高中數(shù)學(xué)必修一：函數(shù)的概念及其表示教案.doc

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1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科:數(shù)學(xué)任課教師：周老師授課時(shí)間：年月日(星期)-姓名年級(jí)：高一教學(xué)課題函數(shù)的概念及其表示階段基礎(chǔ)（）提高（√）鞏固（）計(jì)劃課時(shí)第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：考點(diǎn)：方法：重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)：教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________一、函數(shù)的基本概念1.映射:設(shè)是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系,對(duì)于集合的任何一個(gè)元素,在集合中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合到集合的映射,記作.(包括集合及到的對(duì)

2、應(yīng)法則)對(duì)映射概念的認(rèn)識(shí)(1)與是不同的,即與上有序的.或者說：映射是有方向的.(2)集合可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其它類型的集合.(3)集合中每一個(gè)輸入值,在集合中必定存在唯一輸出值.輸出值的集合是集合的子集.即集合中可能有元素在集合中找不到對(duì)應(yīng)的輸入值.即：(i)不允許集合中有空余元素；(ii)允許集合中有剩留元素；(iii)允許多對(duì)一，不允許一對(duì)多.2.函數(shù)：設(shè)是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,使對(duì)于集合中的任意一個(gè)數(shù),在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)。稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù),記作：(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)中，

3、叫做自變量,的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.注意:(i)函數(shù)符號(hào)與的含義是一樣的；都表示是的函數(shù),其中是自變量,是函數(shù)值,連接的紐帶是法則。是單值對(duì)應(yīng)。(ii)定義中的集合都是非空的數(shù)集,而不能是其他集合；(2)一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系7(3)相等函數(shù)：兩函數(shù)定義域相同,且對(duì)應(yīng)關(guān)系一致,則這兩函數(shù)為相等函數(shù)。注:兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,這兩函數(shù)不一定是相等函數(shù)。如:函數(shù)和,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；與，其定義域?yàn)椋涤蚨紴閇-1,1]，顯然不是相等函數(shù)

4、。因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(4)函數(shù)的表示方法：表示函數(shù)的常用解析法、圖象法和列表法。(5)分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,但它表示的是一個(gè)函數(shù)。(6)復(fù)合函數(shù):設(shè),當(dāng)在的定義域中變化時(shí),的值在的定義域內(nèi)變化,因此變量與之間通過變量形成的一種函數(shù)關(guān)系,記為：稱為復(fù)合函數(shù),其中稱為自變量,為中間變量，為因變量(即函數(shù))。如：設(shè)則稱為復(fù)合函數(shù)。

5、例1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）A、B、C、D、例2、給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)xxxx1211122211112222yyyy3OOOO例3、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）7二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；例1：求下列函數(shù)的定義域。(1)f(x)=；(2)f(x)=；(3)f(x)=－；2、求函數(shù)定義域的兩個(gè)難點(diǎn)問題復(fù)合函數(shù)的定義域求法：（1）已知的定義域?yàn)?，求的定義

6、域；求法：由，知，解得的的取值范圍即是的定義域。（2）已知的定義域?yàn)?，求的定義域；求法：由，得的取值范圍即是的定義域。例2：已知的定義域?yàn)閇0,1]，求的定義域。例3、例4、。例5．已知的定義域?yàn)閇-1,0]，求的定義域。【變式訓(xùn)練】（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(1-3x)的定義域7三、函數(shù)值域求法：1.直接觀察法:對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如正比例,反比例,一次函數(shù),等等,其值域可通過觀察直接得到。2.配方法（二次函數(shù)或可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的函數(shù)）；3.換元法（

7、無理函數(shù)，部分三角函數(shù)；形如的函數(shù)）4.分離常數(shù)法5.變量反表示法（利用變量及已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。）6.判別式法（形如分式函數(shù)）7.函數(shù)的單調(diào)性法：a.形如，若用單調(diào)性法，用換元法；b.形如若不能相等，用單調(diào)性法，能相等，用不等式法（特別關(guān)注的圖象及性質(zhì)）8.不等式法（利用基本不等式，尤其注意形如型函數(shù)，當(dāng)不能相等時(shí)必須用函數(shù)單調(diào)性）9.數(shù)形結(jié)合法例．（直接法）2．（直接法）3．（換元法）4.（Δ法）5.（Δ法）6.(分離常數(shù)法)①②77.(單調(diào)性)8.①，②(結(jié)合分子/分母有理化的數(shù)學(xué)方法)9．（數(shù)形結(jié)合)四、求函數(shù)的

8、解析式：常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法、換元法、消去法。例1．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求函數(shù)f(x)的解析式。（待定系數(shù)法）例2．已知f