高三數(shù)學(xué)附加題.docx

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1、高三數(shù)學(xué)（實(shí)）附加題訓(xùn)練1學(xué)號(hào)姓名1.已知矩陣A=,點(diǎn)M(-1,1),N(0,2),求線段MN在矩陣A的逆矩陣A-1對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的線段M'N'的長(zhǎng)度.2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn),Ox為極軸,且長(zhǎng)度單位相同,建立極坐標(biāo)系,則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos.若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)為F(1,0).過拋物線在x軸上方的不同兩點(diǎn)A,B作拋

2、物線的切線AC,BD,與x軸分別交于C,D兩點(diǎn),且AC與BD交于點(diǎn)M,直線AD與直線BC交于點(diǎn)N.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求證:MN⊥x軸;(3)若直線MN與x軸的交點(diǎn)恰為F(1,0).求證:直線AB過定點(diǎn).4.設(shè)函數(shù)f(x)=x2ex-1-x3-x2(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),用數(shù)學(xué)歸納法證明:?n∈N*,ex-1>(其中n!=1×2×…×n).高三數(shù)學(xué)（實(shí)）附加題訓(xùn)練2學(xué)號(hào)姓名1.已知△ABC的頂點(diǎn)A(1,2),B(3,3),C(2,1),求

3、在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下所得圖形的面積.2.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos=2與曲線C2:(t∈R)交于A,B兩點(diǎn),求證:OA⊥OB.3.已知點(diǎn)A(-1,0),F(1,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足·=2

4、

5、.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;(2)在直線l:y=2x+2上取一點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作軌跡C的兩條切線,切點(diǎn)分別為M,N.問:是否存在點(diǎn)Q,使得直線MN∥l?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.4.把正整數(shù)按如下規(guī)律分組:(1),(2,3),(4

6、,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13,14,15),(16,17,18,19,20,21),…,記各組包含的正整數(shù)的和分別為S1,S2,S3,….(1)求第10組的最后一個(gè)數(shù);(2)猜測(cè)f(n)=S1+S3+S5+…+S2n-1(n∈N*)的結(jié)果,并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.高三數(shù)學(xué)（實(shí)）附加題訓(xùn)練3學(xué)號(hào)姓名1.變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換,對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1;變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=.(1)求點(diǎn)P(2,1)在變換T1的作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo);(2)求函數(shù)y=x2的圖象依

7、次在T1,T2變換的作用下得到的曲線方程.2.已知曲線C:(θ為參數(shù))和直線l:kx-y-k+1=0(k∈R).(1)求證:直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn);(2)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB的長(zhǎng)最小時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.3.如圖，已知定點(diǎn)R（0，﹣3），動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在x軸和y軸上移動(dòng)，延長(zhǎng)PQ至點(diǎn)M，使，且．（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C1；（2）圓C2：x2+（y﹣1）2=1，過點(diǎn)（0，1）的直線l依次交C1于A，D兩點(diǎn)（從左到右），交C2于B，C兩點(diǎn)（從左到右），求證：為定值．　4.已知函數(shù)f

8、(x)=x2+lnx.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值和最小值;(2)設(shè)g(x)=f'(x),求證:[g(x)]n-g(xn)≥2n-2(n∈N*).高三數(shù)學(xué)（實(shí)）附加題訓(xùn)練4學(xué)號(hào)姓名1.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,求過橢圓(φ為參數(shù))的左焦點(diǎn),且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程.2.已知矩陣A=,向量β=,求向量α,使得A2α=β.3.用數(shù)學(xué)歸納法證明:(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx,其中x∈R,n∈N*,i為虛數(shù)單位.4.已知直線l:y=2x-4與拋物線

9、C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),T(t,0)(t>0且t≠2)為x軸上任意一點(diǎn),連接AT,BT并延長(zhǎng),與拋物線C分別相交于點(diǎn)A1,B1.(1)設(shè)直線A1B1的斜率為k,求證:k·t為定值;(2)設(shè)直線AB,A1B1與x軸分別交于點(diǎn)M,N,令S△ATM=S1,S△BTM=S2,=S3,=S4,若S1,S2,S3,S4構(gòu)成等比數(shù)列,求t的值.高三數(shù)學(xué)（實(shí)）附加題訓(xùn)練5學(xué)號(hào)姓名1.已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0),B(3,0),C(2,1),對(duì)它先作關(guān)于x軸的反射變換,再將所得圖形繞原點(diǎn)逆時(shí)針

10、旋轉(zhuǎn)90°.(1)分別求兩次變換所對(duì)應(yīng)的矩陣M1,M2;(2)求點(diǎn)C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點(diǎn)的坐標(biāo).2.己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以O(shè)x軸為極軸、O為極點(diǎn)建立極坐標(biāo)系,在該極坐標(biāo)系下,圓N是以點(diǎn)為圓心且過點(diǎn)的圓.(1)求圓M及圓N在平面直角坐標(biāo)系xOy下的直角坐標(biāo)方程;(2)求圓M上任一點(diǎn)P與圓N上任一點(diǎn)Q之間距離的最小值.3.已知函數(shù)f(x)=(2x+1)ln(2x+1)-a(2x+1)2-x(a>0).(1)若函數(shù)f(x)在x=0處取極