余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案（1）

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1、余弦函數(shù)誘導(dǎo)公式教案（1）余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：（1）了解任意角的余弦函數(shù)概念；（2）理解余弦函數(shù)的幾何意義；（3）掌握余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式；（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。2、過程與方法：類比正弦函數(shù)的概念，引入余弦函數(shù)的概念；在正、余弦函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，將三角函數(shù)定義推廣到更加一般的情況；讓學(xué)生通過類比，聯(lián)系正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，自主探究出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。3、情感態(tài)度與價值觀：使同學(xué)們對余弦函數(shù)的概念有更深的體會；會用聯(lián)系的觀點看問題，建立數(shù)形結(jié)合的思想，激發(fā)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓

2、學(xué)生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的自信心；使學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。二、教學(xué)重、難點重點:余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式。難點:余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式運用。三、學(xué)法與教法我們已經(jīng)知道正弦函數(shù)的概念是通過在單位圓中，以函數(shù)定義的形式給出的，從而把銳角的正弦函數(shù)推廣到任意角的情況；現(xiàn)在我們就應(yīng)該與正弦函數(shù)的概念作比較，得出余弦函數(shù)的概念；同樣地，可以仿照正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式推出余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式。用五點作圖的方法作出＝sx在[0，2π]上的圖像，并由圖像直觀得到其性質(zhì)。教法：自主合作探究式四、教學(xué)過程（一）

3、、創(chuàng)設(shè)情境，揭示題在初中，我們不但學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)，也學(xué)習(xí)了余弦函數(shù)，sinα＝。同樣地，當(dāng)我們把角放在平面直角坐標(biāo)系中以后，就可以得到余弦函數(shù)的定義。下面請同學(xué)們類比正弦函數(shù)的定義，自主學(xué)習(xí)本P30—P31（二）、探究新知1．余弦函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角α與單位圓交于點P（a，b）,那么點P的橫坐標(biāo)a叫做角α余弦函數(shù)，記作：a＝sα(α∈R)通常我們用x，分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示為＝sx(x∈R)如圖，有向線段稱為角α的余弦線。其實，由相似三角形的知識，我們知道，只要已知角α的終邊上任意一點P的坐標(biāo)（a，b），求出

4、P

5、，記為r，則角α的正弦

6、和余弦分別為：sinα＝，sα＝在今后的解題中，我們可以直接運用這種方法，簡化運算過程。2．余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出，角α和角2π＋α，2π－α，（－α）的終邊x與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；角α和角π＋α，π－α的終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。由此歸納出公式：s(2π＋α)＝sαs(－α)＝sαs(2π－α)＝sαs(π＋α)＝－sαs(π－α)＝－sα請同學(xué)們觀察右圖，角α與角＋α的正弦、余弦函數(shù)值有什么關(guān)系？由圖可知，Rt⊿P≌Rt⊿’P’,點P的橫坐標(biāo)sα與點P’的縱坐標(biāo)sin(＋α

7、)相等；點P的縱坐標(biāo)sinα與點P’的橫坐標(biāo)s(＋α)互為相反數(shù)。我們可以得到：sin(＋α)＝sαs(＋α)＝－sinα問題與思考：驗證公式sin(＋α)＝sαs(＋α)＝－sinα以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中α可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。（三）、鞏固深化，發(fā)展思維1、例題探析例1．已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，－4）(如圖)，求角α的余弦函數(shù)值。解：∵x＝2，＝－4，∴r＝

8、P

9、＝2∴sα＝＝例2．如果將例1中點P的坐標(biāo)改為（2t，－4t）(t≠0)，那么怎樣求角α的余弦函數(shù)值。解：(提示：在r＝

10、P

11、＝2

12、

13、t

14、中，分t＜0和t＞0兩種情況)例3．求值：（1）s（2）s（3）s(－)（4）s(－160°)（）s(－10°1’)解：（1）s＝s（2π－）＝s＝（2）s＝s（π＋）＝－s≈－09239(3)、（4）、（）略，見教材P33例4．化簡：。解：略2、學(xué)生練習(xí)：教材P20的練習(xí)1、2、3（四）、歸納整理，整體認(rèn)識：（1）請學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？（2）在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。（3）你在這節(jié)中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？（五）、作業(yè)布置：略五、教后反思：