樹(shù)德中學(xué)高數(shù)月5(理).doc

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1、高2011級(jí)第四期5月階段性考試數(shù)學(xué)試題(理科)命題人：白繼才一、選擇題（每小題5分，共50分）1.曲線與曲線的（）A．焦點(diǎn)相同B．離心率相等C．準(zhǔn)線相同D．焦距相等2.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.33.下列函數(shù)中，是極值點(diǎn)的函數(shù)是()A.B.C.D.4.過(guò)點(diǎn)A（1,1）與曲線相切的切線的條數(shù)是（）A.0B.1C.2D.35.是或的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要條件6．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直

2、角坐標(biāo)系中，不可能正確的是()yxOyxOyxOyxOABCD7.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，±5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為()8.已知實(shí)數(shù)m>-1,則關(guān)于x的方程x3－6x2＋9x+1+m＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.0B.1C.2D.39.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則過(guò)點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是；③拋物線；④已知雙曲線，其離心率，則m的取值范圍是（－1

3、2，0）。其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.410.若，則下列命題正確的是().A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共25分）11.已知,則12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．13.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是____________________.14.橢圓（a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)F1(-c，0)，F(xiàn)2(c，0)，M是橢圓上一點(diǎn)，且。則離心率e的取值范圍是_____________.15.給出下列命題：（1）已知可導(dǎo)

4、函數(shù)是.（2）已知命題：，則（3）已知命題：，則.（4）給定兩個(gè)命題P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；Q：關(guān)于x的方程x2－x＋a＝0有實(shí)數(shù)根．如果P∧Q為假命題，P∨Q為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.其中所有真命題的番號(hào)是____________________.三、解答題（16-19題，每小題12分，20題13分，21題14分）16.雙曲線的焦距為2c，直線過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線的距離與點(diǎn)（－1，0）到直線的距離之和求雙曲線的離心率e的取值范圍.17.已知條件，

5、條件．若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值。19.函數(shù)，過(guò)曲線上的點(diǎn)的切線方程為（1）若在時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在上最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍。20.如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為.一等軸雙曲

6、線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線和與橢圓的交點(diǎn)分別為和.（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明：；（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)取值范圍.高2011級(jí)第四期5月階段性考試數(shù)學(xué)試題答題卷(理)高2011級(jí)班姓名：考號(hào)：…………………………………………密…………………………………………封……………………………線………………………………

7、………二、填空題（每小題5分，共25分）11．12．13．14．15．三、解答題（16-19題，每小題12分，20題13分，21題14分）16．17．18．19．20．21．高2011級(jí)5月階段性數(shù)學(xué)考試（理科）參考答案1.D,2.D,3.B,4.C,5.A；6.D,7.C,8.D,9.D,10.C.11.-5,12.,13.,14.≤<1,15.(2),(4).16.解：直線的方程為，即……2分由點(diǎn)到直線的距離公式，且，得到點(diǎn)（1，0）到直線的距離，同理得到點(diǎn)（－1，0）到直線的距離……4分由即……6分

8、于是得解不等式，得由于所以的取值范圍是……12分17.解：，若是的充分不必要條件，則．……4分若，則，即；……6分若，則，解得．……10分綜上所述，．……12分18.解：（1）由已知可得點(diǎn)A(－6,0),F(0,4)設(shè)點(diǎn)P(,),則=（+6,）,=（－4,）,由已知可得則2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,).……4分(2)直線AP的方程是－+6=0.設(shè)點(diǎn)M(,0),則M到直線AP的距離是