分油問題趣談.doc

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1、分油問題趣談三斤葫蘆七斤罐，十斤油簍分一半.笑看智史忙一團，倒來倒去紛紛亂…一天，漢代名將韓信催馬加鞭經(jīng)過河邊，遇見兩個老漢爭吵擋住了去路.原來二人合買了一簍子10斤裝的食用油，而身邊只有一個3斤容量的葫蘆和一只7斤容量的罐子、，倒來倒去也無法平分那10斤油，最后兩人竟吵起來了.只見韓信勒馬指點二位老漢，最后道:“如此這般就可平分了”.兩老漢照韓信所說，來回倒了幾下，果真如愿.兩老漢驚嘆不已，抬頭欲尋騎馬之人，早已不見蹤影.這就是“韓信走馬分油”的故事.你知道韓信是怎樣分油的嗎?類似的問題可信手拈來，如:(l)有容量7斗、6斗和3斗的木

2、桶各一個，在第一桶和第二桶里分別裝了6斗和4斗葡萄酒，問能否僅使用這3個木桶，把葡萄酒分成兩等份?(2)某人有12品脫啤酒一瓶(品脫是英制容量單位，1品脫合0.568升)，想從中倒出6品脫.但是他僅只有一個8品脫的空容器和一個5品脫的空容器.他能否辦得到呢?下面我們以題(l)為例來探討這類問題.經(jīng)過若干次嘗試以后得到一種成功解法，下面用表格給出.成功了!不過，以上只算是一個小小的成功!如果我們不去研究其中的規(guī)則，僅憑試探倒來倒去，恐怕總是如走迷宮.為探索規(guī)律，我們從不同的角度—圖形—來觀察并解決問題.我們把倒的過程中裝在第一個桶和第二個

3、桶的油量分別以x和y來表示，顯然，無論怎么倒，x、y都要受到以下不等式組的制約:如圖1，陰影部分(含邊界)表示該不等式組的全部點集合(可行域).用點(6，4)表示油最初的分配情況，符合最終要求的分配情況就是用點(5，5)來表示.把表格提供的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系里描出相應(yīng)的點，例如第二行數(shù)據(jù)應(yīng)點(6，1)，第三行數(shù)據(jù)對應(yīng)點(7，1)等等.這樣，從最初到結(jié)束的一連串的倒移過程，在圖1中以各編號點來代表，依編號次序?qū)⒏鼽c連接起來構(gòu)成的折線，就代表從點(6，4)開始到點(5，5)結(jié)束的整個倒移過程.現(xiàn)在請你仔細觀察這條折線，看看從中能夠獲得哪些重要啟示

4、?(I)折線的頂點位于可行域的各邊上;(II)折線的各邊都與可行域的邊平行;(III)假如折線的邊與可行域的邊重合，其終點就一定要和可行域的頂點之一重合.這是因為:(I)每次倒完時，最少會有一個空桶或一個滿桶;(n)(m)每次操作(僅涉及兩個桶)前后，都有一個桶內(nèi)的酒量不變.現(xiàn)在，解決“分油問題”就不必“瞎撞”了!下面的折線圖(見2)輕易就給出了該問題的第二種解法，現(xiàn)在我們已經(jīng)取得了較大的成功!你想取得更大成功嗎?那就請繼續(xù)思考下列問題:(1)如果把裝在第二個桶和第三個桶的油量分別以x和y來表示，那么可行域該怎樣畫，折線該怎樣畫?能得到

5、同樣的結(jié)果嗎?（2）解決開頭的“韓信走馬分油”問題及問題（2）