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《Gold序列互相關(guān)性的新證明及非最大Gold序列性質(zhì)研究.pdf》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第47卷第3期通信技術(shù)Vo1．47No．32014年3月CommunicationsTechnologyMar．2014doi：10．3969／j．issn．1002-0802．2014．03．002Gold序列互相關(guān)性的新證明及非最大Gold序列性質(zhì)研究王玉東，劉春雷(上海交通大學(xué)數(shù)學(xué)系，上海200240)摘要：Gold序列是通信中常用的偽隨機(jī)序列。提供了一種Gold序列自相關(guān)性和互相關(guān)性的新的證明，不同于Kasami早先的用循環(huán)碼理論的證明，本證明直接從Gold序列的定義出發(fā)，應(yīng)用了有限域上跡函數(shù)性質(zhì)和指數(shù)和的理論，比原證明
2、更直觀、簡潔，并且直接推廣到了非互素采樣的情形——非最大Gold序列。隨后討論了非最大Gold序列的自相關(guān)性和互相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)這時(shí)的相關(guān)函數(shù)取值為五值的，具有一定的應(yīng)用價(jià)值。關(guān)鍵詞：偽隨機(jī)序列Gold序列自相關(guān)性互相關(guān)性中圖分類號：TN9t1；015文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1002—0802(2014)03—0241—06ANewproofofCross-CorrelationPropertyofGoldSequenceandNon-MaximalGoldSequenceWANGYu-dong，LIUChun-lei(Depart
3、mentofmathematics，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200240，China)Abstract：Goldsequenceisthepseudo—noisesequencecommonlyusedincommunicationtechnology．Anewproofoftheautocorrelationandcross-correlationpropertyofGoldsequenceisproposed．UnliketheO—riginalcycliccodesproofo
4、fKasami，theproposedproofisdirectlystartedfromthedefinitionofGoldse-quence．Thetheoryoffinitefieldsandexponentialsumsisused，thismakestheproofmoreintuitiveandexplicit．Thentheproofisgeneralizedtothecaseofnon-primedecimation，callednon-maximalGoldse—quence．Itisfoundthatthe
5、autocorelationandcross-corelationfunctionsofnon-maximalGoldsequencearefive-valued，thushavingsomeimportantapplicationvalue．Keywords：PNsequence；Goldsequence；autocorrelation；cross—corelation樣因子取為d=2+1，滿足gcd(k，／7,)=1，其中n是0引言對應(yīng)m序列的寄存器級數(shù)，且／／,為奇數(shù)，并且證明偽隨機(jī)序列，簡稱PN(Pseudo—Noise
6、)序列，在了這種優(yōu)選對的互相關(guān)系數(shù)為三值的，最大取值為現(xiàn)代擴(kuò)頻編碼理論中扮演著重要角色。常見的偽隨2¨)／+l機(jī)序列有m序列，Gold序列，M序列，以及序列偶?。這是Gold序列得以應(yīng)用的理論基礎(chǔ)。1966年，Kasami將采樣因子的條件放寬至等。其中Gold序列作為m序列的延伸，以其碼字?jǐn)?shù)量多、互相關(guān)性好等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用，例如我n／gcd(k，rt)為奇數(shù)J，并證明了這時(shí)序列的自相關(guān)國的北斗衛(wèi)星通信系統(tǒng)L2J。Gold序列以美國Mag-系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)也都為三值的。此后，Niho，navox實(shí)驗(yàn)室的工程師RobertGo
7、ld命名，他研究了Welch以及Dobbertin等人研究了采樣因子d取為一種特殊m序列優(yōu)選對的互相關(guān)性J，優(yōu)選對的采其他值的情形_5一J。$基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(No．11071160)FoundationItem：NaturalScienceFoundationofChina(GrantNo．11071160)·241·通信技術(shù)Kasami的證明將擴(kuò)頻碼視為循環(huán)碼，應(yīng)用了循由有限域的理論可知，的特征多項(xiàng)式即為移環(huán)碼的理論。文中提供了一種從Gold序列和互相位寄存器的特征多項(xiàng)式。利用以上定義可以很方便關(guān)系數(shù)的定義出發(fā)，利
8、用有限域上跡函數(shù)(trace)性的計(jì)算出m序列的自相關(guān)函數(shù)滿足：質(zhì)的直接證明方法，并去掉了采樣因子d=2+1中krP。(丁)=N，=0的任何限制條件。不過，當(dāng)k不滿足n／gcd(k，n)為【P(『)=一1，其他奇數(shù)時(shí)，采樣得到的序列不是m序列，而是非最大這是周期
