備課資料（集合的基本運(yùn)算）.doc

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1、備課資料［備選例題］【例1】已知A={y

2、y=x2-4x+6,x∈R,y∈N},B={y

3、y=-x2-2x+7,x∈R,y∈N},求A∩B,并分別用描述法、列舉法表示它.解：y=x2-4x+6=(x-2)2+2≥2,A={y

4、y≥2,y∈N},又∵y=-x2-2x+7=-(x+1)2+8≤8,∴B={y

5、y≤8,y∈N}.故A∩B={y

6、2≤y≤8}={2,3,4,5,6,7,8}.【例2】2006第十七屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽(高一)第一試,1設(shè)S={(x,y)

7、xy>0},T={(x,y)

8、x>0且y>0},則()A.S∪T=SB.S∪T=TC.S∩T=SD.S

9、∩T=分析:S={(x,y)

10、xy>0}={(x,y)

11、x>0且y>0或x<0且y<0},則TS,所以S∪T=S.答案：A【例3】某城鎮(zhèn)有1000戶居民,其中有819戶有彩電,有682戶有空調(diào),有535戶彩電和空調(diào)都有,則彩電和空調(diào)至少有一種的有_______戶.解析:設(shè)這1000戶居民組成集合U,其中有彩電的組成集合A,有空調(diào)的組成集合B,如圖11317所示.有彩電無(wú)空調(diào)的有819-535=284戶;有空調(diào)無(wú)彩電的有682-535=147戶,因此二者至少有一種的有284+147+535=966戶.填966.圖1-1-3-17差集與補(bǔ)集有兩個(gè)集合A、B,如果集合C是

12、由所有屬于A但不屬于B的元素組成的集合,那么C就叫做A與B的差集,記作A-B(或AB).例如,A={a,b,c,d},B={c,d,e,f},C=A-B={a,b}.也可以用韋恩圖表示,如圖1-1-3-18所示(陰影部分表示差集).圖1-1-3-18圖1-1-3-19特殊情況,如果集合B是集合I的子集,我們把I看作全集,那么I與B的差集I-B,叫做B在I中的補(bǔ)集,記作.例如,I={1,2,3,4,5},B={1,2,3},=I-B={4,5}.也可以用韋恩圖表示,如圖11319所示(陰影部分表示補(bǔ)集).從集合的觀點(diǎn)來(lái)看,非負(fù)整數(shù)的減法運(yùn)算,就是已知兩個(gè)不相交集合的并

13、集的基數(shù),以及其中一個(gè)集合的基數(shù),求另一個(gè)集合的基數(shù),也可以看作是求集合I與它的子集B的差集的基數(shù).(設(shè)計(jì)者：趙冠明)1/1