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《探索勾股定理(2)(張琦).doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、解解●課題:§1.1.2探索勾股定理(二)●教學(xué)目標(biāo):1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.3.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.CABD第1題●教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的證明及其應(yīng)用.●教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的證明.●教學(xué)方法:教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.●教學(xué)過程一.回看練習(xí):如圖,等腰△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,①若AB=20,BD=12,DC=__________;②若△DBC的周長(zhǎng)為20,△ABC的周長(zhǎng)為32,則AB=________.二.引入新課[師]我們可以
2、看出用拼圖的方法推證數(shù)學(xué)中的結(jié)論非常直觀.上一節(jié)課我們已經(jīng)通過數(shù)格子通過一些特例大膽地猜想出了勾股定理.同時(shí)又利用一些特例驗(yàn)證了勾股定理,但我們注意到我們不可能拿所有的直角三角形一一驗(yàn)證,靠一些特例歸納、猜想出來的結(jié)論不一定正確.因此我們需要用另一種方法說明直角三角形三邊的關(guān)系.1.拼一拼(1)在一張硬紙板上畫4個(gè)如右圖所示全等的直角三角形.并把它們剪下來.(2)用這4個(gè)直角三角形拼一拼,擺一擺,看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形,你能利用它說明勾股定理嗎?2.歸納[生1]我拼出了如下圖所示的圖形,中間是一個(gè)
3、邊長(zhǎng)為c的正方形.觀察圖形我們不難發(fā)現(xiàn),大的正方形的邊長(zhǎng)是(a+b).要利用這個(gè)圖說明勾股定理,我們只要用兩種方法表示這個(gè)大正方形的面積即可.大正方形面積可以表示為:(a+b)2,又可以表示為:ab×4+(b-a).對(duì)比這兩種表示方法,可得出c2=ab×4+(b-a).化簡(jiǎn)、整理得c2=a2+b2.因此我們得到了勾股定理.[生2]我拼出了和這個(gè)同學(xué)不一樣的圖,如下圖所示,大正方形的邊長(zhǎng)是c,小正方形的邊長(zhǎng)為b-a,利用這個(gè)圖形也可以說明勾股定理.因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e也有兩種表示方法,既可以表示為c2,又可以表示為ab
4、×4+(b-a)2.對(duì)比兩種表示方法可得c2=ab×4+(b-a)2.化簡(jiǎn)得c2=a2+b2.同樣得到了勾股定理.在所有的幾何定理中,勾股定理的證明方法也許是最多的了.有人做過統(tǒng)計(jì),說有五百余種.1940年,國(guó)外有人收集了勾股定理的365種證法,編了一本書.其實(shí),勾股定理的證法不止這些,作者之所以選用了365種,也許他是幽默地想讓人注意,勾股定理的證明簡(jiǎn)直到了每天一種的地步.2.試一試:(1)如下圖所示.這就是這位總統(tǒng)用兩個(gè)全等的直角三角形拼出的圖形,你能證明嗎?[生]上面的圖形整體上拼成一個(gè)直角梯形.所以它的面積
5、有兩種表示方法.既可以表示為(a+b)·(a+b),又可以表示為ab×2+c2.對(duì)比兩種表示方法可得(a+b)·(a+b)=ab×2+c2.化簡(jiǎn),可得a2+b2=c2.3.議一議(1)前面我們討論了直角三角形三邊滿足的關(guān)系.那么銳角三角形或鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系呢?觀察上圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個(gè)三角形的三邊關(guān)系是否滿足a2+b2=c2.(2)歸納:我發(fā)現(xiàn)在鈍角三角形ABC中,雖然a2+b2≠c2,但它們之間也有一種關(guān)系a2+b2<c2;在銳角三角形A′B′C′中,a2+b2>c2.它們恒成立.三.
6、精講精練[1]飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4800米處,過了10秒后,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?[2]如下圖所示,某人在B處通過平面鏡看見在B正上方5米處的A物體,已知物體A到平面鏡的距離為6米,問B點(diǎn)到物體A的像A′的距離是多少?[3]在平靜的湖面上,有一棵水草,它高出水面3分米,一陣風(fēng)吹來;水草被吹到一邊,草尖齊至水面,已知水草移動(dòng)的水平距離為6分米,問這里的水深是多少?[1]分析:根據(jù)題意,可以畫出右圖,A點(diǎn)表示男孩頭頂?shù)奈恢?,C、B點(diǎn)是兩個(gè)時(shí)刻飛機(jī)的位
7、置,∠C是直角,可以用勾股定理來解決這個(gè)問題.解:根據(jù)題意,得Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5000米,AC=4800米.由勾股定理,得AB2=AC2+BC2.即50002=BC2+48002,所以BC=1400米.飛機(jī)飛行1400米用了10秒,那么它1小時(shí)飛行的距離為1400×6×60=504000米=504千米,即飛機(jī)飛行的速度為504千米/時(shí).[2]分析:此題要用到勾股定理,軸對(duì)稱及物理上的光的反射知識(shí).解:如例2圖,由題意知△ABA′是直角三角形,由軸對(duì)稱及平面鏡成像可知:AA′=2×6=12米,AB
8、=5米;在Rt△A′AB中,A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米所以A′B=13米,即B點(diǎn)到物體A的像A′的距離為13米.[3]分析:在此問題中,要注意水草的長(zhǎng)度與水深的關(guān)系,還要注意水草站立時(shí)和吹到一邊,它的長(zhǎng)度是不變的.解:根據(jù)題意,得到下圖,其中D是無風(fēng)時(shí)水草的最高點(diǎn),BC為湖面,AB是一陣風(fēng)吹過水草的位置,CD=3分米,CB=6