物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷.doc

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1、物理競(jìng)賽復(fù)賽模擬訓(xùn)練卷19題1：如圖1所示，輕滑輪兩邊分別懸掛相同的托盤和砝碼。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)右邊砝碼掛在盤底上方L處，然后右邊砝碼由于細(xì)線斷裂而自由落下，已知每個(gè)托的質(zhì)量和砝碼的質(zhì)量都是M，繩子與滑輪無摩擦且重量不計(jì)。求：圖1（1）當(dāng)右邊砝碼撞擊盤底前一瞬間系統(tǒng)的總動(dòng)能；（2）碰撞前后系統(tǒng)的總動(dòng)量。分析與解答：首先應(yīng)明確，系統(tǒng)掛在定滑輪上，所以碰撞過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒。右盤的上方砝碼開始下落過程，右盤也同時(shí)上升。（1）依題意，系統(tǒng)指輕滑輪、細(xì)繩、托盤和砝碼所組成的系統(tǒng)。以地面上一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy進(jìn)行觀察研究（圖1(1)。右邊砝碼線斷后自由下落，與右盤相

2、撞，且有?????????????????????（1）當(dāng)懸線斷后右盤以加速度上升一段距離s2，與下落的砝碼相撞，且：圖1(1)????????????????????（2）由題意可知：????????????????（3）將(1)、(2)、(3)式聯(lián)立求解，得?????????，碰撞前右砝碼的速度?????????????????（豎直向下）碰撞前右盤的速度???????????（豎直向上）碰撞前左盤及其中的砝碼的速度亦為，方向?yàn)樨Q直向下，因此，碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)能為??????????????????????????????????????????????（2）在計(jì)算動(dòng)量時(shí)，若

3、以豎直向上為正值，則在碰撞前后砝碼的動(dòng)量為，右盤的動(dòng)量為，左盤及左砝碼一起的動(dòng)量為，所以碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量為????????????????????????????????????????碰撞后，左盤和右盤一起運(yùn)動(dòng)。由于左盤、右盤以長(zhǎng)度不變的繩子相連接，所以它們運(yùn)動(dòng)的速度大小應(yīng)該一樣，而方向相反，再加上質(zhì)量相等（2M），結(jié)果左盤及砝碼的合動(dòng)量與右盤及砝碼的合動(dòng)量總是大小相等、方向相反，因而系統(tǒng)的總動(dòng)量必為零。討論：碰撞后的速度可推導(dǎo)如下：設(shè)在碰撞過程中繩子張力的沖量為，碰撞后左盤以速度豎直上升，則右盤以豎直下降。左、右繩中的張力永遠(yuǎn)相等，所以在碰撞過程中左、右盤所受的沖量都是豎直

4、向上的，重力的沖量則由于碰撞時(shí)間很短（）而可以忽略不計(jì)。根據(jù)沖量定理，有左盤???????右盤???????兩式相減，得????????????????????????????????????????????點(diǎn)評(píng)：本題在碰撞過程中動(dòng)量不守恒，因?yàn)樵诨嗇S上有一很大的沖力（對(duì)系統(tǒng)來說這是外力），它給系統(tǒng)的沖量不等于零，所以系統(tǒng)的總動(dòng)量應(yīng)該不守恒。題2：設(shè)曲面S是由曲線繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果。如圖2(a)所示。曲面兩側(cè)的光學(xué)均勻媒質(zhì)的折射率分別為n和。1、如果所有平行于x對(duì)稱軸（光軸）的平行光線經(jīng)曲面折射后相交于x軸上一點(diǎn)，則曲面稱為無像差曲面。假定所有光線都聚焦于F點(diǎn)，并已知和OF=f的

5、值。求曲線所滿足的方程?？疾鞎r(shí)的情況并分析結(jié)果。圖2(a)圖2(b)圖2(c)2、球面會(huì)聚透鏡只能使傍軸光線聚焦于一點(diǎn)。如果我們要使寬光束會(huì)聚于一點(diǎn)，我們就需要有一個(gè)無像差曲面透鏡。有一折射率n=1.5的平凸透鏡。半徑R=5cm，如圖2(b)所示，使一束垂直入射于平面的平行光束聚焦于F點(diǎn)，其中OF=f=12cm。求平凸透鏡中心處厚度的最小值。3、有一折射率n=1.5的平凹透鏡，半徑R=2cm，邊緣厚度，如圖2(c)所示，如果垂直入射于平面的平行光束，經(jīng)折射后，折射光線的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，其中OF=f=20cm，求平凹透鏡中心處厚度的最小值。分析與解答：1、假定離O點(diǎn)無限處的點(diǎn)發(fā)出一

6、束平行于x軸的平行光線，從點(diǎn)到F點(diǎn)所有光線的光程都相等?，F(xiàn)考慮一入射光線交于曲面上的A點(diǎn)的半徑為x和y，它的光程為常數(shù)???????????（1）而，對(duì)于所有光線，所以常數(shù)????????????（2）利用圖4-3-131（），我們可寫為?；?????（3）從（2）式和（3）式得常數(shù)??????（4）對(duì)于沿x軸的光線，有??????（5）從（4）式和（5）式可得??????????（6）將（6）式中移至等式右邊，兩邊平方，即得???（7）一般說，（7）式是一橢圓方程，于是曲面S是旋轉(zhuǎn)橢球面，（7）式也可以是拋物面或雙曲面的方程，這取決于，n和f的值。當(dāng)時(shí)，從（7）式可得?????

7、????????????????????（8）圖2(f)圖2(d)這時(shí)，曲面是一拋物面反射鏡。所以拋物面鏡不僅可使傍軸光線聚焦于一點(diǎn)，而且也可使寬光束聚焦于一點(diǎn)。2、根據(jù)1.所描述的方法，從圖2(d)可得??（9）對(duì)于y=R,x=0，從（9）式可得3、由透鏡凹面折射后產(chǎn)生發(fā)散光束，可視為從焦點(diǎn)F處的點(diǎn)光源像所發(fā)出的光束。顯然，yOZ平面和以F為中心，F(xiàn)A為半徑的球面是兩個(gè)波面。通過這兩波面之間的所有光線是等光程的，見圖2(f)。?；?；??????????（10）對(duì)于y=R,x=