余數(shù)與帶余除法教師版.doc

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1、（一）知識(shí)點(diǎn)概述1.帶余除法的概念和性質(zhì)；2.中國(guó)剩余定理；3.帶余除法和剩余類的應(yīng)用．（二）典型例題1．完成下列各個(gè)小題：（1）a24＝121……b，要使余數(shù)最大，被除數(shù)應(yīng)該等于_____．（2）一個(gè)三位數(shù)被37除余17，被36除余3，那么這個(gè)三位數(shù)是_____．（3）393除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)為8，這樣的兩位數(shù)有_____個(gè)，它們是_____．（4）87657的積，除以4的余數(shù)是_____．1)2927，因?yàn)橛鄶?shù)一定要比除數(shù)小,所以余數(shù)最大為23,故有被除數(shù)=24121+23=29272)831這個(gè)三位數(shù)可以寫成37商+17=36商+(商+17).根據(jù)“被

2、36除余3”.(商+17)被36除要余3.商只能是22(如果商更大的話,與題目條件“三位數(shù)”不符合).因此,這個(gè)三位數(shù)是3722+17=831.3)4;11,35,55,77。393減8,那么差一定能被兩位數(shù)整除.∵393-8=385，385=5711=(57)11=(511)7=(711)5∴385能被兩位數(shù)11，35，55，77整除.本題的答案是4個(gè):11,35,55,77.4)1，∵=7863…1，=17191…1，=…1111=1∴87657的積除以4余數(shù)是1.2．除以3余1，除以5余2，除以7余4的最小三位數(shù)是_____．172因?yàn)槌?余1,除以5

3、余2的最小數(shù)是22,而3和5的最小公倍數(shù)是15,所以符合條件的數(shù)可以是22,37,52,67,…….又因?yàn)?77=9…4，所以67是符合題中三個(gè)條件的最小數(shù)，而3，5和7的最小公倍數(shù)是105，這樣符合條件的數(shù)有67，172，277，….所以,符合條件的最小三位數(shù)是172.3．有一盒乒乓球，每次8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù)，10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，12個(gè)12個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩下3個(gè)．這盒乒乓球至少有多少個(gè)?如果這盒乒乓球少3個(gè)的話,8個(gè)8個(gè)地?cái)?shù),10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù),12個(gè)12個(gè)的數(shù)都正好無(wú)剩余,也就是這盒乒乓球減少3個(gè)后是8,10,12的公倍數(shù),又要求至少有多少個(gè)乒乓球,可以先求出8,

4、10,12的最小公倍數(shù),然后再加上3.所以這盒乒乓球有123個(gè)4．一個(gè)五位數(shù)79□□8，除以13或37，余數(shù)都是2，請(qǐng)?jiān)凇踔刑钊胝_的數(shù)字，使這個(gè)整數(shù)還原。，假設(shè)該數(shù)為79008，則。由此得到：，，。所以該數(shù)為79848。5．有一串?dāng)?shù)：1，1，2，3，5，8，13，…，其中第1和第2個(gè)數(shù)均為1，從第3個(gè)數(shù)開(kāi)始，每個(gè)數(shù)恰好是前兩個(gè)數(shù)的和，那么在這串?dāng)?shù)中，第2009個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)是多少？1．這串?dāng)?shù)被3除后所得的余數(shù)依次為：1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，…。我們可以看出上面的數(shù)列是按1，1，2，0，2，2，1，0循環(huán)的。20

5、09除以8的余數(shù)是1，即第2009個(gè)數(shù)被3除后所得的余數(shù)應(yīng)該是每個(gè)循環(huán)中的第1個(gè)，即為1。6．已知自然數(shù)a除1234和5678所得的余數(shù)相同，自然數(shù)b除4321和8765所得的余數(shù)相同，又知道a+b=123，a>b，求a和b分別是多少？a=101，b=22。a除1234和5678所得的余數(shù)相同，因此a就能整除他們的差，即5678－1234＝4444，故a是4444的約數(shù)。同樣的道理可得b也是4444的約數(shù)。4444=2×2×11×101，因?yàn)閍+b=123可求a，b的值。7．一個(gè)自然數(shù)分別被63、95、143除之后所得的余數(shù)之和為19，求這個(gè)自然數(shù)．解：經(jīng)過(guò)觀

6、察，可以看出95大約是63的1.5倍半，143也大約是95的1.5倍．為了得出所求的數(shù)，該數(shù)必須與以上3個(gè)數(shù)的某個(gè)倍數(shù)比較接近．3個(gè)數(shù)的比為4:6:9，所以143的4倍，也就是572與3個(gè)數(shù)的倍數(shù)比較接近．572除以這3個(gè)數(shù)的余數(shù)分別為0、2、5．此時(shí)余數(shù)和為7，這樣該數(shù)除以3個(gè)數(shù)的余數(shù)比所要求的余數(shù)少19-7=12，于是所求的數(shù)比572大4，也就是576．8．一個(gè)三位自然數(shù)除以他的各位數(shù)字都余5，請(qǐng)求出所有滿足要求的三位數(shù).答案：明顯這些數(shù)字都大于5且末尾不能是偶數(shù)，如果末位為9，那么這個(gè)數(shù)的另兩個(gè)只能是6和8或者7和7，滿足要求的只能是869；如果末位為7

7、，如果含有數(shù)字9，只能是7、7、9組成的，但是它們除以7都不余5，如果含有6，只能是6、7、7組成的滿足要求的數(shù)為677，不含6時(shí)只能是877，它除以7的余數(shù)不是5。綜上所述滿足要求的數(shù)只有869和677兩個(gè)。9.有一些自然數(shù)，它除以7的余數(shù)與除以8的商的和等于15，求所有滿足這樣條件的所有數(shù)的和.126+113+107+101+95+88+82+76=78810.一個(gè)自然數(shù)除以3余2，除以5余2，除以7余5，除以9余5，除以11余4，則滿足這些條件的最小自然數(shù)是多少？25711．一個(gè)小于200的整數(shù)除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，除以7余2，

8、則這個(gè)數(shù)是．由題目條件可知：該數(shù)加上1