指數(shù)函數(shù)及其性質常見題型.doc

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1、——習題課題型一：與指數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域和值域1、含指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的定義域（1）由于指數(shù)函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)的定義域與的定義域相同.（2）對于函數(shù)的定義域，關鍵是找出的值域哪些部分的定義域中.2、含指數(shù)函數(shù)的復合函數(shù)的定義域（1）在求形如的函數(shù)值域時，先求得的值域（即中的范圍），再根據(jù)的單調性列出指數(shù)不等式，得出的范圍，即的值域.（2）在求形如的函數(shù)值域時，易知（或根據(jù)對限定的更加具體的范圍列指數(shù)不等式，得出的具體范圍），然后再上，求的值域即可.【例】求下列函數(shù)的定義域和值域.（1）；（2

2、）；（3）.題型二：利用指數(shù)函數(shù)的單調性解指數(shù)不等式解題步驟：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式，首先要將不等式兩端都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式.（2）【例】（1）解不等式；（2）已知，求的取值范圍.題型三：指數(shù)函數(shù)的最值問題解題思路：指數(shù)函數(shù)在定義域上是單調函數(shù)，因此在的某一閉區(qū)間子集上也是單調函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個端點處分別取到最大值和最小值.需要注意的是，當?shù)讛?shù)未知時，要對底數(shù)分情況討論.【例】函數(shù)在上的最大值比最小值大，求的值.題型四：與指數(shù)函數(shù)有關的單調性1、研究形如的函數(shù)的單調性時，有如下結論：（

3、1）當時，函數(shù)的單調性與的單調性相同；（2）當時，函數(shù)的單調性與的單調性相反.2、研究形如的函數(shù)的單調性時，有如下結論：（1）當時，函數(shù)的單調性與的單調性相同；（2）當時，函數(shù)的單調性與的單調性相反.注意：做此類題時，一定要考慮復合函數(shù)的定義域.【例】1.已知，討論的單調性.2.求下列函數(shù)的單調區(qū)間.（1）；（2）題型五：指數(shù)函數(shù)與函數(shù)奇偶性的綜合應用雖然指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，但一些指數(shù)型函數(shù)可能具有奇偶性，對于此類問題可利用定義進行判斷或證明.【例】1.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的值為.2.已知函數(shù)是奇函數(shù)

4、，則實數(shù)的值為.3.已知函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性.題型六：圖像變換的應用1、平移變換：若已知的圖像，（1）把的圖像向左平移個單位，則得到的圖像；（2）把的圖像向右平移個單位，則得到的圖像；（3）把的圖像向上平移個單位，可得到的圖像；（4）把的圖像向下平移個單位，則得到的圖像.2、對稱變換：若已知的圖像，（1）函數(shù)的圖像與的圖像關于軸對稱；（2）函數(shù)的圖像與的圖像關于軸對稱；（3）函數(shù)的圖像與的圖像關于坐標原點對稱.【例】1.畫出下列函數(shù)的圖象，并說明它們是由函數(shù)的圖像經過怎樣的變換得到的.①；②；③；④；

5、⑤；⑥2.函數(shù)與的圖像可能是（）ABCD3.若直線與函數(shù)的圖像有兩個公共點，則的取值范圍是.