槽筒曲線光滑性設計的Excel算法.pdf

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1、2001年6月江南學院學報June.2001第16卷第2期JOURNALOFJIANGNANCOLLEGEVol.16No.2[文章編號]1008-8547(2001)02-0078-05槽筒曲線光滑性設計的Excel算法魏錫榮(江南大學計算科學與信息傳播系,江蘇無錫214063)[摘要]從原點作高次曲線與直線二階連續(xù)連接,使溝槽曲線二階連續(xù)地過渡到螺旋線,從而實現(xiàn)滑梭的速度曲線和加速度曲線的平穩(wěn)過渡。本文給出了此高次曲線的Excel算法和Excel工作表,其中各個參數(shù)均可自由選取;Execl工作表的安排,使得任一個參數(shù)的改變,

2、整個表體立即自動同步改變。[關(guān)鍵詞]溝槽曲線;二階連續(xù)連接;Excel算法[中圖分類號]TP317.7[文獻標識碼]AAnExcelArithmeticofSmoothDesignofGroovedDrumCurveWEIXi-rong(Dep'tofComputationalScience&Information,SouthemYangtzeUniversity,Wuxi,Jiangsu,214063,China)2mnpAbstract:FromO(0.0),drawacurvey=ax+bc+cx+dx,(2

3、,toconnectstraightliney=xtgα-fpatp(ξ,η)withcontinuityoforder2,achievingasmoothreversetohelixofthegrooveddrumcurve,sothatthevelocitycurveandaccelerationcurveoftheslideshuttlewillbesmoothatthatpoint.Aprogrammed“Excel”worksheetforcalculatingthiscurveanditscurvaturearegi

4、ven.Eachparameterinthissheetcanbechangedfreely,andeverychangeofaprarmeterwillleadtocorrespondentchangeofthewholeworksheetautomatically.Keywords:groovecurve;continuityoforder2;Excelarithmetic1算法原理和Excel工作表的結(jié)構(gòu)合成纖維長絲加工設備的關(guān)鍵零部件是導絲凸輪,它是圓柱形槽筒,其上刻有溝槽,當凸輪轉(zhuǎn)動時,滑梭便沿其溝槽作左右運動。溝槽曲

5、線的絕大部分是螺旋線(展開后成直線),只是在兩頭轉(zhuǎn)向時形狀復雜。其展開曲線如圖1。從曲線OP過渡到直線PQ曲線,OP溝槽曲線的關(guān)鍵部位。文獻[1]中設計是把OP分解成三段二次拋物線,這樣的連接從數(shù)學上講是不光滑的,必然導致滑梭的速度曲線和加速度曲線出現(xiàn)不連續(xù)的跳躍,影響紡紗質(zhì)量及增加機械磨損。本文改用曲線2mnpy=ax+bx+cx+dx,(2

6、·78·y(ξ)=η=ξtgα-fp,y′(ξ)=tgα,y″(ξ)=0(2)圖1溝槽曲線圖其中(ξ,η)是交接點P的坐標,α是直線PQ的傾斜角,fp>0是PQ的延長線在y軸上的截距。條件(2)使曲線OPQ在P(ξ,η)二階連續(xù),即切線、曲率都連續(xù)。凸輪轉(zhuǎn)動時滑梭的速度曲線和加速度曲線心然隨之連續(xù)。實現(xiàn)了位移、速度、加速度和離心力的平穩(wěn)過渡,以提高紡紗質(zhì)量、減緩機械磨損。在文獻[2]中,先用Mathematica程序求出b、c、d,再把b、c、d的值手工輸入到Excel工作表中,在Excel中算出數(shù)控機床加工用的坐標值和曲線的曲

7、率。本文給出了全Excel算法。斜角alpha、截距fp、交接點橫坐標ksi以及筒半徑R之值,可以根據(jù)設計要求通過手工填入而任意改變,參數(shù)a、m、n、p用微調(diào)按鈕調(diào)節(jié)。按照本交給出的Excel表格的結(jié)構(gòu),這些參數(shù)中的任何一個有變動,整個表體就立即自動作出同步變動,牽一發(fā)而動全身。theta°(單位:角度)步長可根據(jù)數(shù)控機床加工要求用微調(diào)按鈕調(diào)整。作者在受某單位委托進行此項設計時,委托方對曲線的最大曲率有明確要求。在用微調(diào)按鈕調(diào)節(jié)a、m、n、p時,可看到表中的最大曲率MaxCur和最小曲率半徑MinR之值同步變化,達到設計要求者,

8、即為可取。在附Excel表(表1)中,填寫alpha、fp、ksi、R、m、n、p、a、b、c、d值的單元格分別命名為alpha、fp、ksi、radius、em、en、pee、ei、bee、cee、dee;線性方程組(3)的系數(shù)矩陣和右端分別置于名為coef和