高中數(shù)學(xué)必修一：函數(shù)的概念及其表示教案.docx

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1、個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科:數(shù)學(xué)任課教師：周老師授課時(shí)間：年月日(星期)-姓名年級(jí)：高一教學(xué)課題函數(shù)的概念及其表示階段基礎(chǔ)（）提高（√）鞏固（）計(jì)劃課時(shí)第（）次課共（）次課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)點(diǎn)：考點(diǎn)：方法：重點(diǎn)重點(diǎn)：難點(diǎn)難點(diǎn)：課前作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________檢查教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過(guò)程一、函數(shù)的基本概念1.映射:設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A的任何一個(gè)元素,在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng),這樣的對(duì)應(yīng)叫做從集合A到集合B的映射,記作f：A

2、B.(包括集合A，B及A到B的對(duì)應(yīng)法則)對(duì)映射概念的認(rèn)識(shí)(1)f：AB與f：BA是不同的,即A與B上有序的.或者說(shuō)：映射是有方向的.(2)集合A、B可以是數(shù)集,也可以是點(diǎn)集或其它類(lèi)型的集合.(3)集合A中每一個(gè)輸入值,在集合B中必定存在唯一輸出值.輸出值的集合是集合B的子集.即集合B中可能有元素在集合A中找不到對(duì)應(yīng)的輸入值.即：(i)不允許集合A中有空余元素；(ii)允許集合B中有剩留元素；(iii)允許多對(duì)一，不允許一對(duì)多.2.函數(shù)：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集,如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)

3、f(x)和它對(duì)應(yīng)。稱(chēng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作：yf(x),xA(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x),xA中，x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值f(x)xA的集合B叫做函數(shù)的值域.注意:(i)函數(shù)符號(hào)yf(x)與f(x)的含義是一樣的；都表示y是x的函數(shù),其中x是自變量,f(x)是函數(shù)值,連接的紐帶是法則f。f是單值對(duì)應(yīng)。(ii)定義中的集合A，B都是非空的數(shù)集,而不能是其他集合；(2)一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系1(3)相等函數(shù)：兩函數(shù)定義域相同,且對(duì)應(yīng)關(guān)系

4、一致,則這兩函數(shù)為相等函數(shù)。注:兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域相同,這兩函數(shù)不一定是相等函數(shù)。如:函數(shù)yx和yx1,其定義域與值域完全相同，但不是相等函數(shù)；ysinx與ycosx，其定義域?yàn)镽，值域都為[-1,1]，顯然不是相等函數(shù)。因此判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等，關(guān)鍵是看定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系(4)函數(shù)的表示方法：表示函數(shù)的常用解析法、圖象法和列表法。(5)分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)法則不同而分別用幾個(gè)不同的式子來(lái)表示，這種函數(shù)稱(chēng)為分段函數(shù)。分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾個(gè)部分組成,

5、但它表示的是一個(gè)函數(shù)。(6)復(fù)合函數(shù):設(shè)yf(u)，ug(x),當(dāng)x在ug(x)的定義域中變化時(shí),ug(x)的值在yf(u)的定義域Df內(nèi)變化,因此變量x與y之間通過(guò)變量u形成的一種函數(shù)關(guān)系,記為：yf(u)f[g(x)]稱(chēng)為復(fù)合函數(shù),其中x稱(chēng)為自變量,u為中間變量，y為因變量(即函數(shù))。如：設(shè)f(x)2x3，g(x)x22則稱(chēng)f[g(x)](或g[f(x)])為復(fù)合函數(shù)。f[g(x)]2(x22)32x21；g[f(x)](2x3)224x212x11例1、下列各對(duì)函數(shù)中，相同的是（）A、f(x)x,g(x)x2B、f(x)x,g(x)3x3

6、xC、f(x)x,g(x)(x)2D、f(x)x2，g(x)x例2、M{x

7、0x2},N{y

8、0y3}給出下列四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)yyyy322221111O12xO12xO12xO12x例3、下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（）2二、函數(shù)的解析式與定義域1、求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)不小于零，零取零次方?jīng)]有意義；例1：求下列函數(shù)的定義域。(1)f(x)=x3；(2)f(x)=2x9；(3)f(x)=x1－x；x222x2、求函數(shù)定義域

9、的兩個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題復(fù)合函數(shù)的定義域求法：（1）已知f(x)的定義域?yàn)?a,b)，求f[g(x)]的定義域；求法：由axb，知ag(x)b，解得的x的取值范圍即是f[g(x)]的定義域。（2）已知f[g(x)]的定義域?yàn)?a,b)，求f(x)的定義域；求法：由axb，得g(x)的取值范圍即是f(x)的定義域。例2：已知f(x)的定義域?yàn)閇0,1]，求f(x1)的定義域。例3、已知f(x)的定義域是[-2,5],求f(2x+3)的定義域。例4、已知f(2x－1)的定義域是[-1,3],求f(x)的定義域。例5．已知f(x1)的定義域?yàn)閇-1,0]，求f

10、(x1)的定義域。【變式訓(xùn)練】（1）已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，求f(x21)的定義域；（2）已知函數(shù)f(2x-1)的定義域?yàn)閇0，1]，求