1A×B3產(chǎn)率（％）B反應(yīng)時(shí)間2C硫酸濃度4A×C56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50℃)1112(70℃)22228327270.7568.252.751(1小時(shí)）12(2小時(shí)）2112228227370.5071.7

7、52.251122221126828767.0071.754.751（17％）2（27％）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗(yàn)方案及計(jì)算結(jié)果表本例的試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果如下返回從極差可以看出，因素和交互作用主次為：A×BCABDA×C主次由極差知，A×C是次要因素，可不必考慮。A×B、C是重要因素，A是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對(duì)指標(biāo)

8、的影響較大，對(duì)其水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標(biāo)較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無法單獨(dú)考慮，需要畫出二元表和二元圖，進(jìn)行比較后再選擇對(duì)指標(biāo)優(yōu)先的水平。A與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69