動(dòng)中有靜變中有定.doc

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1、動(dòng)中有靜變中有定——淺析一元二次方程在運(yùn)動(dòng)變化問題中的應(yīng)用(江蘇省姜堰市第四中學(xué)石存余郵編:225500)運(yùn)動(dòng)變化問題是近年中考的熱點(diǎn)問題，也是難點(diǎn)問題。解決這類問題，應(yīng)該在運(yùn)動(dòng)的過程中尋求不變的特征圖形，再列出相應(yīng)的關(guān)系式或方程。使問題獲得解決。例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨

2、之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．（1）當(dāng)t=2時(shí)，AP=，點(diǎn)Q到AC的距離是；（2）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C?時(shí)，請(qǐng)求出t的值．分析：第（1）問是本題的一個(gè)引入問題，也是幫助同學(xué)們審題的一步。因此，只要找到動(dòng)點(diǎn)的特定位置，并畫出圖形，會(huì)使問題輕松解決。此即動(dòng)中有靜。第（2）問是一元二次方程在運(yùn)動(dòng)變化問題中的具體應(yīng)用，抓住當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C?時(shí)這一特定時(shí)刻的確定圖形，找出數(shù)量關(guān)系列出方程便可解決問題.此即變中有定ACBPQED圖1AC)BPQD圖2E)F解：（1）如圖2當(dāng)t=2時(shí)CP=2,AP=1，過點(diǎn)Q作QF垂直于AC,AC(E))BPQD圖3GAC(E))BPQD圖4G易求得QF=；（2）

3、或．方法一、連接QC，作QG⊥BC于點(diǎn)G，如圖3．顯然QC=PC=t，．由，得，解得．方法二、由，得，進(jìn)而可得，得，∴．∴．②點(diǎn)P由A向C運(yùn)動(dòng)，DE經(jīng)過點(diǎn)C，如圖4．，解得∴或點(diǎn)評(píng)：運(yùn)動(dòng)變化問題，除了動(dòng)點(diǎn)以外，還有平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱等。其中關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，但只要我們冷靜分析，找準(zhǔn)特征圖形中的數(shù)量關(guān)系，再列出等式就能化繁為易。下面的問題相信同學(xué)們一定能自己解決！如圖所示，四邊形是矩形，，。動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向D移動(dòng)，直到D為止，Q以2cm/s的速度向B移動(dòng)。⑴P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始幾秒后，四邊形ABQP的面積是矩形面積的？何時(shí)四邊形ABQP的面積最大，最大是多少

4、？⑵P、Q從開始出發(fā)幾秒后，？答案：⑴秒，當(dāng)出發(fā)后，面積最大為64平方厘米⑵0.8秒