初三數(shù)學(xué)講義(19)存在性問題

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1、初三數(shù)學(xué)講義（19）存在性問題A【專題精講】這類題目解法的一般思路是：假設(shè)存在→推理論證→得出結(jié)論。若能導(dǎo)出合理的結(jié)果，就做出“存在”的判斷，導(dǎo)出矛盾，就做出不存在的判斷。【典例精析】例1、如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB邊上有一動點P(不與A、B重合)，連結(jié)DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射線BC于點E，設(shè)AP=x．⑴若設(shè)BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；ABCDPQEABCD（備用圖1）⑶若BC的長可以變化，在現(xiàn)在的條件下，是否存在點P，使得PQ經(jīng)過點C？若存

2、在，求出相應(yīng)的AP的長；若不存在，請說明理由，并直接寫出當(dāng)BC的長在什么范圍內(nèi)時，可以存在這樣的點P，使得PQ經(jīng)過點C．ABCD（備用圖2）例2、△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點位于坐標(biāo)原點O（如圖），△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．（1）當(dāng)點B在第一象限，縱坐標(biāo)是時，求點B的橫坐標(biāo)；（2）如果拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：①當(dāng)a＝，b＝－，c＝－時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；②設(shè)b＝－2am，是否存在這樣的

3、m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．B-1AOxC-111y第4頁共4頁A【鞏固演練】例3、在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F，設(shè)AE＝x，△AEF的面積為y．（1）求線段AD的長；（2）若EF⊥AB，當(dāng)點E在斜邊AB上移動時，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）②當(dāng)x取何值時，y有最大值？并求其最大值；（3）若點F在直角邊AC上（點F與A、C兩點均不重合

4、），點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分？若存在直線EF，求出x的值；若不存在直線EF，請說明理由．BADCBADC（備用圖）例4、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（16，0）、與y軸正半軸交于點E（0，16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交

5、于點Q（運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合）。設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）（m>0）。①當(dāng)PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標(biāo)；②在j的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，請直接寫出m的取值范圍；③當(dāng)n=7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點。若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由。xACDEFBOQPyBO(D)yxF(C)E(A)OyxFE圖1圖2備用圖第4頁共4頁1、如圖1，在正方形ABCD中，AB=1，是以點B為圓心．AB長為半徑的圓的一段弧點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重

6、合），過E作AC所在圓的切線，交邊DC于點F石為切點．⑴當(dāng)∠DEF＝45○時，求證點G為線段EF的中點；⑵設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍；⑶如圖2，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當(dāng)EF=時，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。2、已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，點T在線段OA上(不與線段端點重合)，將紙片

7、折疊，使點A落在射線AB上(記為點A′)，折痕經(jīng)過點T，折痕TP與射線AB交于點P，設(shè)點T的橫坐標(biāo)為t，折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S；(1)求∠OAB的度數(shù)，并求當(dāng)點A′在線段AB上時，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時，求t的取值范圍；(3)S存在最大值嗎？若存在，求出這個最大值，并求此時t的值；若不存在，請說明理由.第4頁共4頁OxyADCnlBP3、如圖，已知直線l的解析式為y＝－x＋6，它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，平行于直線l的直線n從原點O出發(fā)，沿x軸正方

8、向以每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒，運動過程中始終保持n∥l，直線n與y軸、x軸分別相交于C、D兩點，線段CD的中點為P，以P為圓心，以CD為直徑在CD上方作半圓，半圓面積為S，當(dāng)直線n與直線l重合時，運動結(jié)束．（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；（3）直線n在運動過程中，①當(dāng)t為何值時，半圓與直線l相切？②